【正文】 所以，工人得到獎金為50的概率就是。似然函數(shù)也相應(yīng)的分為三個部分，在下面的（20）式中，第一項是獎金為0的部分，第二項是獎金小于等于50的部分，第三項是獎金大于50的部分。因此，得到的似然函數(shù)為： （20）在證明過程中，我們用獎金正的最小值代替了，這樣估計的結(jié)果受樣本選擇的影響較大，因此我們用（20）式來估計參數(shù)值。直接最大化（20）式得到無約束模型參數(shù)的極大似然估計。估計的結(jié)果見表三。表三：無約束模型估計結(jié)果： 表三的結(jié)果是我們使用BroydenFletcherGoldfarbShanno的最大似然模擬程序而得到的，所用的獎金數(shù)據(jù)是從企業(yè)績效工資數(shù)據(jù)中分離出來的大于50（萬元）的獎金量列向量。將此代入（20）式的，就得到了實際計算的算子式。無約束模型估算的只是探究工人獎金在什么參數(shù)條件下獲得的概率最大，這是從已觀察到的工人獲得的獎金量列向量出發(fā)，反推出使w得以發(fā)生的契約的參數(shù)值，從而找出激勵性契約所受制于其中的客觀環(huán)境與工人努力的邊際成本參數(shù)（），以及影響?yīng)劷鹆康钠跫s激勵力度（）與績效基數(shù)（x）之積（）。 表三的結(jié)果顯示，工人努力的邊際成本曲線形狀為下凸，而且形狀非常陡峭，其斜率。往后我們將會看到，當(dāng)代理人風(fēng)險規(guī)避系數(shù)r為1時，結(jié)構(gòu)性模型的模擬結(jié)果同樣顯示出與此差不多的努力邊際成本曲線的斜率。這意味著，在現(xiàn)行的中國國有企業(yè)中，代理人努力投入的邊際成本遞增得非常之快。它反映的經(jīng)濟背景是：工人在國企中就業(yè)，付出的代價是很高的，這是國企整個經(jīng)營環(huán)境惡化使然。同時，陡峭的邊際成本曲線會導(dǎo)致國企中工人努力投入（）不多的結(jié)果，這會進一步增加契約的難度，使整個國有企業(yè)的經(jīng)營狀態(tài)繼續(xù)滑坡。 。由于是變量的標(biāo)準(zhǔn)差，因此＝，企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險高。與Ferrall—Shearer（1999年）的模擬結(jié)果相比（那里，）。按定義（公式6）只是激勵系數(shù)（）與代理人風(fēng)險規(guī)避系數(shù)（r）的函數(shù)，并且與及r呈遞減關(guān)系。的估計值小，就說明或r大。而且，按（6）式，比較小的值會使產(chǎn)生正獎金的門檻水平變低，從而提高產(chǎn)出正值激勵的概率。，明顯低于Ferrall—Shearer（1999年）的估計值（我們的估計值只是他們的十分之一左右）。較低的值導(dǎo)致的較低的門檻水平，從（7）式我們便可以推斷說，中國國有企業(yè)中職工愿意付出最低限度的努力的必要前提并不苛刻。但與前述努力的邊際成本急劇遞增的結(jié)果相結(jié)合，我們大致可以看出，在現(xiàn)存的國有企業(yè)中，工人對就業(yè)還比較在乎，對讓其愿意付出最低限度的努力的環(huán)境要求并不挑剔，但工人上班后一般不大會愿付出較高水平的努力，因為努力的邊際成本會迅速上升。再看的估計值（）。因為我們的觀察值是企業(yè)績效工資總和，而非單個工人的績效工資，因此，（）的估計值與Ferrall—Shearer的（）估計值沒有可比性。我們的目標(biāo)是要分離開與，然而無約束模型做不到這一點，只有求助于有約束的結(jié)構(gòu)型模型。上述表三中的參數(shù)（）的估計值，在模擬過程中都是強收斂的。無論是用分析式的算子式，還是用數(shù)值疊代法的模擬程序，所有的參數(shù)值都是強收斂的，顯示出模擬解反映的是經(jīng)濟均衡的一些特征。 結(jié)構(gòu)模型的估計下面我們考慮結(jié)構(gòu)模型的估計。