北京市西城區(qū)20xx年4月九年級統(tǒng)一測試（一模）數(shù)學試卷含解析(文件)
【正文】 員 E ．校內(nèi)志愿服務 正 6 合計 40 40 選擇各志愿服務項目的人數(shù)比例統(tǒng)計圖 %%30%20%15%EDCBA A ．紀念 館志愿講解員 B ．書香社區(qū)圖書整理 C ．學編中國結及義賣 E ．校內(nèi)志愿服務 D ．家風講解員 分析數(shù)據(jù)、推斷結論： a ：抽樣的 40個樣本數(shù)據(jù)（志愿服務項目的編號）的眾數(shù)是 __________．（填 AE? 的字母代號） b ：請你任選 AE? 中的兩個志愿服務項目，根據(jù)該同學的樣本數(shù)據(jù)估計全年級大約有多少名同學選擇這兩個志愿服務項目． 【解析】 B 項有 10人， D 項有 4 人． 選擇各志愿服務 項目的人數(shù)比例統(tǒng)計圖中， B 占 25% ， D 占 10% ． 分析數(shù)據(jù)、推斷結論： 13 / 20 a ．抽樣的 40個樣本數(shù)據(jù)（志愿服務項目的編號）的眾數(shù)是 C ． b ：根據(jù)學生選擇情況答案分別如下（寫出任意兩個即可）． A ： 500 20% 100??（人）． B ： 500 25% 125??（人）． C ： 500 30% 150??（人）． D ： 500 10% 50??（人）． E ： 500 15% 75??（人）． 24．如圖， ⊙ O 的半徑為 r ， ABC△ 內(nèi)接于 ⊙ O ， 15BAC? ? ? ， 30ACB? ? ? ， D 為 CB 延長線上一點， AD與 ⊙ O 相切，切點為 A ． （ 1）求點 B 到半徑 OC 的距離（用含 r 的式子表示）． （ 2）作 DH OC? 于點 H ，求 ADH? 的度數(shù)及 CBCD的值． AOB CD 【解析】（ 1）如圖 4 ，作 BE OC? 于點 E ． ∵ 在 ⊙ O 的內(nèi)接 ABC△ 中， 15BAC? ? ? ， ∴ 2 3 0BOC BAC? ? ? ? ?． 在 Rt BOE△ 中， 90OEB? ? ? ， 30BOE? ? ? ， OB r? ， ∴ 22OB rBE??， ∴ 點 B 到半徑 OC 的距離 為 2r ． （ 2）如圖 4 ，連接 OA． 由 BE OC? ， DH OC? ，可得 BE DH∥ ． ∵ AD 于 ⊙ O 相切，切點為 A ， ∴ AD OA? ， ∴ 90OAD? ? ? ． ∵ DH OC? 于點 H ， 14 / 20 ∴ 90OHD? ? ? ． ∵ 在 OBC△ 中， OB OC? ， 30BOC? ? ? ， ∴ 180 752 B O CO C B ? ? ?? ? ? ?． ∵ 30ACB? ? ? ， ∴ 45OC A OC B AC B? ? ? ? ? ? ?． ∵ OA OC? ， ∴ 45OA C OC E? ? ? ? ?， ∴ 1 8 0 2 9 0AO C OC A? ? ? ? ? ? ?， ∴ 四邊形 AOHD 為矩形， 90ADH? ? ? ， ∴ DH AO r??． ∵2rBE?， ∴2DHBE?． ∵ BE DH∥ ， ∴ CBE CDH∽△ △ ， ∴ 12CB BECD DH??． 圖 4HED CBOA 25．如圖， P 為 ⊙ O 的直徑 AB 上的一個動點，點 C 在 187。將 ABC△ 繞點 A 逆時針旋轉 75? ，如果點 C的對應點 E 恰好落在 y 軸的正半軸上，那么邊 AB 的 長為 __________． yxEOD CBA 【答案】 2 【解析】依題可知， 45BAC? ? ? ， 75CAE? ? ? ， AC AE? ， 60OAE? ? ? ， 在 Rt AOE△ 中， 1OA? ， 90EOA? ? ? ， 60OAE? ? ? ， ∴ 2AE? ， ∴ 2AC? ． 在 Rt ABC△ 中， 2AB BC??． 7 / 20 16．閱讀下面材料： 在復習課上，圍繞一道作圖題，老師讓同學們嘗試應用學過的知識設計多種不同的作圖方法，并交流其中蘊含的數(shù)學原理． 已知：直線和直線外的一點 P ． 求作：過點 P 且與直線垂直的直線 PQ ，垂足為點 Q P 某同學的作圖步驟如下： 步驟 作法 推斷 第一步 以點 P 為圓心，適當長度為半徑作弧，交直線于 A ， B 兩點． PA PB? 第二步 連接 PA ， PB ，作 APB? 的平分線，交直線于點 Q ． APQ? ?? __________ 直線 PQ 即為所求作． PQ l? 請你根據(jù)該同學的作圖方法完成以下推理 : ∵ PA PB? ， APQ? ?? __________， ∴ PQ l? ．（依據(jù)： __________）． 【答案】 BPQ ，等腰三角形三線合一 【解析】 BPQ ，等腰三角形三線合一． 三、解答題（本題共 68 分，第 17~19題每小題 5分，第 20題 6分，第 2 22題每小題 5分，第 23 題 6分，第 24題 5分，第 2 26題每小題 6分，第 2 28題每小題 7分） 17．計算： 111 8 4 s in 3 0 2 15???? ? ? ? ?????． 【解析】原式 13 2 5 4 ( 2 1 ) 3 2 5 2 2 1 2 2 22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 18．解不等式組 3( 2) 4112xx
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