20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試押題卷理科數(shù)學(xué)三word版含解析-展示頁(yè)
2024-12-09 01:33本頁(yè)面
【正文】 2x ???時(shí)，? ? 0fx?；當(dāng)3 52x ????????，時(shí)，? ? 0fx?． 所以選 D． 9． 三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．所謂割術(shù)，就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法．按照這樣的思路劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正 3072 邊形，如圖所示是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若輸出的 24n? ，則 p 的值可以是（ ） （參考數(shù)據(jù)： sin15 ?? ， ?? ， 5 65 4?? ） A． B． 3 C． D． 【答案】 C 【解析】 模擬執(zhí)行程序，可得： 6n? ， 333 sin 60 2S ? ? ? ，不滿足條件 Sp? ， 12n? ，6 sin 30 3S ? ? ? ?， 不滿足條件 Sp? ， 24n? ， 12 si n 15 12 ? ? ? ? ? ?，滿足條件 Sp? ，退出循環(huán)，輸出 n 的值為 24 ． 故 ? ． 故選 C． 10． 已知點(diǎn) ? ?0, 1A ? 是拋物線 2 2x py? 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)， F 為拋物線的焦點(diǎn)， P 為拋物線上的點(diǎn)，且 PF m PA? ，若雙曲線 C 中心在原點(diǎn)， F 是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過 P 點(diǎn)，當(dāng) m 取最小值時(shí)，雙曲線 C 的離心率為（ ） A． 2 B． 3 C． 21? D． 31? 【答案】 C 【解析】 由于 A 在拋物線準(zhǔn)線上，故 2p? ，故拋物線方程為 2 4xy? ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?0,1 ．當(dāng)直線 PA 和拋物線相切時(shí)， m 取得最小值，設(shè)直線 PA 的方程為 1y kx??，代入拋物線方程得 2 4 4 0x kx? ? ? ，判別式 216 16 0k?? ? ?，解得 1k?? ，不妨設(shè) 1k? ，由2 4 4 0xx? ? ? ， 解得 2x? ，即 ? ?2,1P ．設(shè)雙曲線方程為 221yxab??，將 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入得22141ab??， 即 2 2 2 240b a a b? ? ?， 而 雙 曲 線 1c? ，故 221 ab?? ， 221ba?? ， 所 以? ?2 2 2 21 4 1 0a a a a? ? ? ? ?，解得 21a??，故離心率為 1 2121ca ? ? ?? ，故選 C． 11．在三棱錐 S AB中， SB BC?， SA AC?， SB BC?， SA AC?，12AB SC?，且三棱錐 S ABC?的體積為932，則該三棱錐的外接球半徑是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】 C 【解析】 取 SC中點(diǎn) O，則 OA OB OC OS? ? ?，即 O為三棱錐的外接球球心，設(shè)半徑為 r，則21 3 9 323 4 2rr? ? ?， 3r??， 選 C． 12．若存在實(shí)常數(shù) k和 b，使得函數(shù)??Fx和??Gx對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù) x都滿足：? ?F x kx b??和? ?G x kx b??恒成立，則稱此直線y kx b??為??Fx和??Gx的 “隔離直線 ”，已知函數(shù)? ? ? ?2f x x x??R，? ? ? ?1 0g x xx??，? ? 2elnh x ?，有下列命題： ①? ? ? ? ? ?F x f x g x??在31 ,02x ????????內(nèi)單調(diào)遞增； ②??fx和??gx之間存在 “隔離直線 ”，且 b的最小值為 4?； ③??和??之間存在 “隔離直線 ”，且 k的取值范圍是?( 40 ?，； ④??和hx之間存在唯一的 “隔離直線 ”2 e eyx??． 其中真命題的個(gè)數(shù)有 （ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【答案】 C 【解析】 ①? ? ? ? ? ? 2 1F x f x g x x x? ? ? ?，31 ,02x ????????，? ? 2120F x x x?? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?F x f x g x? ? ?，在31 ,02x??內(nèi)單調(diào)遞增，故 ① 正確； ② ， ③ 設(shè)? ? ? ?,f x g x的隔離直線為y kx b??，則2x kx b??對(duì)一切實(shí)數(shù) x成立，即有 10??，2 40kb??，又1 kx bx??對(duì)一切 0x?成立，則2 10k bx? ? ?，即 20??，2bk， 0k?， b，即有2 4kb??且2 4bk，4216 64k b k?， 40k? ?，同理 16 64b k b? ? ?， 可得40b? ? ?，故 ② 正確， ③ 錯(cuò)誤， ④ 函數(shù)??fx和hx的圖象在ex?處有公共點(diǎn)，因此存在??fx和hx的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率為 k，則隔離直線方程為? ?eey k x? ? ?，即eey kx k? ? ?，由? ? ? ?eef x kx k x? ? ? ? R，可得2 e e 0x kx k? ? ? ?，當(dāng) x?R恒成立，則? ?22 e 0? ? ? ?，只有2ek，此時(shí)直線方 程 為2 e eyx??，下面證明? ? 2 e eh x x??，令? ? ? ?2 e eG x x h x? ? ?2 e e 2e lnxx? ? ?，? ? ? ?2 e exGx x?? ?，當(dāng)ex?時(shí)，? ? 0Gx? ?；當(dāng)0 xe??時(shí)，? ?39。 第 (13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 17 ．在 ABC△ 中，角 A ， B ， C 所 對(duì) 的 邊 分 別 為 a ， b ， c ．滿足2 c
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