【正文】 結(jié)合圓的面積驗(yàn)證：用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：b．結(jié)合線段圖驗(yàn)證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：(4)明確結(jié)論。(讓學(xué)生獨(dú)立讀題、分析、解答，鼓勵(lì)用不同的方法解答)2．完成教材108頁(yè)2題。3．教材111頁(yè)6題。過(guò)程與方法經(jīng)歷解決問(wèn)題的相關(guān)過(guò)程，體驗(yàn)遷移類推的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，小正方形若干。觀察算式與結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（它們都是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)數(shù)列求和。(3)觀察算式與圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同桌交流學(xué)生匯報(bào)。（正方形邊長(zhǎng)）)(4)利用規(guī)律完成練習(xí)1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=深化規(guī)律，探究求和通式(1)引導(dǎo)；1+3=2的平方，結(jié)果中2的平方，這里的2與哪個(gè)加數(shù)更為緊密？（3+1）247。+=（？）六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案6教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。對(duì)于一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的理解。26/7247。2/3(1)畫線段示意圖提示：①你能用線段圖表示這道題的信息嗎試試看(由于用2/3小時(shí)行2千米，求1小時(shí)行多少千米，學(xué)生在畫圖時(shí)有一定困難，畫圖前可讓學(xué)生討論以下問(wèn)題a、2/3小時(shí)表示什么(1小時(shí)的2/3)b、2/3小時(shí)行駛的路程和1小時(shí)所行路程有什么關(guān)系(2/3小時(shí)行的路程=1小時(shí)所行路程的2/3即：1小時(shí)所行路程的2/3是2千米)此時(shí)學(xué)生就可根據(jù)乘法應(yīng)用題畫圖的方法畫出線段圖了。(2)探究怎樣計(jì)算2247。2/3和23/2的特征，你們有什么發(fā)現(xiàn)(引導(dǎo)學(xué)生得出除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。能用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。提高解答應(yīng)用題的能力。這條路長(zhǎng)多少米六、小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案8教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生在具體情景中，感知分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，能正確地用口算或筆算的方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)理解分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。本節(jié)課我們先探究分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。3等于多少你能用一個(gè)具體的數(shù)檢驗(yàn)上面的結(jié)果嗎五、小結(jié)：這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么指導(dǎo)學(xué)生歸納出：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不等于0的整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。（二）內(nèi)容安排及其特點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容和作用。有時(shí)候，是利用圖形來(lái)直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然。小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點(diǎn)。本單元教材在編排上有下面幾個(gè)特點(diǎn)。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)推理，再引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形，解決問(wèn)題。使學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)推理和極限的思想。通過(guò)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。因此，每個(gè)大正方形圖中都隱藏著一個(gè)算式，即1+3+5+…+（2n1）=n2。但是如果用圓和線段的圖形加以說(shuō)明，學(xué)生則比較容易理解當(dāng)一個(gè)數(shù)無(wú)限趨近于1時(shí)，由于用圖形來(lái)解決，就變得十分直觀和便捷了。還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：每次多的這8個(gè)小正方形都是怎么來(lái)的？使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個(gè)小正方形所產(chǎn)生的。體會(huì)算法多樣化的數(shù)學(xué)思想，提高計(jì)算能力。計(jì)算交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)計(jì)算方法和計(jì)算過(guò)程中的約分方法。所求問(wèn)題：松鼠歡歡的尾巴有多長(zhǎng)？（2）確定單位1，根據(jù)松鼠的尾巴長(zhǎng)度約占身體長(zhǎng)度的34可知，應(yīng)把松鼠歡歡的身體長(zhǎng)看作單位1，單位1已知，所求松鼠歡歡的尾巴有多長(zhǎng)，用乘法計(jì)算，啟發(fā)觀察，這個(gè)算式和我們前面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法有什么不同？（3）探討小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。匯報(bào)交流計(jì)算方法，教師結(jié)合交流情況進(jìn)行板書。交流時(shí)，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)列式的依據(jù)，再交流計(jì)算方法。（三種方法中，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法具有普遍性，適用于所有的小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算；當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)，一般不采用分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)小數(shù)和分母不能進(jìn)行約分時(shí)，一般不采用小數(shù)和分母約分的方法進(jìn)行計(jì)算。先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再組織匯報(bào)交流。教材第10頁(yè)練習(xí)二第2題。）三、鞏固練習(xí)。教師結(jié)合學(xué)生的交流情況進(jìn)行板書小數(shù)和分母約分：（分米）觀察比較，回顧思考。（1）出示問(wèn)題：松鼠樂(lè)樂(lè)的尾巴有多長(zhǎng)？（2）學(xué)生獨(dú)立解答。學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試計(jì)算。（）（）（）（）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣將一個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？二、探索新知例題5：松鼠的尾巴長(zhǎng)度約占身體長(zhǎng)度的。教學(xué)難點(diǎn)：靈活選擇不同的計(jì)算方法，熟練地進(jìn)行小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)并掌握小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。