構(gòu)造函數(shù)-閱讀頁
2024-10-28 19:28本頁面
【正文】 式中的正弦公式構(gòu)造三角函數(shù)更簡單。[分析]此例即證a的存在性，可先分離參數(shù)，視參數(shù)為變元的函數(shù)，然后根據(jù)變元函數(shù)的值域來求解a，從而說明常數(shù)a的存在性。22證明：∵lgx+lgy 0(x1,y1)∴原不等式可變形為：Lga≥lgx+lgylgx+lgy222（lgx+lgy）2lgxlgy 令 f(x)= == 1+222222lgx+lgylgx+lgylgx+lgylgx+lgy 而 lgx0,lgy0, ∴l(xiāng)gx+lgy ≥ 2lgxlgy 0 ∴2lgxlgy≤1 22lgx+lgy ∴ 1從而要使原不等式對(duì)于大于1的任意x與y恒成立，只需Lga≥2即 a≥102即可。運(yùn)用函數(shù)的奇偶性xx證明不等式：xxx2xx ∵f（x）== x+ x122212xxx[1(12)]+ 12x2xx =x+= f(x)x122 = ∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱x ∵當(dāng)x0時(shí)，12第五篇：構(gòu)造函數(shù)解導(dǎo)數(shù)合理構(gòu)造函數(shù)解導(dǎo)數(shù)問題構(gòu)造函數(shù)是解導(dǎo)數(shù)問題的基本方法，但是有時(shí)簡單的構(gòu)造函數(shù)對(duì)問題求解帶來很大麻煩甚至是解決不了問題的，那么怎樣合理的構(gòu)造函數(shù)就是問題的關(guān)鍵。)上增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若a=1時(shí)，方程f(1x)(1x)=3b有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。變式練習(xí)：設(shè)函數(shù)f(x)=x6x+5,x206。(1,+165。k(x1)恒3成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。1時(shí)，g(x)179。x第 1 頁共 1 頁 一次函數(shù)，二次函數(shù)，指對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，簡單的分式根式函數(shù)，絕對(duì)值函數(shù)的圖象力求清晰準(zhǔn)確，一些綜合性的問題基本上是這些函數(shù)的組合體，如果適當(dāng)分解和調(diào)配就一定能找到問題解決的突破口，使問題簡單化明確化。例：已知函數(shù)f(x)=單調(diào)遞增。復(fù)合函數(shù)尤其是兩次復(fù)合，一定要好好掌握，構(gòu)造兩種函數(shù)逐層分解研究，化繁為簡，導(dǎo)數(shù)仍然是主要工具。cosqsinq,0163。55成立，則下列正確的是（）+y163。0179。0162。R，2f(x)+xf162。2的所有實(shí)數(shù)a,求使不等式x2+ax+1a+ 2 頁共 2 頁 三：變形構(gòu)造函數(shù) 例三．已知函數(shù)f(x)=12xax+(a1)lnx，a1． 2（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：若a5，則對(duì)任意x1,x2206。)，x1185。2，證明：對(duì)任意x1,x2206。)，|f(x1)f(x2)|179。)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．第 3 頁共 3 頁 六：二元合一構(gòu)造函數(shù)12ax+bx(a0)且導(dǎo)數(shù)f39。(x1,x2)）使得點(diǎn)M處的切線l//AB，則稱AB存在“跟隨切線”。試問：在函數(shù)f(x)上是否存在2兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。[0,1],f(x1)f(x2)163。0, b179。0且a+b+c=1，試證明：例九、設(shè)函數(shù)f(x)=lnxpx+1（Ⅰ）求函數(shù)f(x)=lnxpx+1的極值點(diǎn)（Ⅱ）當(dāng)p0時(shí)，若對(duì)任意的x0，恒有f(x)163。abc9++163。N,n179。ln(x+1)163。)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)2g(x)=23x的圖象的下方； 3111+1)23 換元法構(gòu)造函數(shù)證明【例3】證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln（從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明【例4】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf162
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