蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換本章知識整合-閱讀頁
2024-12-25 00:28本頁面
【正文】 3sin 2x)， x∈ R. (1)若 f(x)＝ 1－ 3且 x∈ ??? ???－ π3 ， π3 ， 求 x； (2)若函數(shù) y＝ 2sin 2x 的圖象按向量 c＝ (m， n)??? ???|m|π 2 平 移后得到函數(shù) y＝ f(x)的圖象 ， 求實數(shù) m， n的值． 分析：本題主要考查平面向量的概念和計算、三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本 技能 ， 考查運算能力． 解析： (1)依題設(shè) ， f(x)＝ 2cos2x＋ 3sin 2x ＝ 1＋ 2sin ??? ???2x＋ π6 . 由 1＋ 2sin ??? ???2x＋ π 6 ＝ 1－ 3， 得 sin ??? ???2x＋ π 6 ＝－ 32 . ∵ － π3 ≤ x≤ π3 ， ∴ － π2 ≤ 2x＋ π6 ≤ 56π . ∴ 2x＋ π6 ＝－ π3 ， 即 x＝－ π4 . (2)函數(shù) y＝ 2sin 2x的圖象按向量 c＝ (m， n)平移后得到函數(shù) y＝ 2sin[2(x－ m)]＋ n的圖象 ， 即函數(shù) y＝ f(x)的圖象． 由 (1)得 f(x)＝ 2sin??? ???2??? ???x＋ π12 ＋ 1， ∵ |m|π2 ， ∴ m＝－ π12， n＝ 1. ◎ 規(guī)律總結(jié)：涉及三角函數(shù)性質(zhì)的問題時 ， 常通過三角變換將函數(shù)式 f(x)化為 y＝Asin(ωx ＋ φ )的形式 ， 進而研究相關(guān)問題 ， 一定要加強這種訓(xùn)練．向量與三角函數(shù)知識的交匯是近幾年高考命題的熱點 ， 要充分體會向量的工具性作用． 變式訓(xùn)練 5． 已知向量 a＝ ( 3cos x， 2cos x)， b＝ (2sin x， cos x)，定義函數(shù) f(x)＝ a178。 b ＝ 2 3sin xcos x＋ 2cos2x ＝ 3sin 2x＋ cos 2x＋ 1 ＝ 1＋ 2sin??? ???2x＋ π6 . ∴ T＝ 2π2 ＝ π . (2)由 2kπ － π2 ≤ 2x＋ π6 ≤ 2kπ ＋ π2 ， k∈ Z得 ： kπ － π3 ≤ x≤ kπ ＋ π6 ， k∈ Z， ∴ f(x)的單調(diào)增區(qū)間為： ??????kπ － π3， kπ ＋π6 (k∈Z) ． 已知銳角三角形 ABC中 ， sin(A＋ B)＝ 35， sin(A－ B)＝ 15. (1)求證： tan A＝ 2tan B； (2)設(shè) AB＝ 3， 求 AB邊上的高． 分析：本題要 求能靈活運用兩角和與差的有關(guān)三角函數(shù)公式來求證、求解 ，且對解三角形也有一定考查． (1)證明： ∵ sin(A＋ B)＝ 35， sin(A－ B)＝ 15， ∴?????sin Acos B＋ cos Asin B＝ 35，sin Acos B－ cos Asin B＝ 15? ?????sin Acos B＝ 25，cos Asin B＝ 15?tan Atan B＝ 2. ∴ tan A＝ 2tan B. (2)解析 ： ∵ π2 A＋ Bπ ， sin(A＋ B)＝ 35， ∴ tan(A＋ B)＝－ 34， 即 tan A＋ tan B1－ tan Atan B＝－ 34. 將 tan A＝ 2tan B代入上式并整理得 2tan2B－ 4tan B－ 1＝ 0， 解得 tan B＝ 2177。 ON→ ＝ － 15. (1)求 tan 2A的值； (2)求2cos2A2－ 3sin A－ 12sin??? ???A＋ π4的值． 解析： (1)∵ OM→ 178。 ??? ???－ 341＋ ??? ???－ 34 ＝ 13.
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