【正文】 體內(nèi)有28千克水分，小明的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克)思考：問題：①題中有幾個等量關(guān)系各是哪兩個量之間的關(guān)系②所求問題在哪個或哪幾個等量關(guān)系中③哪個等量關(guān)系中只有所求問題是未知的④找出這個關(guān)系式后用線段圖表示它們的數(shù)量關(guān)系小明體重4/5=小明體內(nèi)的水分質(zhì)量4/5=28，你會嗎試一試爸爸體重是多少千克①爸爸的體重在哪一個關(guān)系式里寫出這個關(guān)系式②怎樣用線段圖表示它們的關(guān)系。教學重點會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。能用方程解答分數(shù)除法應用題。教學重點會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。：一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，應怎樣計算，教師板書：先算小括號里面的，再算中括號里面的。如果要先計算(2/3+1/5015，就要用到中括號。他把其中的4朵送給了同學，小紅還剩幾朵花(1)討論問題①你從題中獲得了哪些信息②要求小紅還剩幾朵花，先應求什么③怎樣列式(2)討論要求：①先在小組內(nèi)討論問題②獨立列算式，并在小組內(nèi)交流(3)匯報討論結(jié)果并板書8247。5/62/3247?！课?、拓展延伸?！驹O(shè)計意圖：通過練習鞏固對規(guī)律的運用，同時通過勾股定理再次印證數(shù)形結(jié)合思想，并激發(fā)學生探究未知的欲望。（課件）【設(shè)計意圖：溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒學生的活動經(jīng)驗，強化活動體驗。師總結(jié)：像這樣研究數(shù)的問題我們用到了形來幫忙，同樣圖形中又蘊涵著數(shù)的規(guī)律，數(shù)和形各有優(yōu)點，他們一一對應，而且互相轉(zhuǎn)化，互相滲透，我們在解決問題的時候要把數(shù)和形結(jié)合起來，這在我們數(shù)學上是一種非常重要的思想數(shù)形結(jié)合思想。師：這個問題解決了嗎？我們是借助什么解決的？看來再難的問題通過圖形解釋就很容易理解了。（課件演示）引導生尋找規(guī)律。課件呈現(xiàn)圖形，生生配合。課件出示課本107頁的題目。（根據(jù)生總結(jié)師板貼規(guī)律。師：以此類推1+3+5+7+9也就是幾行幾列的正方形？沒有圖形了怎么辦？ 生答。注意觀察每次增加的是什么形？師：如果想要擺成更大的正方形，至少增加幾個小正方形？（師板貼出1+3+5。小組討論并拼擺談想法。板貼1個小正方形來表示1。（課件出示）以此類推，如果有10個這樣的連續(xù)奇數(shù)相加和就是？如果有100個這樣的連續(xù)奇數(shù)相加和是？【設(shè)計意圖：此過程學生體會和掌握歸納推理和類推的思考方法。生答。(1)觀察等號左邊算式的特點?！慷?、探索交流、解決問題。教具學具：課件、正方形卡紙。通過觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。只要我們能認真觀察。師總結(jié)：數(shù)與形有千絲萬縷的關(guān)于。再次觀察算式：老師是從哪兒把這個算式分開的？ 生：從一到最大數(shù)時一段，另外一部分一段。出子例2： 1+3+5+7+5+3+1= 師：和原來的算式特征一樣嗎？（不一樣）對題變了這又該怎樣解決呢？學生討論：可能會出現(xiàn)：1+3+5+7+5+3+1=7178。 1+3+5=3178。（學生說問題）。結(jié)果出這個秘訣的。1學生人出題。：最近劉老師學了一項神奇的本領(lǐng)。情感態(tài)度價值觀：在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養(yǎng)。【教學目標】 知識與技能：1．重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。師課件演示師：今天這節(jié)課我們一起研究了數(shù)與形，你們有什么收獲呢？ 生：……師：同學們都有了屬于自己的感受，老師非常開心，最后老師還有一句話想要送給你們。（師板書規(guī)律）師：其實數(shù)和形之間還有很多的奧秘，有的特殊的數(shù)和特殊的形之間也存在著密切的聯(lián)系。師：請孩子們認真觀察和思考，上面的圖形和數(shù)之間有什么規(guī)律？（小組交流）生1：紅色每增加一個，藍色就增加兩個生2：每個圖形左右兩邊的3個藍色小正方形都是固定不變的。師：咱班的同學真了不起，現(xiàn)在不僅是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的算式計算的很快，稍微變化一點也同樣難不倒你們。師：通過剛才的演示就驗證了我們剛才總結(jié)的結(jié)論是正確的，只要是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加就能排成每列每行個數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。）師：我把這一組同學的想法還原在黑板上，（師板貼），那請同學們再觀察黑板上這兩組數(shù)與形，你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？（我發(fā)現(xiàn)算式的結(jié)果等于加數(shù)個數(shù)的平方。也就是大正方形邊數(shù)的平方 師適時引導：1在圖形中的哪？3呢？小正方形的個數(shù)正好是1＋3的和，每行有2個，一共有2行，所以1＋3的和還可以算成2178。我們先看兩個加數(shù)的，（板書1＋3）我們先拿出1個小正方形，再拿出3個小正方形，（師板貼）仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（正好拼成了一個大正方形。師課件出示：1＋3＝ 1＋3＋5＝ 1＋3＋5＋7＝師：咱班的同學果然名不虛傳，那如果我加大難度呢？你還能很快口算出答案嗎？師課件出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝師：那像這樣的題有沒有什么簡便方法可以幫助我們很快說出答案呢？