三角形中位線的教學(xué)設(shè)計(jì)★(完整版)
【正文】 三條線段稱為△ABC的中位線．你能否根據(jù)剛才的畫圖，寫出三角形中位線的定義呢？（學(xué)生直接將定義寫在練習(xí)紙上，然后交流、板書）我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；（上圖中的D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則線段DE就是△ABC的中位線）問題５、說說三角形的中線和三角形的中位線的異同？（都是線段，都有三條，一個(gè)是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，一個(gè)是兩邊中點(diǎn)的連線）第二環(huán)節(jié)：問題引領(lǐng)，猜想交流如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，（邊口述，邊板書）那么請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，猜一猜：問題：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？為了猜想中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系，我們做一個(gè)拼圖活動(dòng)：我們把三角形沿中位線DE剪一刀．試一試：你能不能把△ADE和四邊形BDEC拼接成一個(gè)平行四邊形呢？ 你也可以與同桌合作，共同探索，一起來拼．（教師要巡視，對(duì)完成的學(xué)生教師可提問：你拼成的圖形是平行四邊形嗎？為什么？要求同桌一起討論）我們把剛才拼接好的平行四邊形畫在練習(xí)紙上，請(qǐng)同學(xué)們打開，然后小組討論一下，請(qǐng)把你猜測得的結(jié)論寫在紙上．（學(xué)生獨(dú)立觀察并猜想結(jié)論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結(jié)論）第三環(huán)節(jié)：交流推理，嘗試論證1．問題１：剛才同學(xué)們交流了利用我們所提供的圖形，得到了中位線DE與BC在位置和數(shù)量上的關(guān)系，你能否用語言敘述這一結(jié)論呢？（學(xué)生嘗試歸納結(jié)論，并互相補(bǔ)充完整后，板書）命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 問題２、你能證明這個(gè)命題嗎？（板書）已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC． 求證：DE∥BC，DE=1/2 BC（經(jīng)過交流、分析后，學(xué)生獨(dú)立寫出證明過程）通過了同學(xué)們的證明，可以知道你們猜想的結(jié)論是正確的．我們把這個(gè)結(jié)論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半． 已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC 求證：DE∥BC，證明：延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（對(duì)頂角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS）AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠ADE=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AD∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵AD=DB，∴CF=DB所以四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2 BC。以實(shí)際生活為出發(fā)點(diǎn),猜想出結(jié)論,并且從添加輔助線的角度思考開始，分析條件,得出證明的方法,：打破以前數(shù)學(xué)課上老師一言談的現(xiàn)象,學(xué)生能夠積極參與學(xué)習(xí),并且在媒體的作用下,學(xué)生的思維可以得到充分的展示,媒體動(dòng)態(tài)的演示教會(huì)學(xué)生探究知識(shí)的方法:猜想—?dú)w納—研究—,、教學(xué)步驟（一）導(dǎo)入：老師今天準(zhǔn)備了一塊三角形蛋糕平均分給四個(gè)人,該如何分?好,你們的方法很多,能給老師用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一下你們分法的理由嗎?對(duì)于第三種是不是合理,大家解釋起來有困難,通過下面的學(xué)習(xí)后我想請(qǐng)大家解釋給我聽.（二）,它與三角形中線有什么區(qū)別?2．好，看了三角形中位線會(huì)有什么性質(zhì)呢?請(qǐng)同學(xué)們看下面的實(shí)驗(yàn):老師把一個(gè)三角形沿一條中位線分開,并繞一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。教學(xué)重點(diǎn)：利用三角形中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題 教學(xué)難點(diǎn)：從三角形中位線性質(zhì)的探索過程中抽象出三角形中位線的性質(zhì) 教學(xué)方法：活動(dòng)——觀察——探索相結(jié)合通過自己實(shí)際操作從圖形中觀察出結(jié)論并利用結(jié)論解決問題。ADCBFAECBADFECEB（a）(b)(c)解：（1）BC=10（2）DF=4，∠EDF=70176。（四）課時(shí)小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲和體會(huì)。教學(xué)目標(biāo) ：了解三角形中位線的概念。請(qǐng)通過如下活動(dòng)找出答案。結(jié)論：三角形中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。在此過程中注重知識(shí)滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能充分參與到教學(xué)過程中去，從而提高本節(jié)課的教學(xué)效果。在此過程中，注重對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，而對(duì)于定理的證明過程，則運(yùn)用多媒體的優(yōu)勢(shì)，給予演示增強(qiáng)直觀性，使學(xué)生易于理解和接受。提示：EF，BC 的長短關(guān)系、位置關(guān)系怎樣？）學(xué)生猜測：EF//BC，EF＝（4）證明猜測大家想一想，現(xiàn)在從現(xiàn)有的條件中能不能直接證明出我們的猜測的正確與否呢？學(xué)生思考：不能如圖：由于在圖中很難找到證明的條件，于是我
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