【正文】 。YFT=S/U168。 S為直接通過檢查或測試的單位產(chǎn)品數(shù)168。 U為檢查或測試的產(chǎn)品總數(shù) 2023/1/31 110倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 YFT與時間的關(guān)系2023/1/31 111倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 2. 過程首次通過率與過程產(chǎn)出率168。 假定生產(chǎn)某個產(chǎn)品需有 5個主要過程，在這種情況下，零缺陷地完成此任務(wù)的概率是多少？168。 假設(shè)每一過程步驟中有 18個部位要作業(yè)，則總的機(jī)會數(shù)變?yōu)椋?m=5 18=90168。 因此， 100%無缺陷通過整個過程的概率如下： 1）過程有 3Sigma能力時在 90個機(jī)會中無缺陷的概率為：=（過程中心未變）=（過程中心偏移 ） 2） 過程有 6Sigma能力時在 90個機(jī)會中無缺陷的概率：=（過程中心未變）=（過程中心偏移 ） 2023/1/31 112倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 過程首次通過率與總通過率2023/1/31 113倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 3Sigma與 6Sigma能力比較2023/1/31 114倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 過程首次通過率與過程產(chǎn)出率168。 YTP=YieldThoughtPut=過程產(chǎn)出率168。 若 100個產(chǎn)品中有 10個缺陷產(chǎn)品（見表 ），那么 YFT、 YTP的關(guān)系如下： 168。 YFT=S/U=90/100==90%168。 YTP=eDPU==%≈ 37%168。 以上假定 100個單元中有 100個缺陷， DPU=100/100=， 為何 YFT與 YTP會有如此大的差異（對同一問題），圖 、圖 YFTYTP的意義2023/1/31 115倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 YFTYTP2023/1/31 116倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 3. 關(guān)于工廠的新觀點(diǎn)168。YRT為總的過程首次通過率 168。降低 DPU意味著增加 YRT， 也意味著改善產(chǎn)品可靠性和客戶滿意度 2023/1/31 117倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 關(guān)于工廠的新觀點(diǎn)2023/1/31 118倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 關(guān)于工廠的新觀點(diǎn)的例子168。 一條生產(chǎn)線有兩個作業(yè)過程，每個過程有 99%的 YTP，總的 YRT為多少？操作 1操作 2=總通過率 YRT99%→ 99%→ 98%沒經(jīng)檢查或測試 沒經(jīng)檢查和測試 沒經(jīng)檢查和測試 168。 可知對任何給定的單位產(chǎn)品通過這兩個操作不出現(xiàn)缺陷的概率為 98%。168。 每個測試故障均由一個或多個缺陷引起，但是并非任一缺陷都可引起測試故障2023/1/31 119倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 4. 改善 YRT的方法168。 為改善為改善 —— 個典型制造過程的個典型制造過程的 YRT， 應(yīng)將焦點(diǎn)集中在何種應(yīng)將焦點(diǎn)集中在何種因子上？因子上？168。 經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，在制造過程的復(fù)雜度、過程能力、過程控制三個因素中，各因素對 YRT影響程度用柏拉圖表示如下（見圖 ）：168。 從柏拉圖可以看出，過程能力對 YRT的影響最大，在三個因素中，其影響所占比例為 84%，過程控制對 YRT的影響占 10%，其次是能力和控制的綜合影響，達(dá)到 3%，復(fù)雜度對 YRT之影響最小，只占 2%。由此可見，我們在改善 YRT時，應(yīng)將主要精力放在改善過程能力上2023/1/31 120倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 改善 YRT所用的柏拉圖2023/1/31 121倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 Part 5 6Sigma統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法一、 二項(xiàng)分布 二、 泊松分布 三、 正態(tài)分布 四、 中心極限定理 五、 一些有用的近似公式 六、 過程質(zhì)量的統(tǒng)計推斷與抽樣分布2023/1/31 122倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 一、二項(xiàng)分布168。 考慮一個包含 n個獨(dú)立試驗(yàn)序列的過程，每次試驗(yàn)的結(jié)果或是 “ 成功 ” 或是 “ 失敗 ” 。設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為常數(shù) P， 則在 n次試驗(yàn)中成功的次數(shù) x具有下列二項(xiàng)分布 168。 ， x=0， 1， … ， n168。 式中， n與 P為參數(shù)， n為正整數(shù)，而 0P1。 二項(xiàng)分布的均值與方差分別為 ： μ=np σ 2=np（ 1P） 168。 在質(zhì)量管理中，二項(xiàng)分布是常見的。對于從無限總體中抽樣而以 P表示總體不合格品率的情況，二項(xiàng)分布是適宜的概率模型 2023/1/31 123倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 二項(xiàng)分布2023/1/31 124倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 二項(xiàng)分布2023/1/31 125倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 不合格品率 168。 樣本不合格品率 168。 式中， x為樣本不合格品數(shù)，服從參數(shù)為 n（ 即樣本大小）與 P（ 即總體不合格品率）的二項(xiàng)分布。 P的概率分布可由二項(xiàng)分布導(dǎo)出，即168。 