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四川省廣安市岳池縣20xx年中考數(shù)學(xué)二診試卷含解析-閱讀頁

2024-12-20 21:39本頁面
  

【正文】 明、證明過程或計(jì)算步驟 .) 21.計(jì)算:(﹣ ) ﹣ 2﹣( π ﹣ ) 0﹣ | ﹣ 2|+2sin60176。 30%=1400(人), ∴ 關(guān)注教育的人數(shù)是: 1400 25%=350(人),補(bǔ)全圖形如下: . ( 2) 900 10%=90萬人, ∴ 估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為 90萬人; ( 3)畫樹形圖得: 則 P(抽取的兩人恰好是甲和乙) = = . 26.某日,正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情,相關(guān)部門接到求救信號后,立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援.當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面 3000米的高空 C處,測得 A處漁政船的俯角為 60176。 ,請問:此時漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留根號) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題. 【分析】 在 Rt△ CDB中求出 BD,在 Rt△ CDA中求出 AD, 繼而可得 AB,也即此時漁政船和漁船的距離. 【解答】 解:在 Rt△ CDA中, ∠ ACD=30176。 , ∴ BD=CDtan∠ BCD=3000 米, ∴ AB=BD﹣ AD=2021 米. 答:此時漁政船和漁船相距 2021 米. 27.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為 20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于 20元且不高于 28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量 y(本)與每本紀(jì)念冊的售價 x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為 22元時,銷售量為 36本;當(dāng)銷售單價為 24元時,銷售量為 32 本. ( 1)請直接寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得 150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元? ( 3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為 w 元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時, 才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少? 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】 ( 1)設(shè) y=kx+b,根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法確定出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式即可; ( 2)根據(jù)題意結(jié)合銷量 每本的利潤 =150,進(jìn)而求出答案; ( 3)根據(jù)題意結(jié)合銷量 每本的利潤 =w,進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案. 【解答】 解:( 1)設(shè) y=kx+b, 把( 22, 36)與( 24, 32)代入得: , 解得: , 則 y=﹣ 2x+80; ( 2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得 150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是 x元, 根據(jù)題意得:( x﹣ 20) y=150, 則( x﹣ 20)(﹣ 2x+80) =150, 整理得: x2﹣ 60x+875=0, ( x﹣ 25)( x﹣ 35) =0, 解得: x1=25, x2=35(不合題意舍去), 答:每本紀(jì)念冊的銷售單價是 25元; ( 3)由題意可得: w=( x﹣ 20)(﹣ 2x+80) =﹣ 2x2+120x﹣ 1600 =﹣ 2( x﹣ 30) 2+200, 此時當(dāng) x=30時, w最大, 又 ∵ 售價不 低于 20元且不高于 28 元, ∴ x< 30時, y隨 x的增大而增大,即當(dāng) x=28時, w 最大 =﹣ 2( 28﹣ 30) 2+200=192(元), 答:該紀(jì)念冊銷售單價定為 28 元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大,最大利潤 是 192元. 28.如圖, AB是 ⊙ O的直徑, C是 ⊙ O上一點(diǎn),直線 MN經(jīng)過點(diǎn) C,過點(diǎn) A作直線 MN的垂線,垂足為點(diǎn) D,且 AC平分 ∠ BAD. ( 1)求證:直線 MN 是 ⊙ O的切線; ( 2)若 CD=4, AC=5,求 ⊙ O的直徑. 【考點(diǎn)】 切線的判定;圓 周角定理. 【分析】 ( 1)直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出 OC⊥ MN,進(jìn)而得出答案; ( 2)利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 AB 的長. 【解答】 ( 1)證明:連接 OC, ∵ OA=OC, ∴∠ OAC=∠ OCA, ∵ AC平分 ∠ BAD, ∴∠ CAB=∠ DAC, ∴∠ OCA=∠ DAC, ∴ OC∥ AD. ∵ AD⊥ MN, ∴ OC⊥ MN. ∵ OC為半徑, ∴ MN是 ⊙ O切線. ( 2)解: ∵∠ ADC=90176。 , ∴∠ ADC=∠ ACB, 又 ∵∠ CAB=∠ DAC, ∴△ ADC∽△ ACB, ∴ = , ∴ = , 解得: AB= , 即 ⊙ O的直徑長為 . 29.已知:二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象與 x軸交于 A, B兩點(diǎn),其中 A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ 3, 0),與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D(﹣ 2,﹣ 3)在拋物線上. ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn) P,求出 PA+PD的最小值; ( 3)若拋物線上有一動點(diǎn) P,使三角形 ABP的面積為 6,求 P點(diǎn)坐標(biāo). 【考點(diǎn)】 拋物線與 x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題. 【分析】 ( 1)把 A、 D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù) y=x2+bx+c,解方程組即可解決. ( 2)利用軸對稱找 到點(diǎn) P,用勾股定理即可解決. ( 3)根據(jù)三角形面積公式,列出方程即可解決. 【解答】 解:( 1)因?yàn)槎魏瘮?shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A(﹣ 3, 0), D(﹣ 2,﹣ 3),所以, 解得 . 所以一次函數(shù)解析式為 y=x2+2x﹣ 3. ( 2) ∵ 拋物線對稱軸 x=﹣ 1, D(﹣ 2,﹣ 3), C( 0,﹣ 3), ∴ C、 D關(guān)于 x軸對稱,連接 AC 與對稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn) P, 此時 PA+PD=PA+PC=AC= = =3 . ( 3)設(shè)點(diǎn) P坐標(biāo)( m, m2+2m﹣ 3), 令 y=0, x2+2x﹣ 3=0, x=﹣ 3或 1, ∴ 點(diǎn) B坐標(biāo)( 1, 0), ∴ AB=4 ∵ S△ PAB=6, ∴ ?4?|m2+2m﹣ 3|=6, ∴ m2+2m﹣ 6=0, m2+2m=0, ∴ m=0或﹣ 2或 1+ 或 1﹣ . ∴ 點(diǎn) P坐標(biāo)為( 0,﹣ 3)或(﹣ 2,﹣ 3)或( 1+ , 3)或( 1﹣ , 3).
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