高三數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-12-22 08:47:56 本頁(yè)面
【正文】 |f(x)|的圖象，可作出 y=f(x)的圖象，保留 x軸上方圖象，將下方圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱過(guò)去即可得 y=|f(x)|的圖象． 2．若由線 |y|＝ 2x＋ 1與直線 y＝ b沒(méi)有公共點(diǎn)，則 b的取值范圍是 ________． 【 答案 】 [1,1] 【 解析 】 曲線 |y|=2x+1與直線 y=b的圖象如圖所示，由圖象可得 |y|=2x+1與直線 y=b沒(méi)有公共點(diǎn)，則 b應(yīng)滿足的條件是 b∈[ 1,1]． 分別作出曲線和直線的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷參數(shù)的取值范圍． 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 如果函數(shù) f(x)＝ ax(ax－ 3a2－ 1)(a0且 a≠1) 在區(qū)間[0，＋ ∞ )上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【 思路點(diǎn)撥 】 先化簡(jiǎn) f(x)的表達(dá)式，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的方法求解，或利用求導(dǎo)的方法來(lái)解． 【 自主探究 】 由題意得 f(x)＝ (ax)2－ (3a2＋ 1)ax， 令 t＝ ax， g(t)＝ t2－ (3a2＋ 1)t(t0)． 當(dāng) a1時(shí)， t＝ ax在 [0，＋ ∞ )上為增函數(shù)，則此時(shí) t≥1 ，而對(duì)于 g(t)而言，對(duì)稱軸 故 f(x)在 [0，＋ ∞ )上不可能為增函數(shù)； 當(dāng) 0a1時(shí)， t＝ ax在 [0，＋ ∞ )上為減函數(shù)， 此時(shí) 0t≤1 ，要使 f(x)在 [0，＋ ∞ )上為增函數(shù)， 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 、值域的求法 (1)函數(shù) y＝ af(x)的定義域與 y＝ f(x)的定義域相同； (2)先確定 f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域、單調(diào)性，可確定 y＝ af(x)的值域． 2．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟 (1)求復(fù)合函數(shù)的定義域； (2)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的； (3)分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性； (4)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (注意“同增異減” )． 3．已知函數(shù) f(x)＝ a2x＋ 2ax－ 1(a0，且 a≠1) 在區(qū)間 [－1,1]上的最大值為 14，求實(shí)數(shù) a的值． 【 解析 】 f(x)＝ a2x＋ 2ax－ 1＝ (a
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