式中， r為規(guī)定的不合格品率， [nr]表示小于或等于 nr的最大整數(shù)，則 μ p=Pσ p2=p（ 1P） /n2023/1/31 126倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 二、泊松分布 168。 泊松分布的概率函數(shù)為 P（ x） =eλ λ x/x！， x=0， 1， … 168。 式中，參數(shù) λ 0168。 泊松分布的圖形如圖 。由圖可見，當(dāng) λ 充分大時，泊松分布趨于對稱，近似趨于正態(tài)分布。泊松分布的均值與方差分別為： μ=λ σ 2=λ 168。 在質(zhì)量管理中，泊松分布的典型用途是用作單位產(chǎn)品上所發(fā)生的缺陷數(shù)目的數(shù)學(xué)模型。發(fā)生在每個單位上（如每單位長度、每單位面積、每單位時間等等）的隨機(jī)現(xiàn)象通?？捎貌此煞植嫉玫胶芎玫慕? 2023/1/31 127倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 泊松分布2023/1/31 128倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 三、正態(tài)分布 168。 若 x為一正態(tài)隨機(jī)變量，則 x的概率密度為 ， ∞ x∞ 168。 正態(tài)分布的參數(shù)是 μ （ ∞μ∞ ） 與 σ0168。 常常采用一個 專門記 號 x~N（ μ, σ 2） 表示 2023/1/31 129倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 正態(tài)分布2023/1/31 130倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 正態(tài)分布2023/1/31 131倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 積累正態(tài)分布 168。 積累正態(tài)分布定義為正態(tài)變量 x小于或等于某一數(shù)值 c的概率，即 168。 為使上述積分的計算與 μ 以及 σ 2的具體數(shù)值無關(guān)，引入標(biāo)準(zhǔn)變換 Z=(xμ)/σ ， 于是 P｛ x≤c ｝ =P｛ Z≤(cμ)/σ ｝ =Φ((cμ)/σ) 168。 式中，函數(shù) Φ 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1） 的累積分布函數(shù)。它的計算見正態(tài)分布表 2023/1/31 132倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 利用正態(tài)分布對稱性的幾個公式 168。 P｛ Z≥c ｝ =1P｛ Z≤c ｝ =1Φ （ c）168。 P｛ Z≤c ｝ =P｛ Z≥c ｝168。 P｛ Z≥c ｝ =P｛ Z≤ c｝168。 P｛ c1Z≤ c2｝ =Φ （ c2） Φ （ c1）， c, c1, c202023/1/31 133倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 算例168。 包裝紙的抗拉強(qiáng)度是一個重要的質(zhì)量特性。假定包裝紙抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，其均值為 μ=，方差為 σ 2=（ kg/cm2） 2。 現(xiàn)購買廠家要求包裝紙抗拉強(qiáng)度不低于 kg/cm2， 問購買該種包裝紙能滿足廠家要求的概率是多少？解： 滿足廠家要求的概率為 P｛ x≥ ｝ =1P｛ x≤ ｝168。 應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)變換，可求得 P｛ x≤ ｝ = P｛ Z≤()/ ｝ = P｛ Z≤｝ = P｛ Z≥ ｝ =1Φ （ ）168。 于是 P｛ x≥ ｝ =Φ （ ） =2023/1/31 134倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合 168。 若 x1,x2， … ， xn為 n個獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，其均值分別為 μ 1, μ 2， … ， μ n， 方差分別為 σ 12, σ 22， … ，σ n2， 則下列正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合 y= a1x1+a2x1+…+a nxn168。 的分布也是正態(tài)的，其均值和方差分別為 μ y= a1μ 1+a2μ 1+…+a nμ n σ y2= a1σ 12+a2σ 22+…+a nσ n2168。 這里， a1,a2， … ， an為常數(shù) 2023/1/31 135倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 四、中心極限定理 168。 若 x1,x2， … ， xn為 n個獨(dú)立的隨機(jī)變量，其均值分別為 μ 1, μ 2，… ， μ n， 方差分別為 σ 12, σ 22， … ， σ n2， 且 ，則當(dāng)n趨向無窮大時 168。 的分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1）168。 中心極限定理表示 n個獨(dú)立分布的隨機(jī) 變 量之和的分布近似正 態(tài)分布，而不管個 別變 量的分布如何。當(dāng) 變 量個數(shù) n增加 時 ， 這 種近似程度也增加168。 一般地，若 xi為 同分布，且每一的分布與正 態(tài) 分布相差不大 時 ，則 即使 n≥4, 中心極限定理也能保 證 相當(dāng)好的近似正 態(tài) 性。 這 點(diǎn)在 質(zhì) 量管理中十分重要 2023/1/31 136倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 五、一些有用的近似公式 1. 二項(xiàng)分布的泊松近似 2. 二項(xiàng)分布的正態(tài)近似 3. 泊松分布的正態(tài)近似 2023/1/31 137倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所 1. 二項(xiàng)分布的泊松近似168。 在概率論中我們已經(jīng)知道，當(dāng)參數(shù) P趨近于零， n趨近于無窮大且為 nP=λ 常數(shù)時，泊松分布可由二項(xiàng)分布的極限形式得到168。 這就意味著，對于小 P和大 n的情況，具有參數(shù)nP=λ 的泊松分布可用來近似二項(xiàng)分布168。 當(dāng) P， 則對于大的 n， 這種近似通常是良好的。 N越大， P越小，則近似程度也越好 2023/1/31 138倪霖 重慶大學(xué)工業(yè)工程（ IE）研究所