淺談幾何證明題的解題方法與技巧-閱讀頁(yè)
2024-10-22 15:09本頁(yè)面
【正文】 單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。第五篇：幾何證明題的技巧幾何證明題的技巧1）證明線段相等，角相等的題，通常找到線段所在圖形，證明全等2）隱藏條件：比如特殊圖形的性質(zhì)自己要清楚，有些時(shí)候幾何題做不出來(lái)就是因?yàn)闆](méi)有利用好 隱藏條件 3）輔助線起到關(guān)鍵作用4）幾何證明步驟：依據(jù)—結(jié)論—定理 切記勿忽略細(xì)微條件 5）遇到面積問(wèn)題，輔助線通常做高，遇到圓，多為做半徑，切線 6）個(gè)別題型做輔助線：通過(guò)連結(jié)，延長(zhǎng)，作垂直，作平行線等添加輔助線的方法，構(gòu)造全等三角形。3遇到求邊之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系時(shí)，通常采用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法，求角度之間的關(guān)系時(shí)，也一樣。下面歸類一下，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來(lái)解決問(wèn)題。*。*（外）公切線的長(zhǎng)相等。，底邊上的中線（或高）平分頂角。（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。*，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。三、證明兩條直線互相垂直。若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。*。，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。，證明余下部分等于第二條線段。再證其一半等于短線段。六、證明 角的和差倍分、差、倍、分思路相同。七、證明線段不等，大角對(duì)大邊。，則夾角大的第三邊大。八、證明兩角的不等，大邊對(duì)大角。，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。九、證明比例式或等積式。*、切割線定理及其推論。*。*。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過(guò)這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問(wèn)題。方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫(huà)輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的三角形、正方形等問(wèn)題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡(jiǎn)解如下：（1）連對(duì)角線或平移對(duì)角線：（2）過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形（3）連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線（4）連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內(nèi)平移兩腰（4）延長(zhǎng)兩腰（5）過(guò)梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高（6）平移對(duì)角線（7）連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。（9）作中位線當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。常見(jiàn)的輔助線做法遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”。遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明。特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答。常用于構(gòu)造全等三角形。說(shuō)簡(jiǎn)單一點(diǎn)，倍長(zhǎng)中線就是指：延長(zhǎng)中線，使所延長(zhǎng)部分與中線相等，然后往往需要連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形。截長(zhǎng)就是在一條線上截取成兩段，補(bǔ)短就是在一條邊上延長(zhǎng)，使其等于一條所求邊截長(zhǎng): ，再證剩下的線段與另一短邊相等。
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