22直線、平面平行的判定及其性質2(已改無錯字)
2023-01-10 22:22:40 本頁面
【正文】 ，那么這條直線和這個平面平行． 求證： a∥α． 師提示：要證明直線與平面平行，只有根據(jù)定義，用反證法，并結合空間直線和平面的位置關系來證明． ∴ a∥α或 a∩α＝ A． 下面證明 a∩α＝ A 不可能． 假設 a∩α＝ A ∵ a∥ b， 在平面 α 內(nèi)過點 A 作 直線 c∥ b．根據(jù)公理 4， a∥ c．這和 a∩ c＝ A矛盾，所以 a∩α＝ A不可能． ∴ a∥α． 師：從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即可由線線平行推得線面平行． 下面請同學們完成例題和練習． （三）練習 例 1 空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面． 已知：空間四邊形 ABCD 中， E、 F 分別是 AB、 AD 的中點． 求證： EF∥平面 BCD． 師提示：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，要證明 EF∥平面 BCD，只要在平面 BCD內(nèi)找一直線與 EF平行即可，很明顯原平面 BCD 內(nèi)的直線 BD∥ EF． 證明：連結 BD． 性，這三個條件是證明直線和平面平行的條件，缺一不可．
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