初中幾何證明題-閱讀頁(yè)
2024-10-24 21:41本頁(yè)面
【正文】 ∠CFG=∠B。cd ab32，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED。l11l22344 l51如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求證：AB∥CD。CDOAB1如圖，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分線，求證：∠BAD=∠B=∠C=∠D。ADCEB1如圖，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，求證：BC∥AE。AD1E3FBC1如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求證：AD∥BC。對(duì)于眾多的幾何證明題，幫助學(xué)生尋找證題方法和探求規(guī)律，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的證題推理能力，往往能夠收到較好的效果，這對(duì)學(xué)生證明中克服無(wú)從下手，胡思亂想，提高解題的正確性和速度，達(dá)到熟練技巧是有積極作用的。每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，要求學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行劃分，掌握重要的相關(guān)聯(lián)詞句?！薄叭??，則??”等等。用“那么”或“則”開始的部分就是結(jié)論。例：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等(題設(shè))，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等(結(jié)論)。例如：“對(duì)頂角相等”可改寫成：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角(題設(shè))，那么這兩個(gè)角相等(結(jié)論)”。正確劃分命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”，必須使學(xué)生理解每個(gè)數(shù)學(xué)命題都是一個(gè)完整無(wú)缺的句子，是對(duì)數(shù)學(xué)的一定內(nèi)容和一定本質(zhì)屬性的判斷。在一個(gè)命題中被判斷的“對(duì)象”是命題的“題設(shè)”，也就是“已知”?？傊_劃分命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”，就是要分清什么是命題中被判斷的“對(duì)象”，什么是命題中被判斷出來(lái)的“結(jié)果”。二、培養(yǎng)學(xué)生將文字?jǐn)⑹龅拿}改寫成數(shù)學(xué)式子，并畫出圖形。根據(jù)命題的題意結(jié)合相應(yīng)的幾何圖形，把命題中每一個(gè)確切的數(shù)學(xué)概念用它的定義，數(shù)學(xué)符合或數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)。例：求證：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。OE、OF分別是∠AOC、∠BOC的平分線。推理論證的過程要符合客觀實(shí)際，論證要有充分的根據(jù)，不能憑主觀想象。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論，用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以證明。在證明的過程中要培養(yǎng)學(xué)生：在證明開始時(shí)，首先對(duì)命題竹：分析、推理，并在草稿紙上把分析的過程寫出來(lái)。在探究解題途徑時(shí)，我們從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理。如：試證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。求證：CA=OC、OB=OD分析：證明：∵四邊形ABCD是◇∴ AB∥CDAB=DC∴ ∠1=∠4∠2=∠3在△ABO和△CDO中∴ △ABO≌△CDO（ASA）∴ OA=OCOB=OD②倒推法：即由目標(biāo)至條件的定向思考方法。如：在△ABC中，EF⊥ABCD⊥ABG在AC上且∠1=∠2，求證：∠AGD=∠ACB分析：要證∠AGD=∠ACB就要證DG∥BC，就要證：∠1=∠3。學(xué)會(huì)分析在幾何證明的教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生添輔助線的能力，要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和處理問題的機(jī)智能力；要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在幾何證明題中，輔助線引導(dǎo)適當(dāng)，可使較難的證明題轉(zhuǎn)為較易證明題。因此怎樣引輔助線是依據(jù)命題的分析而確定的。分析：四邊形OKCH不是特殊的四邊形，直接計(jì)算其面積比較困難，連 OC把它分別割成兩部分，考慮到ABCD為正方形，把△OCK繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。讓學(xué)生也實(shí)踐也學(xué)習(xí)證題的書寫格式，使書寫規(guī)范，推理有根據(jù)。如：已知AB∥EF ∠1+∠2=180176。()綜上可得：對(duì)于初中幾何證題，教師要反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)模式：要什么———有什么———缺什么———補(bǔ)什么。
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