【正文】 過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么，你有什么收獲？第四篇：找次品教案教材分析：“找次品”問題是人教版五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，“數(shù)學(xué)廣角”的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，初步感悟重要的數(shù)學(xué)思想與方法，提高學(xué)生的問題解決能力與推理能力。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平存在著一定的差異性，故教師的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成不易“一刀切”，教學(xué)中真實的差異性體現(xiàn)是正常的，教學(xué)中應(yīng)盡可能讓每個學(xué)生在自己原有的水平上有所發(fā)展。教參指出，優(yōu)化的思想在這里可不強(qiáng)調(diào)，只要學(xué)生在觀察、對比、交流中對優(yōu)化有所感悟即可。通過總結(jié)、猜測、歸納出優(yōu)化方法的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理抽象能力。教學(xué)目標(biāo)：通過觀察、猜測、操作、推理等活動，經(jīng)歷多樣化解決問題的全過程，分析、比較、概括出最優(yōu)化的方法，發(fā)現(xiàn)這類問題其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。逐步滲透最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和化繁為簡解決問題的意識。設(shè)計理念：從小數(shù)據(jù)入手明確所要解決的問題課始，我以微軟公司的招聘問題引入，使學(xué)生初步感知“找次品”問題的特點：一是用沒有砝碼的天平來稱；二是要從保證找到次品的各種次數(shù)中尋找最少的次數(shù)?！弊寣W(xué)生通過5的解決逐步明確問題的步驟：2的解決讓學(xué)生看到盡管沒有砝碼，但根據(jù)不平衡的一端可判斷次品是誰；3的解決讓學(xué)生運(yùn)用想像，口頭述說天平稱重時的兩種情況——平衡和不平衡，進(jìn)一步推理出次品所在，這里也同時讓學(xué)生感悟“不稱”也是“稱”，運(yùn)用推理也是一種判斷方法；接著讓學(xué)生通過操作棋子來探究5，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法是多樣的，但是根據(jù)題意應(yīng)從“最壞的情況”來選擇結(jié)論，這個操作環(huán)節(jié)讓學(xué)生動手又動口，把之前的判斷推理方法同實物操作結(jié)合起來，是對抽象思維的具化。通過對教學(xué)難點的分解，我確定通過9兩個特殊數(shù)據(jù)的解決為學(xué)生構(gòu)筑起思維的坡度，讓學(xué)生在每個數(shù)據(jù)的解決、分析和比較重逐漸感悟這類問題的解決方法，逐步實現(xiàn)方法的優(yōu)化。當(dāng)然，僅憑一個特殊的數(shù)據(jù)來說明問題略顯單薄，因此，我緊接著設(shè)計了25，這個數(shù)據(jù)能調(diào)動起學(xué)生在三分法前提下的各種分法，（12，12，1）、（9，9，7）、（9）、（5）等，通過比較分析，發(fā)現(xiàn)（9，9，7）、（9）都能得到正確的結(jié)果，因為它們同“均分三組”的結(jié)果更接近，由此得出優(yōu)化的方法——盡可能地將物品平均分成3份。數(shù)形結(jié)合幫助理解數(shù)學(xué)的思想方法通過以上這些數(shù)據(jù)的探究，學(xué)生一般都能發(fā)現(xiàn)最少需要的次數(shù)同均分成三組有關(guān)，也能列舉具體稱量的過程，但是為什么這樣稱，學(xué)生并不知道，或者說部分優(yōu)秀學(xué)生通過實踐已經(jīng)有了一些感觸但仍很難道明。如何用更直觀易懂的方法來幫助學(xué)生理解這一道理呢？經(jīng)過多次嘗試，我設(shè)計了數(shù)形結(jié)合、圖例說明的方法來闡述“三分法”的合理性，讓學(xué)生借助分圓明白三分法能把稱一次后次品所在的范圍縮小到最小，因為次品的搜索范圍小了自然找到次品的速度也加快了。當(dāng)然，“找次品”這節(jié)課所能挖掘的知識點還有許多，一節(jié)課難以面面俱到。教學(xué)過程： 第一課時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】一、弄清題意，激發(fā)探究欲望（一）比爾蓋茨的招聘問題微軟公司在全球招聘員工時曾經(jīng)出了這樣一道題：有81個鐵球，其中一個是輕一點的次品，如果用沒有砝碼的天平來稱。（課件突出：最少 保證找到）這個問題就是數(shù)學(xué)中著名的“找次品”問題。