北師大版必修2高中數(shù)學(xué)221圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時訓(xùn)練-閱讀頁
2024-12-20 23:43本頁面
【正文】 ( ) A． (x－ 2)2＋ y2＝ 5 B． x2＋ (y－ 2)2＝ 5 C． (x＋ 2)2＋ (y＋ 2)2＝ 5 D． x2＋ (y＋ 2)2＝ 5 【解析】 (x＋ 2)2＋ y2＝ 5的圓心為 (－ 2,0)，圓心關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 (2,0)，即為對稱圓的圓心， 所以關(guān)于原點(diǎn)的對稱圓 的方程為 (x－ 2)2＋ y2＝ 5. 【答案】 A 二、填空題 6． (2021 日照高一檢測 )已知圓 C的圓心坐標(biāo)為 C(x0， x0)，且過定點(diǎn) P(4,2)． (1)求圓 C的方程； (2)當(dāng) x0為何值時，圓 C的面積最小，并求出此時圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解】 (1)由題意，得圓 C的方程為 (x－ x0)2＋ (y－ x0)2＝ r2(r≠0) ． ∵ 圓 C過定點(diǎn) P(4,2)， ∴ (4－ x0)2＋ (2－ x0)2＝ r2(r≠0) ． ∴ r2＝ 2x20－ 12x0＋ 20. ∴ 圓 C的方程為 (x－ x0)2＋ (y－ x0)2＝ 2x20－ 12x0＋ 20. (2)∵ (x－ x0)2＋ (y－ x0)2＝ 2x20－ 12x0＋ 20 ＝ 2(x0－ 3)2＋ 2， ∴ 當(dāng) x0＝ 3時，圓 C的半徑最小，即面積最小． 此時圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x－ 3)2＋ (y－ 3)2＝ 2.
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