【正文】 滬科版（ HK） ?考點(diǎn)四 簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖 第 4章 |復(fù)習(xí) 例 4 已知線段 a 、 b ，求作線段 AB ，使 AB ＝ a － b 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) . 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) ＋ 90176。 ， ∠ C O D ＝ ∠ B O D ＋ ∠ B O C ＝ 90176。 ＝ 180 176。 ＋ 90176。 ＝ 45176。 ， 于是 ∠ A O C ＝ 90176。 滬科版（ HK） [ 解析 ] 圖 ① 是特殊情形，圖 ② 是一般情形，但在這兩個(gè)圖形中都存在一個(gè)共同的角度乊間的關(guān)系，即 ∠ AOD ＋ ∠ BOC ＝ ∠ AOC ＋ ∠BOC ＋ ∠ B OD ＋ ∠ BOC . 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點(diǎn)三 角的大小 第 4章 |復(fù)習(xí) 例 3 把一副三角板的直角頂點(diǎn) O 重疊在一起， ( 1) 如圖 4 － 3 ① ，當(dāng) OB 平分 ∠ C O D 時(shí)，則 ∠A O D 與 ∠ B O C 的和是多少度？ ( 2) 如圖 4 － 3 ② ，當(dāng) OB 不平分 ∠ C O D 時(shí)，則∠ A O D 與 ∠ B O C 的和是多少度？ 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解 ： ∵ BE ＝15AC ＝ 2 cm , E 是 BC 的中點(diǎn)， ∴ BC ＝ 4 cm , AC ＝ 10 cm ， AB ＝ AC － BC ＝ 6 c m . 又 ∵ D 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ DB ＝12AB ＝ 3 c m . 所以 DE ＝ DB ＋ BE ＝ 5 c m . [ 解析 ] 由題意容易求出 BC 、 AC 、 AB 、 DB的長(zhǎng)度． 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） [ 解析 ] A 中直線 AB 不線段 CD 無(wú)交點(diǎn)， B中直線 AB 不射線 EF 有交點(diǎn)， C 中線段 CD 不射線 EF 無(wú)交點(diǎn)， D 中直線 AB 不射線 EF 無(wú)交點(diǎn)． 溫馨提示 直線是向兩邊無(wú)限延伸的，射線是向一個(gè)方向無(wú)限延伸的，而線段是有兩個(gè)固定端點(diǎn)的． 數(shù)學(xué) 同角 (或等角 )的補(bǔ)角相等 同角 (或等角 )的余角相等 疊合法 度量法 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） (2) 角的大小比較方法： 或 ； (3) 如果兩個(gè)角的和等于 ，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)；如果兩個(gè)角的和等于 ，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余； (4) 補(bǔ)角的性質(zhì)： ； 余角的性質(zhì)： . 180176。 滬科版（ HK） 1 ． 幾何圖形的有關(guān)概念 幾何圖形是由 、 、 、 組成的； 2 ． 線段、射線、直線 (1) 直線的性質(zhì)： ； (2) 線段的性質(zhì)： ； 點(diǎn) 線 面 體 兩點(diǎn)確定一條直線；兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) 兩點(diǎn)之間，線段最短 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解： ( 1) 方案一獲利為： 4500 140 ＝ 630000( 元 ) ． ( 2) 方案二獲利為： 7500 (6 15) ＋ 1000 ( 140－ 6 15) ＝ 675000 ＋ 50000 ＝ 725000( 元 ) ． ( 3) 設(shè) x 天進(jìn)行粗加工， y 天進(jìn)行精加工，由題意，得????? x ＋ y ＝ 15 ，16 x ＋ 6 y ＝ 140 ，解得????? x ＝ 5 ，y ＝ 10. 獲 利 為 ： 7500 10 6 ＋ 4500 5 16 ＝810000( 元 ) ． 所以，應(yīng)選方案三． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為 1000 元；經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá) 4500 元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至 7 500 元．當(dāng)?shù)匾患壹庸す臼斋@這種蔬菜 140 噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工 16 噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工 6 噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在 15 天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案． 針對(duì)第 24題訓(xùn)練 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 四名學(xué)生解二元一次方程組????? 3 x － 4 y ＝ 5 ， ①x － 2 y ＝ 3. ② 提出四種不同的解法，其中解法不正確的是 ( ) A ．由 ① 得 x ＝5 ＋ 4 y3，代入 ② B ．由 ① 得 y ＝3 x － 54，代入 ② C ．由 ② 得 y ＝－x － 32，代入 ① D ．由 ② 得 x ＝ 3 ＋ 2 y ，代入 ① C 針對(duì)第 7題訓(xùn)練 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 鐵嶺 ] 為獎(jiǎng)勵(lì)在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎(jiǎng)同學(xué)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品．小亮發(fā)現(xiàn)，如果買(mǎi) 1 個(gè)筆記本和 3 支鋼筆，則需要 18 元；如果買(mǎi) 2 個(gè)筆記本和 5 支鋼筆，則需要 31 元．求購(gòu)買(mǎi)每個(gè)筆記本和每支鋼筆各多少元？ 解： 設(shè)每個(gè)筆記本 x 元，每支鋼筆 y 元，依題意得： ????? x ＋ 3 y ＝ 18 ，2 x ＋ 5 y ＝ 31 ，解得：????? x ＝ 3 ，y ＝ 5. 答：設(shè)每個(gè)筆記本 3 元，每支鋼筆 5 元． 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） [ 解析 ] 方程組中 y 項(xiàng)的系數(shù)相等，可以采用減法消去 y . 方法技巧 用加減消元法解方程組的一般步驟： ( 1) 方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等； ( 2) 把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程； ( 3) 解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值； ( 4) 將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用符號(hào) “{ ” 聯(lián)立起來(lái)． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 方法技巧 用代入法解二元一次方程組，首先要觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，盡可能選擇發(fā)形后的方程比較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程發(fā)形．這是很關(guān)鍵的 一步．另外，需要檢驗(yàn)求得的解是否正確，可把得到的解分別代入原方程組中的兩個(gè)方程，看方程的左右兩邊是丌是相等． 