北京市西城區(qū)20xx年4月九年級統(tǒng)一測試一模數(shù)學(xué)試卷含解析-閱讀頁
2024-12-16 20:53本頁面
【正文】 并直接寫出直線被拋物線 G 截得的線段長． （ 2）隨著 m 取值的變化 ，判斷點(diǎn) C ， D 是否都在直線上并說明理由． （ 3）若直線被拋物線 G 截得的線段長不小于 2 ，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 m 的取值范圍． Oxy11 【解析】（ 1）當(dāng) 1m? 時，拋物線 G 的函數(shù)表達(dá)式為 2 2y x x?? ，直線的函數(shù)表達(dá)式為 yx? ，直線被拋物線G 截得的線段長為 2 ，畫出的兩個函數(shù)的圖象如圖所示： y = xy = x 2 + 2 xO ( C )xyD （ 2） ∵ 拋物線 G ： 2 2 1 ( 0)y m x m x m m? ? ? ? ?與 y 軸交于點(diǎn) C ， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0, 1)Cm? ， ∵ 222 1 ( 1 ) 1y m x m x m m x? ? ? ? ? ? ?， ∴ 拋物線 G 的頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( 1, 1)?? ， 對于直線： 1( 0)y mx m m? ? ? ?， 當(dāng) 0x? 時， 1ym??， 當(dāng) 1x?? 時， ( 1) 1 1y m m? ? ? ? ? ? ?， ∴ 無論 m 取何值，點(diǎn) C ， D 都在直線上． （ 3） m 的取值范圍是 3m≤ 或 3m≥ ． 17 / 20 27．正方形 ABCD 的邊長為 2 ，將射線 AB 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) ? ，所得射線與線段 BD 交于點(diǎn) M ，作CE AM? 于點(diǎn) E ，點(diǎn) N 與點(diǎn) M 關(guān)于直線 CE 對稱，連接 CN ． （ 1）如圖，當(dāng) 0 45??? ? ? 時， ① 依題意補(bǔ)全圖． ② 用等式表示 NCE? 與 BAM? 之間 的數(shù)量關(guān)系： __________． （ 2）當(dāng) 45 90??? ? ? 時，探究 NCE? 與 BAM? 之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明． （ 3）當(dāng) 0 90??? ? ? 時，若邊 AD 的中點(diǎn)為 F ，直接寫出線段 EF 長的最大值． CDBA圖 1備用圖CDBAM 【解析】 （ 1） ① 補(bǔ)全的圖形如圖所示： NEMA BD C ② 2NCE BAM? ? ? ． （ 2） 1 902 M CE BAM? ? ? ? ?， 連接 CM ， NQMA BD CE 18 / 20 DAM DCM? ? ? ， DAQ ECQ? ?? ， ∴ 2N C E M C E D AQ? ? ? ? ?， ∴ 12DCM NCE? ? ?， ∵ BAM BCM? ?? ， 90BCM DCM? ? ? ? ?， ∴ 1 902 NC E BAM? ? ? ? ?． （ 3） ∵ 90CEA? ? ? ， ∴ 點(diǎn) E 在以 AC 為直徑的圓上， 221F O E ∴ max 12EF FO r? ? ? ?． 28．對于平面內(nèi)的 ⊙ C 和 ⊙ C 外一點(diǎn) Q ，給出如下定義：若過點(diǎn) Q 的直線與 ⊙ C 存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn) A ， B ，設(shè) AQ BQk CQ?? ，則稱點(diǎn) A （或點(diǎn) B ）是 ⊙ C 的 “k 相關(guān)依附點(diǎn) ”，特別地，當(dāng)點(diǎn) A 和點(diǎn) B 重合時，規(guī)定AQ BQ? ， 2AQk CQ? （或 2BQCQ ）． 已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， ( 1,0)Q? ， (1,0)C ， ⊙ C 的半徑為 r ． （ 1）如圖，當(dāng) 2r? 時， ① 若 1(0,1)A 是 ⊙ C 的 “k 相關(guān)依附點(diǎn) ”，則 k 的值為 __________． ② 2(1 2,0)A ? 是否為 ⊙ C 的 “2 相關(guān)依附點(diǎn) ”．答： __________（填 “是 ”或 “否 ”）． （ 2）若 ⊙ C 上存在 “k 相關(guān)依附點(diǎn) ”點(diǎn) M ， ① 當(dāng) 1r? ，直線 QM 與 ⊙ C 相切時，求 k 的值． ② 當(dāng) 3k? 時，求 r 的取值范圍． （ 3）若存在 r 的值使得直線 3y x b?? ? 與 ⊙ C 有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)時 ⊙ C 的 “ 3 相關(guān)依附點(diǎn) ”，直接寫出b 的取值范圍． 19 / 20 備用圖CyxOQ圖 1CyxOA 1A 2Q 【解析】（ 1） ① 2 ． ② 是． （ 2） ① 如圖，當(dāng) 1r? 時，不妨設(shè)直線 QM 與 ⊙ C 相切的切點(diǎn) M 在 x 軸上方（切點(diǎn) M 在 x 軸下方時同理）， 連接 CM ，則 QM CM? ， 2QO xyCM ∵ ( 1,0)Q? ， (1,0)C ， 1r? ， ∴ 2CQ? ， 1CM? ， ∴ 3MQ? ， 此時 2 3MQk CQ??， ② 如圖，若直線 QM 與 ⊙ C 不相切，設(shè)直線 QM 與 ⊙ C 的另一個交點(diǎn)為 N （不妨設(shè) QN QM? ，點(diǎn) N ， M在 x 軸下方時同理）， 作 CD QM? 于點(diǎn) D ，則 MD ND? ， 20 / 20 N2Q OxyCMD ∴ ( ) 2 2 2M Q N Q M N N Q N Q N D N Q D Q? ? ? ? ? ? ?， ∵ 2CQ? ， ∴ 2M Q N Q D Qk D QC Q C Q?? ? ?， ∴ 當(dāng) 3k? 時， 3DQ? ， 此時 22 1CD CQ DQ? ? ?， 假設(shè) ⊙ C 經(jīng)過點(diǎn) Q ，此時 2r? ， ∵ 點(diǎn) Q 早 ⊙ C 外， ∴ r 的取值范圍是 12r?≤ ． （ 3） 3 3 3b? ? ? ．
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