【正文】 學(xué)生合作研究。教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。）小結(jié)：盡可能地平均分成3份（三）操作驗(yàn)證方法集體驗(yàn)證：是嗎，我們一起來驗(yàn)證一下吧，再找個大點(diǎn)的數(shù)吧。教學(xué)過程： 第一課時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】一、弄清題意，激發(fā)探究欲望（一）比爾蓋茨的招聘問題微軟公司在全球招聘員工時曾經(jīng)出了這樣一道題：有81個鐵球，其中一個是輕一點(diǎn)的次品，如果用沒有砝碼的天平來稱。逐步滲透最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和化繁為簡解決問題的意識。你出一個數(shù)，這個數(shù)表示球的個數(shù)，里有一個是次品，讓沈老師算一算稱幾次保證能找到次品？看看沈老師的反應(yīng)能力。3個分成1，如果平衡，那剩下的一個是次品，只需要稱一次如果不平衡，那往上翹的這個就是次品，需要稱一次小結(jié)：看來，３個中找一個是次品，只需要稱一次就能保證找到。你的第一個問題會怎么問？生可能提的問題：生1：是不是男的？生2：是不是戴眼鏡的？生3：是不是戴帽子的？??當(dāng)學(xué)生提出一個問題后，老師詢問其結(jié)果。對本課素材的選取，也作了一定的思考，原本想用口香糖，但感覺口香糖吃掉幾顆后，只能算是不完整的一瓶，稱不上是次品，與題目“找次品”不恰當(dāng)。教師:隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結(jié)束。教師小結(jié):你們太了不起了!通過我們剛才的實(shí)驗(yàn)、討論、交流，不僅解決了問題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密和規(guī)律。(4，4)3次。)教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過程:雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，如果平如果不平....論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個次品找出來，平衡，3是次品，教師板書: 不平衡，輕的是改品。他說如果邊往下沉的話，就說明輕的球就在另一邊。師：大家對比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同樣是分成3份，為什么后一種需要稱的次數(shù)少？ 生：匯報師：看來在遇到能夠平均分的數(shù)時，我們把它平均分為三份一定稱的次數(shù)最少，保證一定找到次品，師：有些數(shù)可以平均分成3份，比如9，假如有些數(shù)不能平均分成3份又該怎么辦呢？這個規(guī)律還能不能成立？比如8，怎樣分的次數(shù)最少呢？我們一起再來看看。生：匯報天平原理天平左右各有一個托盤，如果兩個托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會下垂，輕的一端就會上揚(yáng)。教學(xué)重點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程?；顒? 有5盒糖果，其中4盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾顆。教學(xué)過程:(一)弄清問題題意，激發(fā)探究愿望(演示課件并提出問題)今天這節(jié)課我們就從某公司招聘員工的一道題目開始。(學(xué)生如果沒有想法，可以提示:便于發(fā)現(xiàn)一些方法。(2)匯報交流。教師:你們明白他的意思嗎?你們看，稱(3，3)或(4, 4)，都只稱次就能確定次品在哪邊。教師:看來大家都掌握了分組規(guī)律，最開始的招聘問題81個小球大家能解決嗎?接下來，我們以小組為單位進(jìn)行競賽，哪個小組有了結(jié)果，哪個小組就把結(jié)果直接寫到黑板上。也可以組織學(xué)生展開討論，當(dāng)然要考慮學(xué)生的接受能力。讓學(xué)生理解通過排除更多的，來縮小目標(biāo)所在的范圍，目標(biāo)所在的范圍越小，就越容易找到，這是本課的優(yōu)化思想，也是我們整節(jié)課所想體現(xiàn)的。小結(jié)：兩個球中有一個是次品，我們只需要稱一次保證能找出來了。板書：平均分，分成三份（2）師：那如果我有100個怎么分呢？它不是3的倍數(shù)。