【正文】 2π ( 2 x )2－12π x2＝ 2π x2. ∴ 陰影部分的面積與大半圓面積的比為 2π x2∶12π ( 3 x )2＝ 4 ∶ 9. 2 ．下面有四個圖形，正方形大小相等，陰影部分面積也相等的圖有 ( ) A ． ①②③ B ． ②③④ C ． ①③④ D ． ①②④ 階段綜合測試三（期中二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） [ 解析 ] 設(shè)正方形的邊長為 2 ， 正方形的面積為： 2 2 ＝ 4 ， 正方形內(nèi)最大圓的半徑就為： 2 247。 滬科版（ HK） 1 ．?dāng)?shù)軸上點 A 表示－ 1 ，則與 A 距離 3 個單位長度的點 B 表示 ________ ． － 4或 2 [ 解析 ] ① 點 B 在點 A 的左邊時， ∵ 點 A 表示－ 1 ， ∴ 點 B 表示－ 1 － 3 ＝－ 4 ， ② 點 B 在點 A 的右邊時， ∵ 點 A 表示－ 1 ，∴ 點 B 表示－ 1 ＋ 3 ＝ 2 ， 綜上所述，點 B 表示的數(shù)是－ 4 或 2. 針對第 14題訓(xùn)練 階段綜合測試三（期中二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 如圖 J Z 3 － 3 ，一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的 1 個單位長度為 1 cm ，木棒的左端與數(shù)軸上的點 A 重合，右端與點 B 重合． 針對第 22題訓(xùn)練 階段綜合測試三（期中二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ( 3) 由題 ( 1 ) ( 2) 的啟發(fā)，請你借助 “ 數(shù)軸 ” 這個工具幫助小紅解決下列問題： 一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說： “ 我若是你現(xiàn)在這么大，你還要 40 年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng) 125歲，是老壽星了，哈哈！ ” ，請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？ 階段綜合測試三（期中二） 數(shù)學(xué) 3 ＝ 5 c m ，故答案為 5. ( 2) ∵ 木棒長為 5 c m ，將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點 B 時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為 20 ， ∴ B 點表示的數(shù)是 15. ∵ 將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到 A 點時，則它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為 5 ， ∴ A點所表示的數(shù)是 10. 故答案為： 10,15 ； 階段綜合測試三（期中二） 數(shù)學(xué) 3 ＝ 55 ， 可知爺爺?shù)哪挲g為 125 － 55 ＝ 70 ，故爺爺現(xiàn)在 70 歲． 階段綜合測試三（期中二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ( 1) 填寫下表： 正方形 ABCD 內(nèi)點的個數(shù) 1 2 3 4 ? n 分割成的三角形的個數(shù) 4 6 ? ( 2) 原正方形能否被分割成 2021 個三角形？若能，求此時正方形 ABCD 內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由． 階段綜合測試三（期中二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 2 ．某餐廳中，一張桌子可坐 6 人，有以下兩種擺放方式： 階段綜合測試三（期中二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解： ( 1 ) 第一種，只有一張桌子時 6 人，后邊每多一張桌子多 4 人．即有 n 張桌子時是 6 ＋ 4( n － 1) ＝ 4 n ＋ 2( 人 ) ． 第二種，只有一張桌子時 6 人，后邊每多一張桌子多2 人，即 6 ＋ 2( n － 1) ＝ 2 n ＋ 4( 人 ) ． ( 2) 打算用第一種擺放方式來擺放餐桌． 因為當(dāng) n ＝ 25 時， 4 25 ＋ 2 ＝ 102 ＞ 98 ； 當(dāng) n ＝ 25 時， 2 25 ＋ 4 ＝ 54 ＜ 98. 所以，選用第一種擺放方式． [ 解析 ] ( 2) 分別求出兩種方式對應(yīng)的 n 的值，或分別求出 n ＝ 25 時，兩種不同的擺放方式對應(yīng)的人數(shù)，即可作出判斷． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 1 ． 方程的有關(guān)概念 ( 1) 方程：含有未知數(shù)的 就叫做方程． ( 2) 一元一次方程：只含有 個未知數(shù) ( 元 ) ，未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的整式方程叫做一元一次方程． 等式 一 1 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 2 ． 等式的基本性質(zhì) ( 1) 等式兩邊都加上 ( 或減去 ) 同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式．即 如果 a ＝ b ，那么 . ( 2) 等式兩邊都乘以 ( 或除以 ) 同一個數(shù) ( 除數(shù)不能為 0) ，所得結(jié)果仍是等式．即 如果 a ＝ b ，那么 . ( 3) 對稱性： 如果 a ＝ b ，那么 . ( 4) 傳遞性： 如果 a ＝ b ， b ＝ c ，那么 . a 177。 c ac ＝ bc ， ac ＝ bc ( c ≠ 0) b ＝ a a＝ c 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 4 ． 用一次方程解決實際問題 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 試卷講練 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 2 ．已知等式 3 a ＝ 2 b ＋ 5 ，則下列等式中不一定成立的是 ( ) A ． 3 a － 5 ＝ 2 b B ． 3 a ＋ 1 ＝ 2 b ＋ 6 C ． 3 ac ＝ 2 bc ＋ 5 D ． a ＝23b ＋53 C 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 1 ．如圖 3 － 1 ，下列四個天平中，相同形狀的物體的質(zhì)量是相等的，其中第 ① 個天平是平衡的，根據(jù)第 ① 個天平，后三個天平仍然平衡的有 ( ) A ． 0 個 B ． 1 個 C ． 2 個 D ． 3 個 C 針對第 9題訓(xùn)練 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 關(guān)于 x 的方程13x ＋ 2 ＝－16(4 x ＋ m ) 的解是－116，則 ( ??????m－ 1)2 0 1 3＝ _ _______ . 