【正文】 ２、有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。分成３組，盡量分得平均。師：9個(gè)比8個(gè)多了１個(gè)，怎樣稱用的次數(shù)最少呢？小組討論一下吧！學(xué)生匯報(bào)。（２）匯報(bào)交流。不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記錄下來。師：那么需要稱幾次呢？ 學(xué)生猜測：４次？３次？師：似乎不太容易很快得出結(jié)論，那么請同學(xué)們前后桌、同桌之間共同討論一下。（１）出示問題：８個(gè)零件里有１個(gè)是次品（次品重一些）?！保ò鍟赫掖纹罚┒⑻骄俊瓣P(guān)鍵數(shù)目”，感知、歸納規(guī)律。引入課題：其實(shí)生活中就有這樣一類物品，看似完全一樣，但是其中混著一個(gè)重量不同的，要么重一點(diǎn)，要么輕一點(diǎn)，我們把這一類物品叫做次品。小結(jié)：看來２個(gè)和３個(gè)雖然數(shù)量不同，但是都只稱１次就可以將少２粒的找到。２個(gè)托盤，平衡，不平衡。教學(xué)過程：一、3個(gè)物品找次品：老師這里有3瓶口香糖，有一瓶里已經(jīng)吃過了２粒，你能用什么辦法找到這瓶少了２粒的口香糖嗎？可能出現(xiàn)：掂一掂、數(shù)一數(shù)、天平稱一稱。教學(xué)重點(diǎn)：掌握規(guī)律并解決一些簡單的實(shí)際問題。過程與方法：經(jīng)歷探索的過程，積累探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第五篇：《找次品》《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)科右前旗第二小學(xué)李向民《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：1．通過探索，發(fā)現(xiàn)把一些物品分成三份，并且三份數(shù)量接近時(shí)，稱的次數(shù)最少的規(guī)律。）發(fā)散：接下去，稱5次最多是幾個(gè)？（243）如果最少稱15次，最多能從幾個(gè)小球中找到這個(gè)次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象這些小球能有多少？恐怕一個(gè)教室都放不下，但是其中要找出一個(gè)次品卻只需要15次，你有什么感受？（解決問題時(shí)，采用優(yōu)化的方法，就能把復(fù)雜問題化繁為簡。平均分成4份，從最壞的情況去考慮，次品就藏在剩下的兩份中，要在總數(shù)的幾分之幾中去找呢？（比較一下：在總數(shù)的1/3和總數(shù)的2/4,哪個(gè)范圍更小些，找起來更快些？）平均分成6份，次品所在的范圍是總數(shù)的4/6；平均分成8分呢？ 引導(dǎo)：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：平均分成3份，次品所在的范圍最小。這是為什么呢？（把任意個(gè)數(shù)的一堆小球看成一個(gè)圓，平均分成2份，稱一次后，發(fā)現(xiàn)次品藏在哪里？這一份就是總是的1/2。學(xué)生自己在練習(xí)紙上先嘗試，然后進(jìn)行交流，教師板書結(jié)果。（板書：25）學(xué)生嘗試，匯報(bào)：25（8,8,9）稱了一次以后，不論是從8或9中找次品都還需要2次?！遣荒芷骄殖?份呢？（教師手指8的（3,3,2,）。（二）初步提煉方法： 我們再來看看9的結(jié)果，你是怎樣稱的？ 反饋：（4,4,1）3次（3,3,3）2次比較：這兩種稱法，都是分成了3組，為什么結(jié)果不一樣？發(fā)現(xiàn)：一個(gè)是平均分成3份，稱一次后次品是從3個(gè)當(dāng)中找；一個(gè)是分成（4,4,1），次品是從4個(gè)當(dāng)中找，所以次數(shù)就多了一次。8（4,4）4 1+2=3次 8個(gè)（3,3,2）1+1=2次 8（3,3,2）平2 不平3 比較：為什么同樣是稱8個(gè)小球，所用的次數(shù)卻不一樣？引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)：稱的次數(shù)和分組有關(guān)，一個(gè)是分兩組，一個(gè)是分3組。研究5個(gè)：自己試擺——抽生黑板上演示，板書：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）延伸：對于小數(shù)目的5，我們都已經(jīng)解決，如果小球數(shù)量再多些，可以嗎？活動(dòng)3【活動(dòng)】關(guān)鍵數(shù)目，感受優(yōu)化方法探究9個(gè)：自主操作：同桌合作；選擇8個(gè)或9個(gè)中的一種，借用棋子在天平紙上擺一擺，幫助思考。引導(dǎo)：采用（1,1,1,1）稱小球的時(shí)候，如果不平衡，說明翹起的那一端是次品，那我能說一次就夠了嗎？強(qiáng)調(diào)：這是運(yùn)氣好的情況，要確保找到小球必須從最壞的情況去考慮。所以，不論是否平衡，我們只需稱一次，就能找出那個(gè)較輕的次品。