【正文】 部投資，若年內等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為折現(xiàn)率為 15% ，問每年至少應收入多少？，問每年至少應收入多少？第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值574）等額支付償債基金公式已知已知 F1 2 nn－－ 10A(未知未知 )F(已知已知 )稱為稱為 等額支付償債基金系數(shù)等額支付償債基金系數(shù) ，記為，記為第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值58【例【例 】】 某廠欲積累一筆福利基金，用于某廠欲積累一筆福利基金，用于 3年后年后建造職工俱樂部。此項投資總額為 200萬元，設萬元，設利率為利率為 5% ，問每年末至少要存多少錢？，問每年末至少要存多少錢？之間的關系為：之間的關系為：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值59“ 等額支付 ” 的特點 : 在計算期內 1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流 , 用年值 A表示； 2）支付間隔相同，通常為 1年； 3）每次支付均在每年年末。1n11n1注注 意：意：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值60疑似等額支付的計算若等額分付的若等額分付的 A發(fā)生在每年年初，發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當年的年末值后則需將年初值折算為當年的年末值后，再運用等額支付公式。3AF0 n1 2 n14A39。PFA3組互為逆運算的公式組互為逆運算的公式?（（ attention）：）：u（１）方案的初始投資（１）方案的初始投資 P生在計息期末。在在當前以后第當前以后第 n年年末發(fā)生，年年末發(fā)生， A是在考察期間各年年是在考察期間各年年末發(fā)生。 注意其相對位置的關系（在時間軸上的注意其相對位置的關系（在時間軸上的平移）平移） （３）充分利用現(xiàn)金流量圖?；竟ぞ?。）理清公式的來龍去脈，靈活運用。第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值64綜合例題 若在運營期第 5年末一次性償還貸款，則應償還的本利和為 ()萬元。n年末的本利和 F與本金 P的關系為： Pv 多次支付等于多個一次支付的累加5003F＝？0 1 2 4300 400建設期建設期5 6 7運營期運營期8第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值65綜合例題 【例 】 某項目建設期為 2年，建設期內每年年初分別貸款600萬元和 900萬元，年利率為 10％。 　　v求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運用公式3A＝？0 1 2 4600建設期建設期5 6 7運營期運營期900第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值66綜合例題 【例 】 小張大學期間每年年初向銀行貸款 5000元，共四年，約定大學畢業(yè)兩年后一次還清本息，年利率為 6％。 　　v求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運用公式3F＝？＝？0 1 2 4大學四年大學四年5 65000第第 2章章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值現(xiàn)金流量與資金的時間價值67（（ 5）等差系列現(xiàn)金流量）等差系列現(xiàn)金流量如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為定差定差 （或（或 等差等差 ）系列現(xiàn)金流量。包括現(xiàn)值計算、等差年金計算、等差終值計算。 現(xiàn)金流量圖如下：現(xiàn)金流量圖如下： 1313第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值6802n1nA1 A1+GA1+2G A1+(n2)GA1+(n1)G=1 2 nn10AA＝＝ A1+1 2 n10Gn(n2)G (n1)G1）等差系列）等差系列 終值終值 公式（已知公式（已知 第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值69等差系列復利終值系數(shù)，記為：等差系列復利終值系數(shù)，記為：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值70=2 3 nn10A=G+1 2 n1Gn(n2)G(n1)G2G3GGGG12 3 nn10A=G1 +……2 3 nn11G2 3 nn11A=G+分割法：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值712）） 現(xiàn)值現(xiàn)值 公式公式 （（ 已知已知 )等差系列復利現(xiàn)值系數(shù)，記為：等差系列復利現(xiàn)值系數(shù)，記為：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值723）等差序列年金公式）等差序列年金公式 （（ 已知已知 )若年利率以元，現(xiàn)金流量見圖。終值、現(xiàn)值。年值年值 :現(xiàn)值現(xiàn)值 :終值終值 :900現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖04800500第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值74【例【例 】】 某人計劃第一年末存入銀行某人計劃第一年末存入銀行 5000元，并在元，并在以后九年內，每年末存款額逐年增加以后九年內，每年末存款額逐年增加 1000元，若年利率元，若年利率為為 5% ，問該項投資的現(xiàn)值與年值各是多少？