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高中數(shù)學(xué)211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)含解析北師大版選修1-1-閱讀頁(yè)

2024-12-25 01:56本頁(yè)面

　　

【正文】 2 2 ＝ 3 102 ＋ 102 ＝ 2 10， ∴a ＝ 10. 又 ∵c ＝ 2， ∴b 2＝ a2－ c2＝ 10－ 4＝ 6. 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y210＋x26＝ 1. 11．解 ∵|PM| ＝ |PA|， |PM|＋ |PO1|＝ 4， ∴|PO 1|＋ |PA|＝ 4，又 ∵|O 1A|＝ 2 34， ∴ 點(diǎn) P的軌跡是以 A、 O1為焦點(diǎn)的橢圓， ∴c ＝ 3， a＝ 2， b＝ 1， ∴ 動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程為 x2＋ y24＝ 1. 12． C 13．解以 BC邊所在直線為 x軸， BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則 B(6,0)， C(－ 6,0)， CE、 BD為 AB、 AC邊上的中線，則 |BD|＋ |CE|＝ 30. 由重心性質(zhì)可知 |GB|＋ |GC|＝ 23(|BD|＋ |CE|)＝ 20. ∵B 、 C是兩個(gè)定點(diǎn)， G點(diǎn)到 B、 C距離和等于定值 20，且 2012， ∴G 點(diǎn)的軌跡是橢圓， B、 C是橢圓焦點(diǎn)． ∴2c ＝ |BC|＝ 12， c＝ 6,2a＝ 20， a＝ 10， b2＝ a2－ c2＝ 102－ 62＝ 64，故 G點(diǎn)的軌跡方程為 x2100＋y264＝ 1，去掉 (10,0)、 (－ 10,0)兩點(diǎn)．又設(shè) G(x′ ， y′) ， A(x， y)，則有 x′2100＋y′ 264 ＝ 1. 由重心坐標(biāo)公式知????? x′ ＝ x3，y′ ＝ y3. 故 A點(diǎn)軌跡方程為x32100 ＋y3264 ＝ 1. 即 x2900＋y2576＝ 1，去掉 (－ 30,0)、 (30,0)兩點(diǎn)．

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