（板書課題）（二）從簡單問題入手提問：81個(gè)似乎太大了，我們從小數(shù)目入手研究吧。你最少稱幾次就能保證找到次品？學(xué)生自由猜想，預(yù)設(shè)：80次，1次……教師小結(jié)：1次雖少，但是只是有可能，無法保證找到那個(gè)球，所以我們在思考這個(gè)問題時(shí)不光要最少，還要以能保證找到為前提。例如一些隨機(jī)數(shù)據(jù)的探索，將進(jìn)一步向?qū)W生滲透區(qū)間的知識，發(fā)現(xiàn)這類問題的數(shù)據(jù)分組特點(diǎn)，這樣，各個(gè)環(huán)節(jié)的知識緊密聯(lián)系、循序漸進(jìn)，加深了學(xué)生對優(yōu)化思想的理解。同時(shí)，這一數(shù)形結(jié)合的說理環(huán)節(jié)也是對問題解決過程的歸納和數(shù)學(xué)方法的概括，讓本節(jié)課的學(xué)習(xí)更具數(shù)學(xué)味和深度。其實(shí)，要說明為何這種方法最快，還需概率論的知識，但這明顯超出了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平和能力。上述過程，問題的分析由表及里，思考逐漸深入，讓學(xué)生在比較、分析和驗(yàn)證中經(jīng)歷了問題解決的優(yōu)化過程，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。例如8的解決過程中，學(xué)生會出現(xiàn)二分法和三分法，這兩種方法的結(jié)果是不同的，通過兩者的比較，學(xué)生初步感知能否在保證找到的前提下尋找到最少的次數(shù)，是同物品的分組有關(guān)，即分成幾組是很有講究的；接著，通過9的匯報(bào)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同樣分成三組的情況下，（4，4，1）和（3，3，3）的結(jié)果也是不同的，感悟到均分三組似乎更合理。借助特殊數(shù)據(jù)提煉最優(yōu)化解決方法“找次品”對學(xué)生而言之所以具有相當(dāng)?shù)碾y度，主要與學(xué)生生活中缺乏相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，并且每個(gè)問題的解決都需要學(xué)生具備較高的思維水平。學(xué)生憑借自己的第一感覺會胡亂猜測，此時(shí)，我順勢引入解決問題的程序，即波利亞所說的“從最簡單的做起。教學(xué)重難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解題意，在解決問題的基礎(chǔ)上歸納出最優(yōu)的分組策略，尋找被測物體數(shù)量與保證找到次品的最少次數(shù)之間的關(guān)系。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和口表達(dá)能力，提高思維的條理性。教材給我們提供了一個(gè)基本的教學(xué)思路，但是如何根據(jù)學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)有序的教學(xué)進(jìn)程，如何讓學(xué)生經(jīng)歷優(yōu)化方法的提煉和應(yīng)用過程，不僅知其然更知其所以然，是值得我們教者思考和深入嘗試的。接著，安排例2通過讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性。分析教材的內(nèi)容及編排意圖，先研究“5個(gè)零件中找1個(gè)次品的方法”讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法，通過學(xué)生的自主操作，感受到同一個(gè)問題解決的方法可能是多種多樣的。這些內(nèi)容往往是從一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題中改編而來，承載著多元的教育價(jià)值，教師對這些內(nèi)容所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想的把握，能否在課堂上給予學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的空間，以及是否在學(xué)生思考困難處進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)，是上好這類課的關(guān)鍵。五、課堂小結(jié)。師：想不想知道其中的奧秘，想學(xué)嗎？出示表格，讓學(xué)生尋找規(guī)律。1000以內(nèi)吧。師：接下來，你來考考老師看。引導(dǎo)學(xué)生思考：不能平均分的，分得盡量平均。學(xué)生反饋：分成3334，次品縮小到34個(gè)里面，范圍是最小的。板書：平均分，分成三份（2）師：那如果我有100個(gè)怎么分呢？它不是3的倍數(shù)。讓學(xué)生比較、觀察。探究其方法。學(xué)生可能的分法： Ａ、９ Ｂ、９ Ｃ、９ Ｄ、９（１、１、７）（２、２、５）（３、