同學(xué)們想先稱幾個？ 預(yù)設(shè)學(xué)生：2個、3個2個——3個（為什么只稱1次就夠了？）課件配合學(xué)生回答：稱3個小球，任意取2個小球放在天平兩端，可能平衡也可能不平衡，如果平衡，那么第三個小球就是次品；如果不平衡，那么天平翹起的哪一端就是次品?；顒?【講授】二、簡化問題，弄清基本方法研究4個：提問：現(xiàn)在數(shù)量增加，如果是4個小球，最少要稱幾次呢？ 讓學(xué)生到講臺前來操作演示，呈現(xiàn)（2,2）或（1,1,1,1）的方法。稱完（2,2）或（1,1,1,1）后，小結(jié)：這兩種方法不同，但都只需要兩次就保證找到次品。匯報交流：讓學(xué)生說出分組方法以及稱的過程，教師板書。進(jìn)一步思考：將8分成（3,3,2）只要稱2次，而分成（4,4）卻要稱三次，這多稱的一次在哪里？小結(jié)：第一次稱了3和3，接下來從最壞的情況去考慮，要從3中去找次品，只需要再稱1次；而稱了4和4，,接下來就要從4中去找次品，還需要2次。小結(jié)：怎樣分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能地少呢？你有什么建議？ 預(yù)設(shè)學(xué)生回答：平均分成3份。）小結(jié)：盡可能地平均分成3份（三）操作驗證方法集體驗證：是嗎，我們一起來驗證一下吧，再找個大點的數(shù)吧。自主驗證：請你自己也選擇一個數(shù)來驗證一下吧?；顒?【講授】數(shù)形結(jié)合，直觀理解算理教師運(yùn)用課件配合圖例解釋：看來盡可能地平均分成3份，就能用最少的次數(shù)保證找到這個次品。平均分成3份，不管平不平衡，次品都要在三份中的一份去找，也就是藏在總數(shù)的1/3里。（板書：均分三等——縮小范圍）活動5【活動】應(yīng)用方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律現(xiàn)在你能解決比爾蓋茨的招聘問題嗎？（板書：81（27,27,27）27（9,9,9）觀察：物品個數(shù)3,9,27,81和各需要的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么小球數(shù)量依次乘3，次數(shù)只是依次加1呢？（因為只要把這個數(shù)均分3組，就能得到剛才的數(shù)量，那么只需要在原來的基礎(chǔ)上多稱一次就可以了。）活動6【作業(yè)】總結(jié)回顧，延伸探究熱情回顧我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們從招聘問題引發(fā)思考，從小數(shù)目著手研究，通過嘗試、比較、分析，發(fā)現(xiàn)并概括出了最優(yōu)的分組方法，進(jìn)而還繼續(xù)通過大數(shù)據(jù)的檢驗，發(fā)現(xiàn)了要稱物品的數(shù)量與最少需要次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，是不是特別有成就感？對于今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你還有什么疑問嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生提出：如果不是3的倍數(shù)我怎么辦呢？這個問題就留給大家回去思索，你們通過研究會發(fā)現(xiàn)更有趣的結(jié)論。２、能夠根據(jù)物品的數(shù)量確定找出“次品”所需的最少次數(shù)，并會用簡潔的方法記錄稱的過程。情感態(tài)度與價值觀：體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用性。教學(xué)難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。探究3個物品中的問題（1）教師講述天平的原理。師：如果用天平，怎么找出少了２粒的口香糖？（2）學(xué)生思考，然后匯報。用天平稱的方法“找次品”，不管哪種方法，每次天平兩邊都要放的一樣多，還要考慮到所有的可能性。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)“找次品。１、探究８個物品中找次品。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？ 生：是指肯定能找出次品的最少次數(shù)。合作建議：可以借用棋子幫助思考，也可以像老師這樣在紙上畫一畫。學(xué)生合作研究。師：你們各稱了幾次？ ２、探究９個物品中找次品。３、歸納總結(jié)。（三）知識應(yīng)用１、用你發(fā)現(xiàn)的方法找出10個、11個零件中的1個次品（次 品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？（四）總結(jié)提升師：今天這節(jié)課你們有什么收獲？還有什么問題嗎？