分析教材的內(nèi)容及編排意圖，先研究“5個零件中找1個次品的方法”讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法，通過學(xué)生的自主操作，感受到同一個問題解決的方法可能是多種多樣的。上述過程，問題的分析由表及里，思考逐漸深入，讓學(xué)生在比較、分析和驗(yàn)證中經(jīng)歷了問題解決的優(yōu)化過程，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。研究5個：自己試擺——抽生黑板上演示，板書：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）延伸：對于小數(shù)目的5，我們都已經(jīng)解決，如果小球數(shù)量再多些，可以嗎？活動3【活動】關(guān)鍵數(shù)目，感受優(yōu)化方法探究9個：自主操作：同桌合作；選擇8個或9個中的一種，借用棋子在天平紙上擺一擺，幫助思考。）發(fā)散：接下去，稱5次最多是幾個？（243）如果最少稱15次，最多能從幾個小球中找到這個次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象這些小球能有多少？恐怕一個教室都放不下，但是其中要找出一個次品卻只需要15次，你有什么感受？（解決問題時，采用優(yōu)化的方法，就能把復(fù)雜問題化繁為簡。”（板書：找次品）二、探究“關(guān)鍵數(shù)目”，感知、歸納規(guī)律。２、有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。引入課題：其實(shí)生活中就有這樣一類物品，看似完全一樣，但是其中混著一個重量不同的，要么重一點(diǎn)，要么輕一點(diǎn)，我們把這一類物品叫做次品。平均分成4份，從最壞的情況去考慮，次品就藏在剩下的兩份中，要在總數(shù)的幾分之幾中去找呢？（比較一下：在總數(shù)的1/3和總數(shù)的2/4,哪個范圍更小些，找起來更快些？）平均分成6份，次品所在的范圍是總數(shù)的4/6；平均分成8分呢？ 引導(dǎo)：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：平均分成3份，次品所在的范圍最小。引導(dǎo)：采用（1,1,1,1）稱小球的時候，如果不平衡，說明翹起的那一端是次品，那我能說一次就夠了嗎？強(qiáng)調(diào)：這是運(yùn)氣好的情況，要確保找到小球必須從最壞的情況去考慮。例如8的解決過程中，學(xué)生會出現(xiàn)二分法和三分法，這兩種方法的結(jié)果是不同的，通過兩者的比較，學(xué)生初步感知能否在保證找到的前提下尋找到最少的次數(shù)，是同物品的分組有關(guān)，即分成幾組是很有講究的；接著，通過9的匯報，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同樣分成三組的情況下，（4，4，1）和（3，3，3）的結(jié)果也是不同的，感悟到均分三組似乎更合理。這些內(nèi)容往往是從一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題中改編而來，承載著多元的教育價值，教師對這些內(nèi)容所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想的把握，能否在課堂上給予學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的空間，以及是否在學(xué)生思考困難處進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)，是上好這類課的關(guān)鍵。讓學(xué)生比較、觀察。你有什么辦法把它找出來？學(xué)生思考后交流：生可能的答案：掂一掂、稱一稱??師：同學(xué)們想到了稱一稱，用什么稱？出示天平稱圖片。本課的重心我不是放在解決此類問題的技巧上，而是放在數(shù)學(xué)思想方法上——優(yōu)化思想，因?yàn)樽鳛榻忸}技巧，即使學(xué)生今天會，明天還會，但過一段時間后就會遺忘，而數(shù)學(xué)思想方法理解了，他一輩子都會牢記。這一環(huán)節(jié)，實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況靈活處理。然后再按照前面9個小球的方法找就可以了!教師:這位同學(xué)說得太好了!他還是先分成3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問題變成我們前面解決的9個小球的找次品問題了。教師:大家回過頭來比較一下，我們將8個小球分成(3，3, 2)三組稱2次，可是把8個分成(4，4)兩組卻稱了3次，多稱了1次。不論用什么樣的方式，都要