【正文】 蘭的，因?yàn)樗诨丶业穆飞嫌昧?分鐘；圖3是描述爸爸的)3．揭示課題。設(shè)計(jì)意圖：，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時(shí)，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。(1)課件出示例題。1＝2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2(2)觀察圖形與算式，總結(jié)規(guī)律。仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數(shù)有什么關(guān)系。[規(guī)律一：算式左邊加數(shù)的個(gè)數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每列(或每行)小正方形的個(gè)數(shù)相同。規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的平方。(可借助學(xué)具擺一擺)①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教學(xué)例2。計(jì)算＋＋＋＋＋＋…。①觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？②分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？試算：＋＝，＋＝，＋＝…(發(fā)現(xiàn)繼續(xù)加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近1)(3)數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證規(guī)律。②匯報(bào)、交流。＋＋＋＋＋＋…＝1(5)交流對用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的感悟?！鸯柟叹毩?xí)1．完成教材108頁1題。3．完成教材110頁4題。2．教材110頁3題。板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形數(shù)形結(jié)合 形象直觀六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案5教學(xué)目標(biāo)：知識與技能通過觀察、實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識圖形和相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律提高計(jì)算技能。情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)的情感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值。難點(diǎn)：探索規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律。教學(xué)過程：一、質(zhì)疑導(dǎo)入出示算式：1+3+5+7+9+11++=(？)你能快速口報(bào)出結(jié)果嗎？觀察這道算式，這些加數(shù)都有什么特點(diǎn)？二、探究新知化繁為簡初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結(jié)果。它們的和是一個(gè)數(shù)的平方。奧妙（板書課題：數(shù)與形）教師演示1可以表示1個(gè)正方形，1+3可以用1個(gè)正方形和3個(gè)正方形拼成一個(gè)稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數(shù)形結(jié)合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數(shù)5在圖形上怎么表示？一個(gè)數(shù)涂一種顏色。（規(guī)律：這樣的數(shù)列求和：有幾個(gè)加數(shù)就是幾的平方。和是一個(gè)數(shù)的平方，這個(gè)數(shù)是組成正方形行與列小正方形的個(gè)數(shù)。2=2(2)學(xué)生推出1+3+5=3的平方（5+1）247。教學(xué)重點(diǎn)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識，導(dǎo)入新課怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)口算下面各題1/6247。23/5247。2二、學(xué)一學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。方法(板書：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù))三[議一議]探究計(jì)算2247。②把你的畫圖與同組同學(xué)交流一下，看是否相同。③打開教材第30頁，看看你們的圖與教材的圖是否相同。2/3獨(dú)立閱讀教材第30頁，體會教材中的推導(dǎo)過程，并在小組內(nèi)說一說(3)師生互動(dòng)師生共同探究計(jì)算過程，分析算理①1小時(shí)走多少千米就是求3個(gè)1/3小時(shí)走多少千米，必須先求1個(gè)1/3小時(shí)走多少千米②由2/3小時(shí)行2千米，即2個(gè)1/3小時(shí)行2千米，可求1個(gè)1/3小時(shí)走多少千米，也就求2千米的1/2是多少21/2③3個(gè)1/3就行21/23千米④由此推出2247。2/3=21/23=2(1/23)=23/2⑥分析2247。)你們能用這個(gè)規(guī)律計(jì)算5/6247。四、做一做：教材第31頁“做一做”練習(xí)八第4題五、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲六、課后反思六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案7教學(xué)內(nèi)容：稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。教學(xué)重點(diǎn)會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。掌握列方程解答文字題的分析方法。教學(xué)難點(diǎn)解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的`應(yīng)用題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入寫出下面數(shù)量關(guān)系(用等式)(1)褲子價(jià)錢是上衣的2/3(2)褲子的價(jià)錢比上衣少1/3二、學(xué)一學(xué)：進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。閱讀例2愛華小學(xué)的同學(xué)非常喜歡課外興趣小組，他們學(xué)校參加美術(shù)小組的有25人，比航模小組人數(shù)多1/4，算一算，航模小組有多少人思考：(1)題中告訴了我們哪些信息(條件和問題)(2)怎樣用線段圖表示它們之間的數(shù)量關(guān)系(3)問題和條件之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系(4)這道題用什么方法解答理由是什么學(xué)生獨(dú)立解答例2，較差學(xué)生演板四、議一議要求：①重點(diǎn)以學(xué)一學(xué)中的4個(gè)問題為依據(jù)在小組內(nèi)充分討論②由組長或小組學(xué)生代表準(zhǔn)備匯報(bào)討論結(jié)果，對演板情況以及出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析。