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點(diǎn)二 二元一次方程組的解法 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 例 2 用代入法解方程組： ????? 3 x － y ＝ 7 ，5 x ＋ 2 y ＝ 8. 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點(diǎn)一 一次方程與方程組的概念 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 例 1 某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí) (1) 班、 (5) 班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)： (1) 班與 (5) 班得分比為 6 ∶ 5 ；乙同學(xué)說(shuō)： (1) 班得分比 (5) 班得分的 2 倍少 40分．若設(shè) (1) 班得 x 分， (5) 班得 y 分． (1) 根據(jù)題意列出方程 ( 組 ) ； (2) 所列方程 ( 組 ) 是二元一次方程組嗎？ 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 第 3章復(fù)習(xí)（二） 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 2 ．設(shè) “● ， ■ ， ▲” 分別表示三種不同的物體，如圖3 － 2 所示，前兩個(gè)天平保持平衡，如果要使第三個(gè)天平也平衡，那么 “ ？ ” 處應(yīng)放 “■” 的個(gè)數(shù)為 ( ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2 A 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 3 ． 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A ． 若 a ＝ b ， 則 a － c ＝ b － c B ． 若 a ＝ b ， 則ac2＋ 1＝bc2＋ 1 C ． 若 x ＝ 2 ， 則 x2＝ 2 x D ． 若 ax ＝ bx ， 則 a ＝ b D 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 1 ．下列變形正確的是 ( ) A ． 4 x ＝ 2 － 3 x 變形得 4 x － 3 x ＝ 2 B. 23x － 1 ＝12x ＋ 3 變形得 4 x － 1 ＝ 3 x ＋ 3 C ． 3( x － 1) ＝ 2( x ＋ 3) 變形得 3 x － 1 ＝ 2 x ＋ 6 D ． 3 x ＝ 2 變形得 x ＝23 D 針對(duì)第 4題訓(xùn)練 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 3 ． 一元一次方程的解法 ( 1 ) 去分母 ； ( 2 ) 去括號(hào) ； ( 3 ) 移項(xiàng) ； ( 4 ) 合并同類(lèi)項(xiàng) ； ( 5 ) 系數(shù)化為 1. 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 數(shù)學(xué) c ＝ b 177。 滬科版（ HK） 一 (3) 二元一次方程：含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是 的整式方程叫二元一次方程． (4) 方程的解：使方程左右兩邊 的未知數(shù)的值，叫做方程的解 . 1 兩 相等 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 第 3章復(fù)習(xí)（一） 第 3章 |復(fù)習(xí)（一） 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ( 1) 當(dāng)有 n 張桌子時(shí)，兩種擺放方式各能坐多少人？ ( 2) 一天中午餐廳要接待 98 位顧客共同就餐，但餐廳只有 25 張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌？為什么？ 階段綜合測(cè)試三（期中二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解： (1) 8 10 2 n ＋ 2 (2) 能．當(dāng) 2 n ＋ 2 ＝ 2021 時(shí)， n ＝ 1005 ，即正方形內(nèi)部有 1005 個(gè)點(diǎn)． [ 解析 ] 有 3 個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成 4 ＋ 2 2 ＝ 8 個(gè)三角形； 有 4 個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成 4 ＋ 2 3 ＝ 10 個(gè)三角形； 有 n 個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成 4 ＋ 2 ( n － 1) ＝ (2 n ＋ 2)個(gè)三角形． 階段綜合測(cè)試三（期中二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 1 ．如圖 JZ 3 － 4 ，正方形 ABCD 內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形 A BC D 的頂點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D 把原正方形分割成一些三角形 ( 互相不重疊 ) ： 針對(duì)第 24題訓(xùn)練 階段綜合測(cè)試三（期中二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ( 3) 借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB ，類(lèi)似爺爺像小紅這樣大時(shí)看做當(dāng) B 點(diǎn)移動(dòng)到 A點(diǎn)時(shí)，此時(shí) A 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為－ 40 ，小紅到爺爺這樣大時(shí)，看做當(dāng) B 點(diǎn)移動(dòng)到 125 時(shí)， 此時(shí) A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)， ∴ 可知爺爺比小紅大 [ 125－ ( － 40) ] 247。 滬科版（ HK） 解： ( 1) 由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是 20 － 5 ＝ 15 ( c m ) ，則此木棒長(zhǎng)為： 15247。 滬科版（ HK） ( 1) 若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 20 ；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)，則它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 5 ，由此可得到木棒長(zhǎng)為 ________c m . ( 2) 圖中點(diǎn) A 所表示的數(shù)是 ________ ，點(diǎn) B 所表示的數(shù)是 ________ ． 5 10 15 階段綜合測(cè)試三（期中二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 2 ．?dāng)?shù)軸上，到表示數(shù) 3 的點(diǎn)距離 5 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ( ) A ． 8 B ． 2 C ．－ 2 D .8 或－ 2 D [ 解析 ] 在數(shù)軸上與表示 3 的點(diǎn)距離 5 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是 3 ＋ 5 ＝ 8 或 3 － 5 ＝－ 2. 故選 D. 階段綜合測(cè)試三（期中二） 數(shù)學(xué) 2 ＝ 1 ， 里面最大圓的面積為： π r2＝ π 12＝ π ， 圖 ①②③ 陰影部分的面積為： 4 － π 12＝ 4 － π ， 圖 ④ 中陰影部分的面積為：14