結(jié)構(gòu)模型是在企業(yè)利潤最大化的約束下進行參數(shù)估計，也就是要使參數(shù)的估計值同時滿足（20）式和（11）式。我們首先需要這樣一些準(zhǔn)備工作：第一，將（20）式改寫為需要確定的六個參數(shù)的函數(shù)；第二，疊代初始值的確定；第三，將約束條件（11）改寫為等價的可以進行數(shù)值運算的等式或者不等式約束；第四，將連續(xù)函數(shù)離散化。從（20）式我們估計出，并以這些估計值作為估計結(jié)構(gòu)模型的初值。因為結(jié)構(gòu)模型需要估計六個參數(shù)值，我們相應(yīng)的需要6個初始值。為了充分利用無約束模型參數(shù)估計結(jié)果的信息，由，兩邊取對數(shù)并移項整理后，得到：。我們分別給定r和的值，計算出的值，并根據(jù)的值計算x的值；同時，根據(jù)計算相應(yīng)于這些初值的 由于估計結(jié)果受初值影響較大，我們選擇了多組進行估計，同時根據(jù)相應(yīng)的值改變所生成的800個值。最后，根據(jù)給定的不同下得到的的不同值作為初值來估計以（10）式為約束條件并滿足（18）式的參數(shù)值。結(jié)構(gòu)模型的估計：首先將（18）式表示為這六個參數(shù)的函數(shù)： (21)我們寫出定義3所描述的企業(yè)利潤最大化問題的一階條件： 其中，，上式對x求一階條件，有： （22）對有： （23）以（11）式為約束條件的問題等價的轉(zhuǎn)化為以這兩個一階條件為約束條件的問題。 更加嚴(yán)格的應(yīng)該加入二階條件。由于利潤函數(shù)定義良好，并且為了簡便運算我們沒有列出二階條件。因此，結(jié)構(gòu)模型就是要求解滿足（21）和（22）式，使得（20）式最大化的參數(shù)值下面，我們仿照前面的方法，將這兩個一階條件離散化。（1）找800個分位點， 近似取 這只是我們的一個估算，根據(jù)的取法，應(yīng)該近似位于和的中間。（2）根據(jù)的取值，確定，的最小的。（3）將（10）式的兩個一階條件離散化：首先，將上述轉(zhuǎn)化帶入，得到：對x有： （24）對有： （25）所以，估計結(jié)構(gòu)模型的問題就轉(zhuǎn)化為在（24）和（25）的約束條件下，求解（20）。估計結(jié)果見表四。表四：結(jié)構(gòu)模型估計結(jié)果序號初始值估計值13 253 35 465 556 643 7 815 由于結(jié)構(gòu)模型考慮進了企業(yè)預(yù)期利潤極大化的要求，因此，契約參數(shù)（，）必須依存在代理人的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)r與努力的邊際成本參數(shù)，同時，最優(yōu)線性契約（，）的解與（）的兩個參數(shù)（均值，標(biāo)準(zhǔn)差）一定也是內(nèi)生的。這樣，的均衡值的估計值反映的是在企業(yè)實現(xiàn)利潤極大化的前提下，理論上可能呈現(xiàn)的契約特征。這種結(jié)果，與無約束模型的參數(shù)估計值會稍有差異，無約束模型的參數(shù)估計值更多的反映了現(xiàn)實生活中的契約特征，而有約束的結(jié)構(gòu)模型解出的參數(shù)估計值則更多地揭示理想狀態(tài)下的契約理論特征參數(shù)，它更深刻地告訴我們，即使企業(yè)是竭盡全力追求最優(yōu)，最終的契約特征也只能收斂于某個值，從而最后會不可避免的面臨的代理成本有多高？我們?nèi)匀挥猛瑯拥目冃ЧべY（獎金）數(shù)據(jù)列向量來模型。使用的是可以計算帶約束最大化問題的程序包，最大化所使用的方法仍然是BroydenFletcherGoldfarbShanno的方法。結(jié)果的收斂情況是不同的。表四里第1行至第5行的都是使用數(shù)值疊代的方法，結(jié)果強收斂。第6行至第8行使用分析式算子式的方法，疊代200步后沒有給出收斂信息的結(jié)果。