小學(xué)階段，雖然不要求寫出一個(gè)數(shù)列的通式，但可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語(yǔ)言描述出數(shù)列的通用模式。圖形的直觀、形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的。也就是說(shuō)，如果用1個(gè)小正方形、3個(gè)小正方形、5個(gè)小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。形的問(wèn)題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問(wèn)題也可以用形來(lái)幫助解決，教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題體會(huì)到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。例如，在例2中，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)和越來(lái)越趨向于1，感受什么叫“無(wú)限接近”。不管是數(shù)還是形，都突出對(duì)其規(guī)律的探索。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問(wèn)題，教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀的理解“無(wú)限”的抽象概念；再如，練習(xí)二十二第6題，通過(guò)畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問(wèn)題。具體編排結(jié)構(gòu)如下：等差數(shù)列1,3,5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系 例1數(shù)與形求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8，…之和例2從上表可以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次。還有時(shí)候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來(lái)解決“形”的問(wèn)題，也可以用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問(wèn)題。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。使學(xué)生會(huì)利用圖型來(lái)解決一些有關(guān)的問(wèn)題。：(1)觀察例1的插圖，觀察圖意，同桌口頭說(shuō)圖意然后列式.(2)、你能把上面的問(wèn)題改編成用除法計(jì)算的問(wèn)題嗎(學(xué)生獨(dú)立思考，口述問(wèn)題并列式)(3)、100g=1/10kg，你能將上面的問(wèn)題改成用kg作單位的嗎(意圖：引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘除法應(yīng)用題改變成分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題)(4)、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較整數(shù)乘除法的問(wèn)題和改寫后的問(wèn)題，分析得出整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法的聯(lián)系以及分?jǐn)?shù)除法的意義.(5)、練習(xí)：，訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)明為什么這樣填.三[議一議]分?jǐn)?shù)除以整數(shù)小組學(xué)習(xí)活動(dòng)提示：(1)把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張長(zhǎng)方形紙的幾分之幾(2)把一張紙的4/5平均分成3份，每份是這張長(zhǎng)方形紙的幾分之幾①先獨(dú)立動(dòng)手操作，再在組內(nèi)交流，②討論：通過(guò)折紙操作和計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了幾種折紙方式，每種方式應(yīng)怎樣列式計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律(3)匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果：四、練一練①把7/8平均分成4份，每份是多少什么數(shù)乘6等于3/17②如果a是一個(gè)不等于0的自然數(shù)，1/3247。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，掌握了它的意義和計(jì)算法則，并用它解決了相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。五、練一練教科書練習(xí)十第4題小紅家買來(lái)一袋大米，吃了5/8，還剩15千克。如何分析數(shù)量關(guān)系?！吧詮?fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。5/12嗎試一試，并把你的計(jì)算與同組人交流。2/3=21/23⑤由于1/2中的分母2和第三個(gè)因數(shù)恰好是原來(lái)除法算式中的數(shù)，為了便于分析，可用乘法結(jié)合律讓它先算，即2247。如果不同，比比誰(shuí)的畫圖能更好的反映信息。自學(xué)提示認(rèn)真閱讀例三：小明2/3小時(shí)走了2千米，小紅5/12小時(shí)走了5/6千米，誰(shuí)走的快些思考：(1)誰(shuí)走得快是比兩人的什么(速度)(2)怎樣求二人的速度(自己列出算式，并想一想你的列式依據(jù)準(zhǔn)備交流)(3)你能直接求出這兩個(gè)算式商的大小嗎(4)你會(huì)求出這兩個(gè)算式的商嗎為什么我們這一節(jié)就來(lái)探究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算的39。34/7247。掌握分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一法則。2=3獨(dú)立驗(yàn)證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習(xí)1+3+5+7+9+11+每多一個(gè)加數(shù)，圖形上會(huì)增加一個(gè)“L”形。）(2)像這樣的算式會(huì)有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來(lái)研究像這樣的數(shù)列求和的39。重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生理解圖形和數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字變化規(guī)律。啟發(fā)學(xué)生結(jié)合圖形的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系?！颜n堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些解決問(wèn)題的方法？⊙布置作業(yè)1．教材109頁(yè)1題。(數(shù)形結(jié)合的方法可以把抽象的代數(shù)問(wèn)題形象化，使其直觀、簡(jiǎn)潔、易懂)設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問(wèn)題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。①引導(dǎo)驗(yàn)證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請(qǐng)結(jié)合圖示進(jìn)行驗(yàn)證。(1)課件出示例題。規(guī)律二：算式左邊加數(shù)的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個(gè)數(shù)和。①觀察、討論?！烟骄啃轮?．教學(xué)例1。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？2．學(xué)生討論、回答。小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用了20分鐘。因此，教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把握好數(shù)形結(jié)合的度，就可以把問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。小明