【正文】 A=cosC，求證：DABC為等邊三角形。0)上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Ai(ai,0)（i=1,2,3Ln）在x軸的正半軸上，且DAi1AiPi是正三角形（A0是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）寫出aaa3；（2）求出點(diǎn)An(an,0)（n206。N)3．2,(2)*nnnmkkm*2n+12(n206。N提示：等差數(shù)列類比到等比數(shù)列，算術(shù)平均數(shù)bn=均數(shù)dn=n206。0,\cosA=0222。3sinB=23sinAsinB222。A=p3,2p3由cosA=cosC222。0)上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Ai(ai,0)（i=1,2,3Ln）在x軸的正半軸上，且DAi1AiPi是正三角形（A0是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）寫出aaa3；（2）求出點(diǎn)An(an,0)（n206。??????.6分an1+ananan1，由此及yn=3xn得（2）依題意，得xn=anan132,yn=3(3)=(an+an1)，即(anan1)=2(an1+an)．由（Ⅰ）可猜想：an=n(n+1),(n206。學(xué)習(xí)策略：①合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展趨勢(shì)②合情推理中的歸納、經(jīng)過(guò)分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的歸納，還是由兩系統(tǒng)的已知屬性，通過(guò)比較、聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)未知屬性的類比，它們的共同點(diǎn)是，結(jié)論往往超出前提所控制的范圍，所以它們是“開(kāi)拓型”或“發(fā)散型”，前提也就無(wú)力保證結(jié)論必真，所以歸納類比都是或然性推理.③演繹推理所得的結(jié)論完全蘊(yùn)含于前提之中，所以它是“封閉型”或“收斂型”，邏輯形式正確，知識(shí)點(diǎn)一：推理的概念根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知事實(shí)(或假設(shè))得出一個(gè)判斷，這種思維方式叫做推理．從結(jié)構(gòu)上說(shuō)，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè))叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論．知識(shí)點(diǎn)二：合情推理根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測(cè)出某些結(jié)果的推理過(guò)程。（1）定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）。知識(shí)點(diǎn)三：演繹推理（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴(yán)格的邏輯法則，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理．（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情況；③ 結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的結(jié)論.（3）用集合的觀點(diǎn)理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì)（4）演繹推理的結(jié)論一定正確演繹推理是一個(gè)必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。②演繹推理所得的結(jié)論一定正確。合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的內(nèi)容一般是通過(guò)合情推理獲得的；演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的正確性，類型一：歸納推理1．：【變式1】用推理的形式表示等差數(shù)列1，3，5，?，（2－1），?的前項(xiàng)和的歸納過(guò)程.，計(jì)算，同時(shí)【變式2】設(shè)歸納結(jié)果所具有的性質(zhì)，并用2．平面內(nèi)的1條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，3條相交但不共點(diǎn)的直線把平面分成7部分，n條彼此相交而無(wú)三條共點(diǎn)的直線，把平面分成多少部分？舉一反三：【變式1】圖（a）、（b）、（c）、（d）為四個(gè)平面圖形（1）數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們將平面各分成了多少個(gè)區(qū)域？（2）推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)，：類比推理3．在三角形中有下面的性質(zhì)：(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊；(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心；(4)三角形的面積半徑)．請(qǐng)類比寫出四面體的有關(guān)性質(zhì)．，（為三角形的三邊長(zhǎng)，為三角形的內(nèi)切圓類型三：演繹推理4．已知：在空間四邊形∥平面中，、分別為、的中點(diǎn)，用三段論證明：例4變式2舉一反三：【變式1】有一位同學(xué)利用三段論證明了這樣一個(gè)問(wèn)題：證明：因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等的凸多邊形是正多邊形，????大前提而菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形，??????????小前提所以菱形是正多邊形.??????????????????結(jié)論（1）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？【變式2】如圖218所示，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，∠BFD=∠A，DE∥BA，求證：ED=目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法：反證法；2．了解綜合法、分析法和反證法的思考過(guò)程、：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法、分析法和反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法。反證法解題的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論導(dǎo)出矛盾，從而說(shuō)明原結(jié)論正確。知識(shí)點(diǎn)二：間接證明反證法（1）定義：一般地，首先假設(shè)要證明的命題結(jié)論不正確，即結(jié)論的反面成立，然后利用公理，已知的定義、定理，命題的條件逐步分析，得到和命題的條件或公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)等矛盾的結(jié)論，以此說(shuō)明假設(shè)的結(jié)論不成立，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.（2）反證法的特點(diǎn)：，即結(jié)論的反面成立，在已知條件和“假設(shè)”這個(gè)新條件下，通過(guò)邏輯推理，得出與定義、公理、定理、已知條件、臨時(shí)假設(shè)等相矛盾的結(jié)論，從而判定結(jié)論的反面不能成立，即證明了命題的結(jié)論一定是正確的.（3）反證法的基本思路：“假設(shè)——矛盾——肯定”①分清命題的條件和結(jié)論．②做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．③由假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用演繹推理方法，推出矛盾的結(jié)果．④斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開(kāi)始所做的假定不真，于是原結(jié)論成立，從而間接地證明原命題為真．（4）用反證法證明命題“若則”，它的全部過(guò)程和邏輯根據(jù)可以表示為：（5）反證法的優(yōu)點(diǎn)：對(duì)原結(jié)論否定的假定的提出，：①反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原命題的反面為真；②歸謬——從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果；③存真——由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，：①要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；比如“存在性問(wèn)題、唯一性問(wèn)題”等；②如果從正面證明，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面進(jìn)行證明，“至少有一個(gè)”或“至多有一個(gè)”：綜合法1．如圖，設(shè)在四面體求證：垂直于中，：【變式1在銳角三角形ABC中，求證：類型二：分析法2．求證：舉一反三：【變式1】求證：類型三：反證法