我們對某些初值試算了疊代100步，200步，1000步得到的結(jié)果并沒有差別，而且同樣沒有是否收斂的信息，考慮到運算時間和可能收斂所需要的疊代步數(shù)，我們選擇了200。由于在試算過程中我們發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果的收斂性與參數(shù)估計值都與初值的設(shè)定有關(guān)，因此，我們謹慎地選擇了各個參數(shù)的初值，盡可能利用無約束模型對參數(shù)的估計結(jié)果，方法是：使用無約束估計值和作為初始值，我們再給定r和的值，根據(jù)和計算和的初值。的計算辦法是，將上述值代入而確定的初值。我們將按上述方法確定的關(guān)于的初值代入模擬的算子式，做了近百次模擬，表四所記載的只是收斂性結(jié)果較好的8個結(jié)果。結(jié)果顯示：（1）在數(shù)值疊代式模擬中，無論的初值如何不同，與的均衡估計值不變。并且，與也不變， 。這說明，代理人的努力的邊際成本的遞增率仍為正（）。但（），小于無約束模型的估計值，且的變小降低了代理人努力的邊際成本的遞增率。與無約束模型結(jié)果相比較，說明，客觀環(huán)境若改善，企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險變小，也有助于工人降低努力的邊際成本上升的勢頭，從而會引致工人多投入努力，進一步改善企業(yè)的經(jīng)營環(huán)境。因此，的下降是與的下降相互相成的。（2）在表四的前5行中，的均衡值與的均衡值并沒有呈相反關(guān)系。這與經(jīng)典的委托－代理理論的預(yù)測不同。盡管在變化。這一發(fā)現(xiàn)，與Hayes－Shaefer（1997年）的發(fā)現(xiàn)不同。數(shù)值疊代式結(jié)果并沒有支持在中國國有企業(yè)中激勵與風(fēng)險存在得失權(quán)衡的結(jié)論。（3）但是，數(shù)值疊代式的模擬結(jié)果（表四前5行）顯示，當(dāng)不變時，也不變。這就局部支持了經(jīng)典的委托－代理模型關(guān)于客觀風(fēng)險（）與激勵（）之間得失權(quán)衡（trade－off）的理論預(yù)測。（4）若看分析式模擬結(jié)果（表四的后6－8行），則明顯可以看出，無論是與，還是與，都存在得失權(quán)衡關(guān)系：當(dāng)或上升時，激勵系數(shù)就變小了。這是與標(biāo)準(zhǔn)的委托－代理理論預(yù)測相吻合的。（5）結(jié)構(gòu)模型與無約束模型的估計結(jié)果相比，代理人努力邊際成本函數(shù)的斜率與外界隨機沖擊的標(biāo)準(zhǔn)差，在數(shù)值疊代式模擬中，都可能都變小，但在分析式模擬中，卻可能都變大。但當(dāng)（，）變小時，激勵系數(shù)（）就越大；當(dāng)（，）變大時，均衡的激勵系數(shù)（）就很小，可能導(dǎo)致契約的失效。契約形式與績效差異契約形式，尤其是契約中的激勵系數(shù)，是與工人對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)r密切相關(guān)的。委托－代理理論的理論預(yù)測是，若代理人是風(fēng)險中立的，則最優(yōu)契約中的激勵系數(shù)會向1靠攏。因此，為了分析不同的契約形式對企業(yè)績效的影響。我們應(yīng)該首先討論工人風(fēng)險中性這一情形。 工人風(fēng)險中性的情形工人風(fēng)險規(guī)避是一個很重要的假設(shè)，為了清晰的顯示風(fēng)險規(guī)避對企業(yè)利潤的影響程度，下面我們計算一下當(dāng)工人是風(fēng)險中性時，不完全信息情況下線性獎金契約給企業(yè)帶來的利潤。設(shè)工人的效用函數(shù)為。工人在選擇努力程度之前可以觀測到值，因此最優(yōu)努力程度不受風(fēng)險中性的影響。