0 [ 解析 ] 解這個方程13x ＋ 2 ＝－16(4 x ＋ m ) ，得出 m ＝－ 6 x － 12. 把 x ＝－116代入，得 m ＝－ 1 ，從而求出式子的值． 針對第 16題訓(xùn)練 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 1 ． 二元一次方程組的解法 ( 1) 代入消元法； ( 2) 加減消元法． 2 ． 三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的基本思想是 ，把 “ 三元 ”轉(zhuǎn)化為 “ 二元 ” ，再將 “ 二元 ” 轉(zhuǎn)化為 “ 一元 ” ． 3 ． 用一元一次方程組解決實際問題 步驟與用一元一次方程解決實際問題相同． 消元 考點攻略 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解： ( 1)????? 5 x ＝ 6 y ，x ＝ 2 y － 40. ( 2) 是二元一次方程組． 方法技巧 ( 1) 在方程中 “ 元 ” 是指未知數(shù)， “ 二元 ” 就是指方程中有且只有兩個未知數(shù)； ( 2) “ 未知數(shù)的次數(shù)是 1 ” 是指含有未知數(shù)的項 ( 單項式 ) 的次數(shù)是 1 ，如前面 xy ＝12中 xy 這一項的次數(shù)是 2 ，所以 xy ＝12不是二元一次方程； ( 3) 二元一次方程的左邊和右邊都必須是關(guān)于未知數(shù)的整式． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解 ： ????? 3 x － y ＝ 7 ， ①5 x ＋ 2 y ＝ 8. ② 由 ① ，得 y ＝ 3 x － 7 ， ③ 把 ③ 代入 ② ，得 5 x ＋ 2(3 x － 7) ＝ 8. 解得 x ＝ 2. 把 x ＝ 2 代入 ③ ， 得 y ＝－ 1 ， 即????? x ＝ 2 ，y ＝－ 1. [ 解析 ] 觀察兩個方程系數(shù)的特點，可以収現(xiàn)方程3 x － y ＝ 7 中的 y 的系數(shù)是－ 1 ，所以選擇方程 3 x － y＝ 7 發(fā)形比較簡便 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 例 3 用加減法解方程組 ： ????? 5 x － 6 y ＝ 1 ，2 x － 6 y ＝ 10. 解： ????? 5 x － 6 y ＝ 1 ， ①2 x － 6 y ＝ 10. ② ① － ② 得 3 x ＝－ 9. 解得 x ＝－ 3. 把 x ＝－ 3 代入 ② 得， 2 ( － 3) － 6 y ＝ 10. 解得 y ＝－83. 即????? x ＝－ 3 ，y ＝－83. 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點三 一次方程與方程組的應(yīng)用 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 例 4 [ 2021 滬科版（ HK） [ 解析 ] 首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據(jù)關(guān)鍵語 “ 購買 1 個筆記本和 3支鋼筆，則需要 18 元；如果買 2 個筆記本和 5 支鋼筆，則需要 31 元 ” ，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解． 方法技巧 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出方程組進行求解． 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 試卷講練 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 1 ．若 2 a7 x － yb17與－13a2b2 x ＋ 3 y是同類項，則 x ＝________ ， y ＝ ________. 2 ．如果 ??????x － 2 y ＋ 1 ＋??????x ＋ y － 5 ＝ 0 ，那么 x ＝________ ， y ＝ ________ . 1 5 3 2 針對第 14題訓(xùn)練 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 方案一：將蔬菜全部進行粗加工； 方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售； 方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在 15 天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？ 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 第 4章復(fù)習(xí) 第 4章 |復(fù)習(xí) 知識歸納 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） (3) 兩點間的距離是指： ； (4) 線段的大小比較方法： 或 . 3 ． 角 (1) 角 ； 角還可以看成 ； 連接兩點的線段的長度 疊合法 度量法 有公共端點的兩條射線組成的圖形 一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置形成的圖形 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 90176。 滬科版（ HK） ?考點一 線段、射線、直線 第 4章 |復(fù)習(xí) 例 1 對于直線 AB ，線段CD ，射線 EF ，在圖 4 － 1中能相交的是 ( ) B 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點二 線段的大小 第 4章 |復(fù)習(xí) 例 2 如圖 4 － 2 ， D 是 AB 的中點， E 是 BC 的中點， BE ＝15AC ＝ 2 c m ，求線段 DE 的長． 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 方法技巧 線段的和不差，是指它們的長度的和不差，要求線段 DE 的長，根據(jù)線段中點的概念以及線段的和不差的關(guān)系，解乊即可． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解 ： ( 1) 當(dāng) OB 平分 ∠ C O D 時， 有 ∠ B O C ＝ ∠ B O D ＝ 45176。 － 45176。 ， 所以 ∠ A O D ＋ ∠ B O C ＝ ∠ A O C ＋ ∠ C O D ＋∠ B O C ＝ 45176。 ＋ 45176。 . ( 2) 當(dāng) OB 不平分 ∠ C O D 時， 有 ∠ A O B ＝ ∠ A O C ＋ ∠ B O C ＝ 90176。 ， 于是 ∠ A O D ＋ ∠ B O C ＝ ∠ A O C ＋ ∠ B O C ＋∠ B O D ＋ ∠ B O C ， 所以 ∠ A O D ＋ ∠ B O C ＝ 90176。 ＝ 180 176。 滬科版（ HK） 方法技巧 對于一些歸納猜想問題，運用整體代入的方法，將可能發(fā)為現(xiàn)實，從而將特殊結(jié)論一般化． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） [ 解析 ] 先在直線 l 上作線