20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3223獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課時(shí)作業(yè)-閱讀頁
2024-12-18 00:07本頁面
【正文】 (2)隨機(jī)變量 X的可能取值為 0,1,2,3,4，所以 P(X＝ k) ＝ Ck4??? ???12 k??? ???1－ 12 4－ k＝ Ck4??? ???12 4(k＝ 0,1,2,3,4)． 所以變量 X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 116 14 38 14 116 、乙兩人各射擊一次擊中目標(biāo)的概率分別是 23和 34，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響． (1)求甲射擊 4次，至少 1次未擊中目標(biāo)的概率； (2)求兩人各射擊 4次，甲恰好擊中目標(biāo) 2次且乙恰好擊中目標(biāo) 3次的概率； (3)假設(shè)某人連續(xù) 2 次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊 5次后被終止射擊的概率是多少？ 解： 設(shè) “ 甲、乙兩人各射擊一次擊中目標(biāo)分別記為 A， B” ，則 P(A)＝ 23， P(B)＝ 34. (1)甲射擊 4次，全擊中目標(biāo)的概率為 C44P4(A)[1－ P(A)]0＝ ??? ???23 4＝ 1681. 所以甲射擊 4次至少 1次未擊中目標(biāo)的概率為 1－ 1681＝ 6581. (2)甲、乙各射擊 4次，甲恰好擊中 2次的概率為 C24P2(A)[1 － P(B)]1＝ 2764. 故所求的概率為 827 2764＝ 18. (3)乙射擊 5次后，中止射擊，第 3次擊中，第 4,5次不中，而第 2次至少 1次擊中目標(biāo)， 所以終止的概率為 ??? ???34 3 ??? ???14 2＋ ??? ???34 2 ??? ???14 3＋ ??? ???34 2 ??? ???14 3＝ 451 024.
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