北京市西城區(qū)20xx屆高三4月統(tǒng)一測(cè)試一模數(shù)學(xué)(理)試題word有答案-閱讀頁(yè)
2025-07-04 17:54本頁(yè)面
【正文】 上式中的分子 ， 所以. 所以三點(diǎn)共線. ……………… 14分20．（本小題滿分13分）111解：（Ⅰ）答案不唯一. 如： ……………… 3分 （Ⅱ）假設(shè)存在10行10列的完美數(shù)表. 根據(jù)完美數(shù)表的定義，可以得到以下兩個(gè)結(jié)論： （1）把完美數(shù)表的任何一列的數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)（即均變?yōu)?，而均變?yōu)椋?，得到的新?shù)表是完美數(shù)表； （2）交換完美數(shù)表的任意兩列，得到的新數(shù)表也是完美數(shù)表. ……………… 5分 完美數(shù)表反復(fù)經(jīng)過(guò)上述兩個(gè)結(jié)論的變換，前三行可以為如下形式：在這個(gè)新數(shù)表中，設(shè)前三行中的數(shù)均為1的有x列，前三行中“第1, 2行中的數(shù)為1，且第3行中的數(shù)為1”的有y列，前三行中“第1, 3行中的數(shù)為1，且第2行中的數(shù)為1”的有z列，前三行中“第1行中的數(shù)為1，且第2, 3行中的數(shù)為1”的有w列（如上表所示）， 則 由，得； 由，得； 由，得. 解方程組，得. 這與矛盾， 所以不存在10行10列的完美數(shù)表. ……………… 8分[] （Ⅲ）記第1列前l(fā)行中的數(shù)的和，第2列前l(fā)行中的數(shù)的和 ，……，第n列前l(fā)行中的數(shù)的和， 因?yàn)閷?duì)于任意的和，都有， 所以. ……………… 9分 又因?yàn)閷?duì)于任意（），都有， 所以. ……………… 11分 又因?yàn)椋? 所以，即. ……………… 13分歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。
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