09第九章二重抽樣-閱讀頁
2025-03-14 16:48本頁面
【正文】 均為簡單隨機(jī)樣本時，其方差為 222222222221211)2(39。11)139。 當(dāng) n 為 n ′的子樣本時，方差估計(jì)量為 )??2(39。1)??2(1)?(?xxxyyRDsRnsRsRsnYV ???? 顯然： ①當(dāng) n ′遠(yuǎn)大于 n 時，兩種估計(jì)之間的差異很小，并且當(dāng) n是 n ′的子樣本時的方差比 n 與 n ′相互獨(dú)立時的方差要小。 ③當(dāng) n ′ =N 時，二重比估計(jì)的估計(jì)精度與一般的估計(jì)是相同的。當(dāng) n=n ′時，二重比估計(jì)的估計(jì)精度會低于簡單隨機(jī)抽樣。一般情況下，二重抽樣中， nn ′ 。 二、樣本容量的最優(yōu)分配 考慮費(fèi)用函數(shù) vnCnCCnCC 39。39。 ) 和方差函數(shù) 222222 1)2(39。1)2(1)[()(22222212xxyxxyySRRSnSRRSSvvCCNSVCQ???????? 極小化 依柯西 — 施瓦茨不等式，有 )2()2(2222221xxyxxyySRRSCSRRSSCv???? 因此 2221222)2()2(39。CSRRSSRRSSCCCnxxyxxyy????? 第四節(jié) 二重回歸估計(jì) ? 一、估計(jì)方法 ? 在使用回歸估計(jì)量時，需要掌握有關(guān)輔助變量的資料，當(dāng)其未知時，一個可行的辦法是采用二重抽樣加以估計(jì)。 有關(guān)符號：N：總體單元數(shù)， 39。/ nnv ?：為第二重抽樣比， 39。 二重回歸估計(jì)可以采用多種形式，這里只涉及一元線性回歸估計(jì)，此時，對總體均值的二重回歸估計(jì)可采用以下形式： )39。)1()?( ?????? 當(dāng) ??N 時 , 估計(jì)量的方差可按以下形式進(jìn)行估計(jì) 39。 由此可見： ①若 n ′ =N ，則二重回歸估計(jì)與一般回歸估計(jì)的效果相同。因?yàn)椋谝话闱闆r下，回歸估計(jì)優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣，所以， n ′越大，則估計(jì)效果越好。 ③通常二重回歸估計(jì)的估計(jì)精度是低于一般回歸估計(jì)，原因是二重抽樣中，以第一重抽樣所估計(jì)的 39。但當(dāng) n ′增大時，特別當(dāng) Nn ?39。X = X 時，二重回歸估計(jì)與一般回歸估計(jì)精度一致。)1()?(39。](39。 則依柯西 — 施瓦茨不等式，有 2221222239。 ????CCnn 所以 2212)1(39。?? CCCCn??? 三、二重分層估計(jì)、比估計(jì)和回歸估計(jì)的比較 ? 在回歸估計(jì)中，一般要求調(diào)查變量與輔助變量之間要有很高的相關(guān)關(guān)系，并且用于輔助資料的費(fèi)用很低，實(shí)際中，這些條件常常難以滿足。 ? 比估計(jì)不是無偏的，一般比回歸估計(jì)有較大的方差。此時，使用分層方法還是回歸估計(jì)法取決于回歸方法的計(jì)算量帶來的費(fèi)用和分層方法的分層費(fèi)用的多少。 ? 如果輔助變量的總體均值是已知的，則回歸和比估計(jì)可以在獨(dú)立于輔助變量的 n次抽選的樣本上進(jìn)行，而在分層抽樣中，樣本 n必須是第一重樣本n′
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