【正文】 3 － 3 0 1 被減數(shù)－減數(shù)＝ 差 差 ＋減數(shù)＝被減數(shù) 要計(jì)算 5－ (－ 2)＝ 差 就是要求一個差 x，使得 x 與減數(shù)－ 2相加得被減數(shù) 5. 因?yàn)?__＋ (－ 2)＝ 5 所以差 x 應(yīng)該是 7，即 5－ (－ 2)＝ 7 我們還知道 (＋ 2) 由①②有 5－ (－ 2)＝ 5＋ (＋ 2) ① ② 5－ (－ 2) = ？ 7 5 ＋ ＝ 7 5－ (－ 2)＝ 5＋ (＋ 2) 這個等式能說明什么？ 說明 減－ 2相當(dāng)于加＋ 2 0－ (－ 2) = ？ (－ 1)－ (－ 2) = ？ 要計(jì)算 0－ (－ 2)＝ 差 就是要求一個差 x，使得 x與減數(shù)－ 2相加得被減數(shù) 0. 因?yàn)?__＋ (－ 2)＝ 0 所以差 x應(yīng)該是 2，即 0－ (－ 2)＝ 2 我們還知道 (＋ 2) 由①②有 0－ (－ 2)＝ 0＋ (＋ 2) ① ② 0－ (－ 2) = ？ 2 0 ＋ ＝ 2 要計(jì)算 (－ 1)－ (－ 2)＝ 差 就是要求一個差 x，使得 x與減數(shù)－ 2相加得被減數(shù) 1. 因?yàn)?__＋ (－ 2)＝－ 1 所以差 x應(yīng)該是 1，即 (－ 1)－ (－ 2)＝ 1 我們還知道 (＋ 2) 由①②有 (－ 1)－ (－ 2)＝ (－ 1)＋ (＋ 2) ① ② (－ 1)－ (－ 2) = ？ 1 (－ 1) ＋ ＝ 1 5－ (－ 2)＝ 5＋ (＋ 2) 0－ (－ 2)＝ 0＋ (＋ 2) (－ 1)－ (－ 2)＝ (－ 1)＋ (＋ 2) － (－ － ＋ (＋ 2) (＋ 2) 這個等式能說明 : 減 － 2相當(dāng)于 加 ____. ＋ 2 減法 加法 轉(zhuǎn) 化 減去一個數(shù)，等于 加上這個數(shù)的相反數(shù) . a － b = a＋ (－ b) (有理數(shù)減法法則 ) 通過探究，你能概括出減法的計(jì)算法則嗎？ ① 減法轉(zhuǎn)化為加法 ② 減數(shù)改變?yōu)樗南喾磾?shù) － ＋ b － b 例 1，計(jì)算： (1) (－ 3)－ (－ 5) (2) 0－ 7 (3) － (－ ) (4) (－ 3 )－ 5 2141=2 =7 =10 438??(3)+(+5) 解 :原式 = 解 :原式 = 解 :原式 = 解 :原式 = 0+(7) +(+) (3 )+(5 ) 2141輸入 輸出 ＋ 9 ＋ 7 ＋ 4 0 － 3 － 8 （ 0 ） －（＋ 9） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 例 2，把圖中的每一個輸入數(shù)減去 ＋ 9，將所得的輸出數(shù)填在括號內(nèi)： － 2 － 17 － 12 － 9 － 5 求比－ 3 ℃ 低 6 ℃ 的溫度 . 練習(xí)： 求比 2℃ 低 8 ℃ 的溫度 . 28=2+(8)=6 ℃ 36=(3)+(6)=9 ℃ － 392 392 死海 如圖，世界上最高峰是珠穆朗瑪峰，陸上最低處是死海（位于亞洲西部的一個湖泊）求兩處高度相差多少？ 8848(392) =9240(米 ) =8848+(+392) 答 :兩處高度差為 9240米 . 選擇題： （ 1）較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的數(shù)一定是（ ） A 0 B 正數(shù) C 負(fù)數(shù) D 0或負(fù)數(shù) （ 2）下列說法正確的是（ ） A 減去一個 負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)； B 減去一個正數(shù)，差不一定小于被減數(shù)； C 0 減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)； D 兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)； C A （ 3）下列說法正確的是（ ） A 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)； B 有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)大； C 0 減去一個數(shù) ，仍得 這個數(shù)； D 兩個相反數(shù)相減得 0 ； （ 4）差是 5，被減數(shù)是 2，則減數(shù)為（ ） A 7 B 3 C 3 D 7 B C 計(jì)算： （ 20） +（ +3） +（ +5） （ +7） 解：（ 20） +（ +3） +（ +5） （ +7） =（ 20） +（ +3） +（ +5） +（ 7） =[（ 20） +（ 7） ]+[（ +5） +（ +3） ] =（ 27） +（ +8） =19. 歸納： 引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算 . a + b c= a + b +（ c） 在數(shù)軸上，點(diǎn) A， B分別表示 a， 理數(shù)減法，分別計(jì)算下列情況下 A， B之間的距離： a=2， b=6； a=0， b=6； a=2， b=6； a=2，b=6. 你能發(fā)現(xiàn) A， B之間的距離與數(shù) a， b之間的關(guān)系嗎？與同學(xué)討論你的想法 . 有理數(shù)減法的意義 有理數(shù)的減法法則 小結(jié) 有理數(shù)的減法的運(yùn)算步驟 注意點(diǎn) : 被減數(shù)與減數(shù)的位置不能互換 減法法則不能與加法法則中的兩個異號的數(shù)相加混淆 . 不存在 “不夠減” 的問題（可用作差法比較兩個有理數(shù)的大小 ) 有理數(shù)的乘除法（第 1課時） 有理數(shù)的乘法（ 1） 義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué) 七年級 上冊 課件說明 ? 本節(jié)課學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則和簡單應(yīng)用． ? 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解數(shù)的范圍擴(kuò)充了負(fù)數(shù)后乘法法則規(guī)定的合 理性． ? 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握有理數(shù)乘法法則的運(yùn)算步驟． ? 