三角形中位線的教學設計★(已改無錯字)
2024-11-16 02 本頁面
【正文】 級中學 劉福斌教材分析：“三角形中位線”是九年義務教育北師大版九年級數(shù)學上冊第三章《證明（三）》第三課時。這一節(jié)的內(nèi)容非常重要，它既是上節(jié)“平行四邊形性質(zhì)”的應用，也為今后進一步學習其他相關的幾何知識奠定了基礎。對于本課時所要探究的三角形中位線性質(zhì)定理，學生以前從未接觸過。因此，在學習過程中先通過創(chuàng)設有趣的情境問題，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生參與其中；引導學生通過動手操作去猜想問題的結(jié)論；鼓勵學生通知對舊知識的遷移，用化歸、類比等方法去解決問題。通過本節(jié)課的學習，應使學生理解本定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數(shù)量關系，而且為今生后證明線段之間的位置關系和數(shù)量關系提供了新的思路。學情分析：學生已知學習了相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定，但對這部分知識的應用只停留在淺層次的地方，當需要遷移這部分知識去解決新問題時，學生便覺困難。教學目標 ：了解三角形中位線的概念。能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化 等數(shù)學思想方法。能夠應用三角形的中位線定理進行有關的論證和計算，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。情感目標：學生通過動手操作、觀察、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生真正體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教學重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明 教學難點：三角形中位線定理的多種證明 教學準備：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器教學過程：一、創(chuàng)設問題，激發(fā)學生興趣問題1：你能將一個任意的三角形分成四個全等的三角形嗎？（由問題激發(fā)學生的學習興趣，學生主動加入到課堂活動中）通過巡堂發(fā)現(xiàn)，展示學生中出現(xiàn)的方法： 順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形． 如圖：引出定義：連接三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線。如上圖中：DE、DF、EF分別是△ABC的中位線。二、齊齊動手，探索新知。問題2:下圖中的DE與BC在位置上、數(shù)量上有什么關系。請通過如下活動找出答案。畫△ABC；畫△ABC 的中線DE；量出DE和BC 的長度，量出∠ADE和∠B的度數(shù)；猜想DE和BC 之間有什么關系。猜想：DE∥BC，DE＝ BC2三、合作交流，學習新定理1如圖△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，證明：DE∥BC，DE＝ BC。2 2學生思考后，教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關內(nèi)容進行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，方法通常有兩種：將較短的線段延長一倍截取較長線段的一半等方法進行轉(zhuǎn)化歸納。學生通過積極討論，得出幾種常用方法：利用△ADE∽△ABC 且相似比為 1:2得DE＝得 DE∥BC。（此種方法不用作任何輔助線）延長 DE 到 F 使 EF=DE，連接 CF 由 △ADE≌△CFE（SAS）得 AD=FC 從而 BD=FC 所以，四邊形 DBCF 為平行四邊形 得 DF=BC 可得 DE=1BC，且DE∥BC。21 BC，由∠ADE=∠ABC2將△ADE 繞 E 點沿順（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)180176。，使得點 A 與點 C 重合，即△ADE≌△CFE，可得 BD=CF，得平行四邊形 DBCF 得 DF=BC，可得 DE=1BC，且DE∥，可作適當鼓勵表揚。結(jié)論：三角形中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。四、應用鞏固，熟悉方法。課本P91隨堂練習1利用上述定理，證明剛才分割的的四個小三角形全等。課本P91做一做：任意作一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新的四邊形的形狀有什么特征？（學生積極思考后交流意見，然后由代表發(fā)言，師生共同完成此題目。）五、課堂小結(jié)，提煉升華。讓學生對本節(jié)課的重點再做一次回顧六、布置作業(yè)：如果將四、第3題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論又會怎么樣呢？第五篇：《三角形的中位線》教學設計《三角形的中位線》教學設計（一）教材分析本課時在教學中注重新舊知識的聯(lián)系，強調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。通過本節(jié)課的學習，應使學生理解三角形中位線性質(zhì)，不但能指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數(shù)量關系，
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