從數(shù)學(xué)形式上看，在工人的這種效用函數(shù)下，由于關(guān)于努力一階條件不變，故工人的努力函數(shù)不變，仍然是在風(fēng)險中性的情況下，工人的基本工資會減少，因為企業(yè)不需要再為不確定性對工人作出補償。全部工資僅用來彌補工人努力的成本，所以有，其中是工資，則 （26）廠商的利潤函數(shù)為 （27）通過比較（27）和（11）我們就可以大致估計出企業(yè)需要為工人的風(fēng)險規(guī)避付出多少補償。 不同形式工資契約效率的比較：在得到參數(shù)的估計值后，我們將這些參數(shù)帶入不同情況最優(yōu)合約的利潤函數(shù)，通過比較利潤大小來計算合約的效率。（1） 完全信息最優(yōu)合約的利潤函數(shù)將定理1中產(chǎn)出的表達式帶入利潤表達式，得到： （28）（2） 不完全信息最優(yōu)合約的利潤函數(shù)由于難以使用數(shù)值解法計算不完全信息下的最優(yōu)工資契約的利潤函數(shù)，我們只能用這種逼近的方法得到它的一個近似估計。 （29）（3） 不完全信息下的線性獎金形式 （30）（4）不完全信息下簡單分成比率制的利潤函數(shù) 它是線形獎金當(dāng)x=0時的特例，此時不存在這個下界了。因此，將x=0帶入利潤函數(shù)為： （31）其中。（5） 工人是風(fēng)險中性情況下線性獎金的利潤函數(shù) （32） 利潤從大到小的排序應(yīng)該是：完全信息、不完全信息下的最優(yōu)契約、工人風(fēng)險中性情況下的線性獎金契約、不完全信息下的簡單分成比率制的、不完全信息下的線性獎金契約。實際估計的結(jié)果與理論結(jié)論基本一致，估計結(jié)果見表五。表五：不同工資契約下利潤函數(shù)的比較:序號估計值利潤完全信息線性獎金簡單分成制工人風(fēng)險中性1121314151612E07718 經(jīng)過反復(fù)計算結(jié)果保持不變。由于計算結(jié)果異常，這里我們不做考慮。1我們根據(jù)不同的生成用于離散化的不同的800個值；將估計值作為參數(shù)值帶入不同情況下利潤函數(shù)的表達式中，得到了相應(yīng)的利潤結(jié)果。表五根據(jù)表四所列出的關(guān)于結(jié)構(gòu)模型的八組參數(shù)估計值（左半欄），記錄了相應(yīng)的八組利潤期望水平結(jié)果（右半欄）。我們對期望利潤水平經(jīng)過了標(biāo)準(zhǔn)化處理，將完全信息的情況作為比較的基準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)化為1，其它情況下的利潤除以完全信息下的利潤得到比值。這里沒有不完全信息下最優(yōu)契約的利潤函數(shù)，主要是因為技術(shù)困難，無法得到合理的結(jié)果。表五至少告訴我們下列信息：第一，代理人的風(fēng)險規(guī)避態(tài)度是代理成本的重要根源。表五中的第1至5行是依據(jù)數(shù)值疊代法所獲得的參數(shù)算出的利潤期望值。由于在左半欄契約特征的六個參數(shù)均衡值中只有和有差異，因此在不完全信息條件下，次優(yōu)的激勵性契約所能達到的相對預(yù)期利潤水平的高低，實質(zhì)上就是由與這兩個參數(shù)均衡值的不同水平所致。我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)值由低（＝）向最高值（＝）逐漸變化時，各種契約下的期望利潤水平就相應(yīng)地逐步降低，說明，代理人的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)越是高，利潤潛力的損失便越大，企業(yè)效率離最優(yōu)基準(zhǔn)點便越遠。在不同的契約形式下，代理人的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)的上升（）所帶來的代理成本是