北京市西城區(qū)20xx屆高三4月統(tǒng)一測(cè)試一模數(shù)學(xué)(理)試題word有答案(編輯修改稿)
2025-07-16 17:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 矛盾，所以不可能等于3 . ……………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，所以. ……………… 7分 因?yàn)?，? 所以，解得（舍）或. ……………… 9分 在△中，由正弦定理， ……………… 11分 得. ……………… 13分 16．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由底面為平行四邊形，知， 又因?yàn)槠矫妫矫妫? 所以平面. ……………… 2分 同理平面， 又因?yàn)椋? 所以平面平面. ……………… 3分 又因?yàn)槠矫妫? 所以平面. ……………… 4分 （Ⅱ）連接,因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平? 則.又因?yàn)?，? 所以平面，則. 故兩兩垂直，所以以所在的直線分別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系， ……………… 6分 則，，，DABCE yxzF 所以,，為平面的一個(gè)法向量. 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， [] 由，得 令，得. ………………8分 所以. 如圖可得二面角為銳角， 所以二面角的余弦值為. ………………10分（Ⅲ）結(jié)論：線段上存在點(diǎn)，使得平面平面. ………………11分證明如下：設(shè)， 所以. 設(shè)平面的法向量為，又因?yàn)?，所以，? ……………… 12分若平面平面，則，即， ……………… 13分解得.所以線段上存在點(diǎn)，使得平面平面，且此時(shí). …… 14分[]17．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）甲組10名學(xué)生閱讀量的平均值為， 乙組10名學(xué)生閱讀量的平均值為.……………… 2分 由題意，得，即. ……………… 3分 故圖中a的取值為或. ……………… 4分 （Ⅱ）由圖可知，甲組“閱讀達(dá)人”有2人，乙組“閱讀達(dá)人”有3人. 由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為：1，2，3. ……………… 5分 且， . …… 8分 所以隨機(jī)變量的分布列為： 1[
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