平時你們?nèi)绻龅胶茈y理解的題老師一般會建議你怎么做？（借助圖形。感受數(shù)學魅力?！A羅庚三、總結(jié)：師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？四、拓展：運用例1學到的思考方法，算出下面式子的結(jié)果嗎？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）從2開始的n個連續(xù)偶數(shù)的和等于n（n+1）。下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少藍色小正方形？紅色：藍色：師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：第幾幅圖，就有幾個紅色小正方形；中間每增加1個紅色正方形，上、下都必須增加1個藍色正方形；后一個圖形都比前一個圖形增加1個紅色小正方 形和2個藍色小正方形。）。教學重點、難點：重點：引導學生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確的運用規(guī)律進行計算。第109頁練習二十二，第2題。師：算式右邊省略號表示什么意思？你準備怎么計算這道題？生：意思是按照這樣的規(guī)律寫下去，加數(shù)有無數(shù)個。師：根據(jù)這個同學的發(fā)現(xiàn)，想一想，第10個圖中有多少個小正方形？第100個圖中呢？學生匯報師：同學們非常善于觀察和思考，學習中我們利用計算求出了圖形中小正方形的個數(shù)，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們理解了計算中各數(shù)的含義。師：如果我們把剛才同學們表示圖中小正方形個數(shù)而列出的不同算式綜合起來，會是什么樣的呢？生：1=1圖3 這樣的小正方形圖三中有9個這樣的小正方11=1的平方 1+3=22=4 教師板書歸納 1+3=2的平方 1+3+5=33=91+3+5= 3的平方 師：，按照這樣的規(guī)律圖4會是什么樣子？有幾個這樣的小正方形？同桌兩人合作，仿照黑板上的算式，一人說等號左邊的部分怎么寫，一人說等號右邊部分怎么寫，并利用規(guī)律完成例1下面題目師：觀察例1中的這些題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。五、教學反思。著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。如圖，用同樣的小棒擺正方形，像這樣擺50個同樣的正方形需要小棒_____根。如果小明釘100個三角形，那么又需要_____個圖釘和_____根吸管。小結(jié)剛才的方法。鞏固練習。計算。如果小明釘100個三角形，那么又需要_____個圖釘和_____根吸管。教師根據(jù)學生的發(fā)言小結(jié)：說得很好，你們在遇到困難時都能勇敢面對，并且想方設(shè)法去解決。運用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計算，解決實際問題。第一篇：六年級上冊數(shù)學數(shù)與形教學設(shè)計篇一：六年級數(shù)學數(shù)與形教案《數(shù)與形》教學預設(shè)教學內(nèi)容：人教版數(shù)學六年級上冊第八章數(shù)學廣角——數(shù)與形教學目標：結(jié)合具體實例初步理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。教學重難點：結(jié)合具體實例理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。教學過程：一、導入新課提問：平時在生活和學習中遇到過困難嗎？你是怎樣解決的呢？ 學生自由談?wù)撟约旱慕鉀Q辦法。（1）按規(guī)律填空：20（）○2 13610（）○ 3 2 3 5 6 9 10 14 15（）（）○（2）計算：100+101+102+103+?+2014=（）（3）填空：(出示掛圖)小明用吸管和圖釘釘三角形形狀(如圖，線段表示吸管，黑點表示圖釘)。板書：數(shù)形結(jié)合二、探索新知（一）學習例題1——數(shù)轉(zhuǎn)為圖形。小結(jié)規(guī)律。然后ppt演示先將1+2+3+?+10轉(zhuǎn)化為梯形，通過計算梯形的面積求到和的過程，從而將100+101+102+103+?+2014=（）轉(zhuǎn)為梯形來計算和。小明用吸管和圖釘釘三角形形狀(如圖，線段表示吸管，黑點表示圖釘)。鞏固練習。三、全堂課小結(jié)。困難像彈簧，你弱它就強。師：觀察這幾個圖形與計算出的得數(shù)（1,4,9）.你還有什么發(fā)現(xiàn)？生：從圖一開始小正方形的個數(shù)是在前一圖基礎(chǔ)上分別加3，把圖中小正方形圖上不同的顏色進行演示。生4：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。生3：從第2個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的。生3：如果一直加下去，、鞏固應用，內(nèi)化提高第108頁做一做，第2題。：通過以形想數(shù)的直觀生動性，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學的趣味性，培養(yǎng)學生熱愛科學勇于探索的精神。師：觀察這幾個圖形與計算的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：根據(jù)這個規(guī)律，想一想第7幅圖是怎樣的？一共有多少個正方形？第9 幅圖呢？第100幅圖呢？第n幅圖呢？（設(shè)計意圖：通過拼擺學具，引導學生在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，感受到在圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形問題。），理解數(shù)的變化規(guī)律。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想意識。師：早就聽說咱班的孩子們個個都是口算小能手，老師不信，特意找了幾道題想考考你們，怎么樣？敢不敢接受挑戰(zhàn)。師：復雜的問題先從簡單的開始。生2：我們發(fā)現(xiàn)1＋3的和正好是2178。所以我們發(fā)現(xiàn)1＋3＋5＝317