北京市西城區(qū)20xx屆高三下學(xué)期4月統(tǒng)一測(cè)試一模數(shù)學(xué)文試題-閱讀頁(yè)
2024-12-16 17:16本頁(yè)面
【正文】 ． [12 分 ] 在 △ 中，因?yàn)? ， 所以 ， 這顯然與 ， 矛盾！ 所以 線段 上不存在點(diǎn) ，使得 平面 ． [14 分 ] 19．（本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ）設(shè) 橢圓 的半焦距為 ．依題意，得 ， ，且 ． [ 3 分 ] 解得 ， ． 所以橢圓 的方程為 ． [ 5 分 ] （Ⅱ） “橢圓 上存在點(diǎn) ，使得 ”等價(jià)于“存在不是橢圓左、右頂點(diǎn)的點(diǎn) ，使得 成立”． [ 6 分 ] 依題意， ． 設(shè) ， ，則 ， [ 7 分 ] 且 ， 即 ． [ 9 分 ] 將 代入上式， 得 ． [10 分 ] 因?yàn)? ， 所以 ， 即 ． [12 分 ] 所以 ， 解得 ， 所以 點(diǎn) 橫坐標(biāo)的取值范圍是 ． [14 分 ] 20．（本小題滿分 13 分） 解： （Ⅰ） ． [ 2 分 ] 依題意，有 ， [ 3 分 ] 解得 ． [ 4 分 ] （ Ⅱ）由 （Ⅰ）得 ， 所以 ． [ 6 分 ] 因?yàn)? ，所以 與 同號(hào)． 設(shè) ， [ 7 分 ] 則 ． 所以 對(duì)任意 ，有 ，故 在 單調(diào)遞增． [ 8 分 ] 因?yàn)? ，所以 ， ， 故存在 ，使得 ． [10 分 ] 與 在區(qū)間 上的情況如下： ↘ 極小值 ↗ 所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增． 所以 若 ，存在 ，使得 是 的極小值點(diǎn)． [11 分 ] 令 ，得 ， 所以 ． [13 分 ]
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