09第九章二重抽樣(編輯修改稿)
2025-03-22 16:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 SCCSv12122)](/39。[ 將其代入費(fèi)用函數(shù) ( 當(dāng) *C 給定時(shí) ) 或方差函數(shù) ( 當(dāng) V 給定時(shí) ) ，即可求出n ′的最優(yōu)值。 在最優(yōu)分配條件下，若給定 *C ，則可得出方差的極小值為 NSCSWSCSWCYVhLhhhhhhs t D22122*m i n]39。)([1)?( ???? ??? 第三節(jié) 二重比估計(jì) ? 在使用比估計(jì)量時(shí)，要求作為輔助變量的總體均值或總和應(yīng)事先已知，但在實(shí)際中可能并 ? 不掌握關(guān)于輔助變量的資料，此時(shí)，就要考慮采用二重比估計(jì)的方法。 ? 二重比估計(jì)的基本思路是先在總體中抽第一重樣本用以估計(jì)總體輔助變量指標(biāo)，再在一重樣本中抽第二重樣本按比估計(jì)法推斷總體調(diào)查變量的數(shù)值。 二重比估計(jì)中常見符號的涵義為： 39。n ：一重樣本量， n ：二重樣本量， 39。X ：總體輔助變量平均數(shù)估計(jì)值， iy：調(diào)查變量觀測值， y：二重樣本平均數(shù)， x ：輔助變量二重樣本平均數(shù) 用二重比估計(jì)法估計(jì) Y 的一般形式為 39。?39。?XRXyxYRD?? 其中yxR ??, 是總體比率 R 的有偏估計(jì)量，???39。139。139。niixnX，因?yàn)?R? 是有偏的，故RDY? 也為有偏的 , 但當(dāng) n 充分大時(shí)，RDY? 為近似無偏的。當(dāng) n ′和n 均為簡單隨機(jī)樣本時(shí)，其方差為 222222222221211)2(39。1)2(1)2(39。11)139。1()]?([)]?([)?(yxxyxxyyxxyyyRDRDRDSNSRRSnSRRSSnSRRSSnnSNnYVEYEVYV?????????????? 在 N 充分大時(shí)，2)/1(ySN項(xiàng)可以忽略。 當(dāng) n 為 n ′的子樣本時(shí)，方差估計(jì)量為 )??2(39。1)??2(1)?(?22222xxyxxyyRDsRsRnsRsRsnYV ????? 科克倫曾經(jīng)證明，在 n ′與 n 相互獨(dú)立，且均為簡單隨機(jī)樣本時(shí)，方差估計(jì)量為 22222 ?39。1)??2(1)?(?xxxyyRDsRnsRsRsnYV ???? 顯然： ①當(dāng) n ′遠(yuǎn)大于 n 時(shí)，兩種估計(jì)之間的差異很小，并且當(dāng) n是 n ′的子樣本時(shí)的方差比 n 與 n ′相互獨(dú)立時(shí)的方差要小。 ②二重比估計(jì)的結(jié)果RY? 和 )?(?RYV都是有偏估計(jì)量，但隨樣本量的增大，這些偏差會(huì)減小，故它們是近似無偏的 , 且當(dāng) n ′較大時(shí)，二重比估計(jì)的精度比較高。 ③當(dāng) n ′ =N 時(shí)，二重比估計(jì)的估計(jì)精度與一般的估計(jì)是相同的。但由于 n ′ N ，故二重比估計(jì)的精度會(huì)低于一般比估計(jì)。當(dāng) n=n ′時(shí)，二重比估計(jì)的估計(jì)精度會(huì)低于簡單隨機(jī)抽樣。原因是二重比估計(jì)增加了第一重樣本關(guān)于輔助變量的誤差。一般情況下，二重抽樣中， nn ′ 。 ④若第一重和第二重樣本是各自獨(dú)立抽取的，也即先
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