這袋大米重多少千克修一條公路，修了200米，還剩2/3沒有修。學(xué)會分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則，并能應(yīng)用法則正確計(jì)算。這節(jié)課開始老師將和你們一起去逐步探究分?jǐn)?shù)除法的`意義和計(jì)算法則，還要解決相應(yīng)的實(shí)際問題。二、學(xué)一學(xué)(一)分?jǐn)?shù)除法的意義出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：在具體情景中，感知分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，能正確地用口算或筆算的方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算。a等于多少1/a247。六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案9（一）教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來解決問題可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。有的時(shí)候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。例如：利用長方形模型來教學(xué)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機(jī)融合。本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和利用數(shù)學(xué)與形的結(jié)合，可以解決一些有趣的數(shù)學(xué)問題。一是使學(xué)生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。二是借助圖形解決一些比較抽象的、復(fù)雜的、不好解釋的問題。教材編排特點(diǎn)。⑴ 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。例如，通過觀察和計(jì)算1+1+3+1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律（從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加），又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數(shù)）；通過觀察和計(jì)算1/2+1/1/2+1/4+1/1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。⑵ 在利用數(shù)形解決問題的過程中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想。雖然無法一一窮舉所得的結(jié)果，但可以利用觀察到的規(guī)律進(jìn)行“無窮無盡的”類推。（三）教學(xué)建議引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。例如，在例1中可以先讓學(xué)生計(jì)算1+3+5+…的得數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個(gè)大正方形圖相差多少個(gè)小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個(gè)小正方形；邊長是3的`大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個(gè)小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。使學(xué)生感受到用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項(xiàng)相加的結(jié)果為1。引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。例如，第109頁第1題，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個(gè)圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：（2n+1）2（2n1）2，也可以從結(jié)果看到第一個(gè)圖最外圈有8個(gè)小正方形，第二個(gè)圖最外圈有82個(gè)小正方形，第三個(gè)圖最外圈有8*3個(gè)小正方形……通過推理，可知第n個(gè)圖最外圈就有8n個(gè)小正方形，每一次都是在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上增加8個(gè)小正方形。六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案10教學(xué)內(nèi)容：教材第8頁例5，做一做，練習(xí)二1～4。經(jīng)歷小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法的探究過程。教學(xué)重點(diǎn)：掌握小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。（1）提取題中的已知條件和所求問題已知條件：①，②。提問：小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？想一想，試一試。組織交流，也可以把化成小數(shù)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：＝＝（分米）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：＝＝（分米）解決問題二。組織交流匯報(bào)。學(xué)生可能會采用問題一中學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)教師可以追問：同學(xué)們，想想分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，我們是怎樣進(jìn)行約分的，小數(shù)乘分?jǐn)?shù)也能這樣約分嗎？當(dāng)學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)后，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試計(jì)算，最后匯報(bào)交流。提問：觀察上面三種計(jì)算方法，你想發(fā)表自己的什么見解？讓學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行小組交流討論，是后進(jìn)行全班交流。三種方法中，小數(shù)和分母約分的方法計(jì)算起來最簡便，因此在計(jì)算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，先觀察這個(gè)小數(shù)能不能和分母進(jìn)行約分，如果可以進(jìn)行約分，一般采用先約分再乘的方法。教材第8頁做一做。交流時(shí)讓學(xué)生說說為什么選擇這樣的方法進(jìn)行計(jì)算。教材第10頁練習(xí)