高中數(shù)學第一章立體幾何初步單元同步測試含解析北師大版必修2-閱讀頁
2024-12-24 23:46本頁面
【正文】 5分．把答案填在題中橫線上 ) 11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ________． 解析 由三視圖知，該幾何體是由圓柱中間除去正四棱柱得到的，所以體積是 4π4－ 22 4 ＝ 16π － 16. 答案 16π － 16 12． 若正三棱臺的上、下底面的邊長分別為 2 和 8，側(cè)棱長為 5，則這個棱臺的高為________． 解析 由題可知，上底面三角形的高為 2sin60176。 ＝ 3，下底面三角形的高為 8sin60176。 ， CB＝ AC2＋ AB2＝ 32＋ 42＝ 5. 又 BD⊥ l， α ⊥ β ， ∴ BD⊥ 平面 α . 又 BC α ， ∴ BD⊥ BC. ∴ CD＝ BD2＋ BC2 ＝ 122＋ 52＝ 13. 答案 13 三、解答題 (本大題共 6小題，共 75分．解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 ) 16． (12分 )已知圓臺的上、下底面半徑分別是 2,5，且側(cè)面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長． 解 設圓臺的母線長為 l，則圓臺的上、下底面面積為 S 上 ＝ π5 2＝ 25π ， ∴ 圓臺的兩底面面積之和 S＝ S 上 ＋ S 下 ＝ 29π ， 又圓臺的側(cè)面積 S 側(cè) ＝ π(2 ＋ 5). (1)證明： AB⊥ A1C； (2)若 AB＝ CB＝ 2， A1C＝ 6，求三棱柱 ABC－ A1B1C1的體積． 解 (1)取 AB的中點 O，連接 OC， OA1， A1B. 因為 CA＝ CB，所以 OC⊥ AB. 由于 AB＝ AA1， ∠ BAA1＝ 60176。. (1)求證： EF∥ 面 PAD； (2)求證：面 PCE⊥ 面 PCD. 證明 (1)設 PD中點為 G，連接 FG， AG， ∵ F， G分別為 PC， PD 的中點， ∴ FG綊 E為 AB的中點， ∴ AE綊 FG. 即四邊形 EFGA為平行四邊 形． ∴ EF∥ AG. 又 EF 面 PAD， AG 面 PAD， ∴ EF∥ 面 PAD. (2)PA⊥ 面 ABCD， ∴ PA⊥ AD， PA⊥ CD. 又 ∵ 在 Rt△ PAD中， ∠ PDA＝ 45176。 EC＝ 4. 又 ∵ A′ O垂直平分 EC， ∴ A′ O＝ A′ E2－ EO2＝ 3， ∴ 三棱錐 F— A′ BC的體積 VF— A′ BC＝ VA′ — FBC＝ 13S△ FB
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