思考 1 觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 3 3＝ 9 3 2＝ 6 3 1＝ 3 3 0＝ 0 上述算式有什么規(guī)律？ 隨著后一乘數(shù)逐次遞減 1，積逐次遞減 3． ? 要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍成立，那么應(yīng)有 3 (－ 1)＝ － 3 3 (－ 2)＝ － 6 3 (－ 3)＝ － 9 ? 思考 2 觀察下面的算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 3 3＝ 9 2 3＝ 6 1 3＝ 3 0 3＝ 0 上述算式有什么規(guī)律？ 隨著前一乘數(shù)逐次遞減 1，積逐次遞減 3． ? 要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍成立，那么應(yīng)有 (－ 1) 3＝ － 3 (－ 2) 3＝ － 6 (－ 3) 3＝ － 9 從符號和絕對值兩個角度觀察，可歸納積的特點(diǎn)： 正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)； 負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積為負(fù)數(shù)；積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積． ? 思考 3 利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (－ 3) 3＝－ 9 (－ 3) 2＝－ 6 (－ 3) 1＝－ 3 (－ 3) 0＝ 0 上述算式有什么規(guī)律？ 隨著后一乘數(shù)逐次遞減 1，積逐次增加 3． ? 利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (－ 3) (－ 1)＝ 3 (－ 3) (－ 2)＝ 6 (－ 3) (－ 3)＝ 9 歸納結(jié)論 :負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積． 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)， 并把絕對值相乘． 任何數(shù)同 0相乘，都得 0. ( 5 ) ( 3 )? ? ?( 5 ) ( 3 )? ? ?5 3 1 5??( 5 ) ( 3 )? ? ?閱讀，填空： …………………… 同號兩數(shù)相乘 =＋ ( )………………… 得正 ， ………………… 把絕對值相乘 =15. ． 所以 ( 7 ) 4??( 7 ) 4??7 4 2 8??( 7 ) 4???（ 2） ………………………_______________ ＝－ ( )， ………_____________ ， …………________________ 所以 （ 1） ————． 異號兩數(shù)相乘 得負(fù) 28 把絕對值相乘 思考：通過上題，你認(rèn)為：非零兩數(shù)相乘， 關(guān)鍵是什么？ 兩個有理數(shù)相乘，先確定積的 _____， 再確定積的 ______． 有理數(shù)乘法的步驟： 符號 絕對值 1．確定下列兩數(shù)積的符號 : （ 1） 6 (－ 9)； （ 2） 4 5； （ 3） (－ 7) (－ 9)； （ 4） (－ 12) 3． 基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用 2． 填寫下表： 被乘數(shù) 乘數(shù) 積的符號 絕對值 結(jié)果 － 5 7 15 6 － 30 － 6 4 － 25 ( 3) 9??1 ( 2 )2??????? ? ?8 ( 1)??例 1 計(jì)算 (2) (3) (1) 一個數(shù)同 1 相乘，結(jié)果是原數(shù)，一個數(shù)同－ 1 相乘，得原數(shù)的相反數(shù)． 例 2 用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正， 下降為負(fù)，登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高 1 km 氣溫的變化量為－ 6 186。 （－ 9） ⑵（－ ） 247。 （ 4）呢？ 因?yàn)椋?2） （ 4） =8 8247。 （ 4）= 換其他數(shù)的除法進(jìn)行類似討論，是否仍有除以 a(a ≠0)可以轉(zhuǎn)化為乘 . a12 ● ● ● ● ● 有理數(shù)的除法法則 除以一個不等于 0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù) . 有理數(shù)除法法則的另一種說法： 也可以表示成： a 247。 ( b≠0) b1 兩數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相 .0除以任何一個不等于 0的數(shù)，都得 . 正 負(fù) 除 0 除號變乘號 除數(shù)變?yōu)榈箶?shù)作因數(shù) 對比記憶 有理數(shù)的減法法則 減 去一個數(shù)，等于 加 這個數(shù)的 相反數(shù) . a b = a + (b) 減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)作加數(shù) 減號變加號 有理數(shù)的除法法則 除以 一個 不等于 0的數(shù)，等于 乘 這個數(shù)的 倒數(shù) . a 247。 (b≠0) b1除號變乘號 除數(shù)變?yōu)榈箶?shù)作因數(shù) 例題教學(xué) 示范解題 例 1 計(jì)算： （ 1）（ 36） 247。 ( ) 2512?53?解： （ 1）（ 36） 247。9） = 4 （ 2）（ ）247。 6； （ 2）（ 63） 247。 （ 9）； （ 4） 0247。3? 45( 2 ) .12??歸納： 化簡分?jǐn)?shù)時，可以把分?jǐn)?shù)線理解為除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算． 例 3 :計(jì)算 （ 1） ? ?5751 2 5 ???????? ?解 71257125517551125???????5751 2 5 ??51)75125( ???)41( ????415825 ???(2) 1?例 4：計(jì)算 ： （ 1） 8+4247。 （ 15） 解（ 1） 8+4247。 （ 15） =8+4247。512 . 7 2 ( 3 ) ( 6 ) ( )