20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試押題卷理科數(shù)學(xué)三word版含解析-閱讀頁(yè)
2024-12-17 01:33本頁(yè)面
【正文】 0 5 1 0 1 5??? ? ? ???名， 則 22? 列聯(lián)表如圖所示 ： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25 周歲以上組 15 45 60 25 周歲以下組 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 所以 ? ? 22 1 0 0 1 5 2 5 1 5 4 5 25 1 . 7 8 6 2 . 7 0 66 0 4 0 3 0 7 0 1 4? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?， 綜上，沒有 90% 的把握認(rèn)為 “生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān) ”． 20． 已知曲線 221 :163xyC ??，曲線 22 : 2 ( 0)C x py p??，且 1C 與 2C 的焦點(diǎn)之間的距離為2 ，且 1C 與 2C 在第一象限的交點(diǎn)為 A ． （ 1）求曲線 2C 的方程和點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）若過點(diǎn) A 且斜率為 ? ?0kk? 的直線 l 與 1C 的另一個(gè)交點(diǎn)為 B ，過點(diǎn) A 與 l 垂直的直線與2C 的另一個(gè)交點(diǎn)為 C ．設(shè) 2 45 ABm AC? ，試求 m 取值范圍． 【答案】 （ 1） 2 4xy? ， ? ?2,1A ； （ 2） 2 5 2 5( ,0 ) ( 0 , )55m ?? ． 【解析】 （ 1）曲線 1C 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?3,0? ，曲線 2C 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0,2p??????，由 1C 與 2C 的焦點(diǎn)之間的距離為 2，得 2322p????????，解得 2p? ， ∴ 2C 的方程為 2 4xy? ． 由2224163xyxy????????，解得 ? ?2,1A ． （ 2）設(shè)直線 AB 的方程為 ? ?12y k x? ? ? ，即 21y kx k? ? ? ， 由 2221163y kx kxy? ? ???? ????，得 ? ? ? ? ? ? 222 1 4 1 2 2 1 2 6 0k x k k x k? ? ? ?﹣ ﹣ ﹣． 則 ? ?222 1 2 621AB kxx k??? ?， ∵ 2Ax? ， ∴ ? ?221 2 321B kx k??? ? ， 又直線 AC 的方程為 ? ?112yxk? ? ? ?， 即 121yxkk? ? ? ?，由21214yxkkxy? ? ? ? ??????， 得 2 4840xxkk? ? ? ?，則 84ACxx k?? ?， ∵ 2Ax? ， ∴ 42Cx k?? ?， ∴ ? ? 22 2 2221 2 3 441 1 2 12 1 2 1BAk kAB k x x k kkk?? ?? ? ? ? ? ? ? ???， 同理 221 1 41 1 4CAA C x xk k k? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 22224 44510 55 10AB kmkACk? ? ? ???， 0k? ， 2 20 5m? ? ? 即 2 5 2 5( ,0 ) ( 0 , )55m ?? ． ∴ 綜上所述： 2 5 2 5( ,0 ) ( 0 , )55m ?? ． 21．已知函數(shù)? ? 2 11xfx x???，? ? 2 e ( 0)axg x x a??． （ 1）求函數(shù)??fx的單調(diào)區(qū)間． （ 2）若對(duì)任意 1x，? ?2 0,2x ?，? ? ? ?12f x g x?恒成立，求 a的取值范圍． 【答案】 （ 1）單調(diào)增區(qū)間為? ?1,1?，單調(diào)減區(qū)間? ?,1??和? ?1,??； （ 2）? ?, ln2???． 【解析】 （ 1）? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 2222111 11xxxxx????? ?? ?． 令? ? 0fx? ?，則 11x? ? ?，令? ? 0fx? ?，則 1x??或 1x?． 故函數(shù)??fx的單調(diào)增區(qū)間為? ?1,1?，單調(diào)減區(qū)間? ?,1??和? ?1,??． （ 2）依題意， “對(duì)于任意 1x，? ?2 0,2x ?，? ? ? ?12f x g x?恒成立 ”等價(jià)于 “對(duì)于任意? ?0,2x?，? ? ? ?m in m axf x g x?恒成立 ”． 由（ 1）知，函數(shù)??fx在? ?0,1上單調(diào)遞增，在? ?1,2上單調(diào)遞減． ∵? ?01f ?，? 22 1 15f ? ? ?， ∴ 函數(shù)??fx的最小值為? ?01f ?， ∴? ?max 1gx ?． ∵? ? 2eaxg x x?， ∴? ? ? ?2 2eaxg ax x???． ∵ 0a?，令? ? 0? ?，得 10x?，2 2x a??． ① 當(dāng)2 2a??，即 10a? ? ?時(shí)，當(dāng)? ?0,2x?時(shí)， ? ? 0gx? ?，函數(shù)?在? ?0,2上單調(diào)遞增， ∴ 函數(shù)? ? ? ? 2m a x 2 4e ag x g??． 由24e 1a?得， ln2a??， ∴ ln 2a? ? ??． ② 當(dāng)202a?? ?，即 1a??時(shí)，20,x a????????時(shí)? ? 0gx? ?，,2x ????? ???時(shí)，? ? 0gx? ?， ∴ 函數(shù)??gx在20, a??????上單調(diào)遞增，在,2??? ???上單調(diào)遞減， ∴? ? 22m a x 24eg x g aa??? ? ?????．由224 1ea ?得， ea??， ∴ 1a??．綜上所述， a的取值范圍是? ?, ln2???． 請(qǐng)考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分
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