蘇教版必修4高中數(shù)學第3章三角恒等變換本章知識整合-wenkub.com
2024-12-01 00:28 本頁面
【正文】 ON→ ＝ － 15. (1)求 tan 2A的值； (2)求2cos2A2－ 3sin A－ 12sin??? ???A＋ π4的值． 解析： (1)∵ OM→ 178。b ， 其中向量 a＝ (2cos x， 1)， b＝ (cos x， 3sin 2x)， x∈ R. (1)若 f(x)＝ 1－ 3且 x∈ ??? ???－ π3 ， π3 ， 求 x； (2)若函數(shù) y＝ 2sin 2x 的圖象按向量 c＝ (m， n)??? ???|m|π 2 平 移后得到函數(shù) y＝ f(x)的圖象 ， 求實數(shù) m， n的值． 分析：本題主要考查平面向量的概念和計算、三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本 技能 ， 考查運算能力． 解析： (1)依題設(shè) ， f(x)＝ 2cos2x＋ 3sin 2x ＝ 1＋ 2sin ??? ???2x＋ π6 . 由 1＋ 2sin ??? ???2x＋ π 6 ＝ 1－ 3， 得 sin ??? ???2x＋ π 6 ＝－ 32 . ∵ － π3 ≤ x≤ π3 ， ∴ － π2 ≤ 2x＋ π6 ≤ 56π . ∴ 2x＋ π6 ＝－ π3 ， 即 x＝－ π4 . (2)函數(shù) y＝ 2sin 2x的圖象按向量 c＝ (m， n)平移后得到函數(shù) y＝ 2sin[2(x－ m)]＋ n的圖象 ， 即函數(shù) y＝ f(x)的圖象． 由 (1)得 f(x)＝ 2sin??? ???2??? ???x＋ π12 ＋ 1， ∵ |m|π2 ， ∴ m＝－ π12， n＝ 1. ◎ 規(guī)律總結(jié)：涉及三角函數(shù)性質(zhì)的問題時 ， 常通過三角變換將函數(shù)式 f(x)化為 y＝Asin(ωx ＋ φ )的形式 ， 進而研究相關(guān)問題 ， 一定要加強這種訓練．向量與三角函數(shù)知識的交匯是近幾年高考命題的熱點 ， 要充分體會向量的工具性作用． 變式訓練 5． 已知向量 a＝ ( 3cos x， 2cos x)， b＝ (2sin x， cos x)，定義函數(shù) f(x)＝ a178。 cos x2－ cos 32x178。 ＝ sin（ 20176。 cos 30176。 ＝ 3sin 20176。 － cos 10176。178。 sin 20176。 178。178。178。 tan β ＝ m－ 2m . ∴ tan(α ＋ β )＝ tan α ＋ tan β1－ tan α tan β ＝3－ 2mm1－ m－ 2m＝ 3－ 2m2 ＝ 32－ m≥ 32－ 94＝－ 34. 故 tan(α ＋ β )的最小值為－ 34. ◎ 規(guī)律總結(jié)：數(shù)學問題解決的過程實質(zhì)上是一個等價轉(zhuǎn)化的過程 ， 這一點務必引起高度重視．特別是綜合題 ， 條件的使用順序和轉(zhuǎn)化 ， 以及知識之間的聯(lián)系 ， 在平時的訓練中都要認 真體會和總結(jié)． 變式訓練 3． 如下圖 ， 三個相同的正方形相接 ， 試計算 α ＋ β 的大?。? 解析： 本題的實質(zhì)是已知 tan α ＝ 13， tan β ＝ 12， 且 α ， β ∈ ??? ???0， π2 ， 求 α ＋ β . 可通過求 tan(α ＋ β )及 (α ＋ β )的范圍來求得 α ＋ β . 由圖可知： tan α ＝ 13， tan β ＝ 12且 α ， β 均為銳角． ∴ tan(α ＋ β )＝ tan α ＋ tan β1－ tan α 178。 ）sin 48176。 ＝ 4 3（ sin 12176。 2cos 24176。2sin 12176。 cos 24176。178。 ＋ 3sin 20176。 sin 60176。 ) ＝－ cos 40176。 )＋ 3(sin 20176。 ， ① M－ N＝ (s
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