，問該項投資的現(xiàn)值與年值各是多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105000 6000 7000 80009000 10000 1100012023 1300014000P=？A=第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值76【例【例 】】 計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值 P，年利率為，年利率為 5%0 1 2 3 4 5 6 750 50 5070 90110 130P=？解：設系列年金解：設系列年金 A的現(xiàn)值為的現(xiàn)值為 P1，等差，等差 G序列的現(xiàn)金流量為序列的現(xiàn)金流量為 P2。A1P1 2 nA1(1+j)n1（（ 6）等比系列現(xiàn)金流量）等比系列現(xiàn)金流量現(xiàn)值公式：現(xiàn)值公式： 第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值782）等比系列終值公式）等比系列終值公式現(xiàn)金流量按等比遞減的公式現(xiàn)金流量按等比遞減的公式第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值79v某投資者以 5000萬元獲得某收費路段 25年的經(jīng)營權，期望投資收益率 16％，運營費用及稅費為經(jīng)營收入的 15％，市場調查及預測知，該路段現(xiàn)年通過車輛為 48萬輛，今后逐年車輛增加 5％，問平均每輛車收費多少即可達到收益目標？若政府規(guī)定平均每輛車收費 20元，收費路段經(jīng)營權通過拍賣出讓，其它條件同上，問該投資者的最高報價為多少？v解 :v本題為典型的 BOT(建設－經(jīng)營－轉讓 )項目v（ 1）設每輛車平均收費 x元，由等比支付系列現(xiàn)值公式80則解方程得解方程得 X＝＝ 81實際利率、名義利率與連續(xù)復利實際利率、名義利率與連續(xù)復利所謂所謂 名義利率名義利率 是指按年計息的利率，即計息周期為１年；是指按年計息的利率，即計息周期為１年； 是指按實際計息期計息的利率。216。 年利率為年利率為 12％，每年計息％，每年計息 12次次 ——12 ％為名義利率，實％為名義利率，實際相當于月利率為際相當于月利率為 1％。1.名義利率也叫虛利率，實際利率又叫有效利率名義利率也叫虛利率，實際利率又叫有效利率第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值822.請問你選擇哪家％，一月計息一次。率。連續(xù)復利連續(xù)復利在一個企業(yè)或工程項目中，要是收人和支出幾乎是在不間在一個企業(yè)或工程項目中，要是收人和支出幾乎是在不間斷流動著的話，我們可以把它看作連續(xù)的現(xiàn)金流。當涉及到這個現(xiàn)金流的復利問題時，就要使用連續(xù)復利的概念，即在這個現(xiàn)金流的復利問題時，就要使用連續(xù)復利的概念，即在一年中按無限多次計息。計息周期無限縮短，計息次數(shù)趨于無窮大，求此時的實際年利率，即：無窮大，求此時的實際年利率，即：將連續(xù)復利引入普通的復利計算公式，即可得到相應將連續(xù)復利引入普通的復利計算公式，即可得到相應的連續(xù)復利計算公式，如一次支付或等額支付（變額支的連續(xù)復利計算公式，如一次支付或等額支付（變額支付）之連續(xù)復利現(xiàn)值、終值或年值等計算公式。第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值84v 【例】 某人準備購買一套價格 10萬元的住宅，首期 20％自己利用儲蓄直接支付，其余申請銀行抵押貸款，貸款期限 10年，利率 12％，按月等額償還，問其月還款額為多少？如月收入的 25％用于住房消費，則該家庭月收入應為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況） v 12＝ 1％ ③ 貸款計息周期數(shù) 1012＝ 120④ 月還款額 A＝ i（ 1＋ i） n］／［（ 1＋ i） n－ 1］ ＝ 800001％（ 1＋ 1％） 120／［（ 1＋ 1％） 120－ 1］ ＝ ⑤ 月收入＝ ／ 25％＝ 由公式推導過程知，上述分別為月末還款額和月末收入。v 1％）＝ ⑦ 月初收入＝ v 做法二： 年還款額＝ 8000012％（ 1＋ 12％） 10－ 1]＝ 每月還款額 A2＝ ／ 12= v 1％） 12／［（ 1＋ v v 做法四：由年還款額（年末值） ,考慮月中時間價值 ,計算月還款額 月還款額 A4＝ 1％／［（ 1＋ v ＝ v 實際年利率＝（ 1＋ r/m)m1＝（ 1＋ 12％／ 12)121＝ ％ ＝ 80000％（ 1＋ ％ )10／［（ 1＋ v v v ＝ 1％／［（ 1＋ 1％ )12－ 1]86167。Value）的概念）的概念例如：今天擬用于購買冰箱的例如：今天擬用于購買冰箱的 1000元，與放棄購買去投資一個收益率元，與放棄購買去投資一個收益率為為 6％的項目，在來年獲得的％的項目，在來年獲得的 1060元元相比，二者具有相同的經(jīng)濟價值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在 任何時點任何時點 處都等值。由于存在資金的時間價值，發(fā)生在不同時點上的資金不能直接比較。即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值也不相等；反之，不同時即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值也不相等；反之，不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金卻可能具有相等的經(jīng)濟價值。這些不同時間、不同金額但其間、不同金額但其 “價值等效價值等效 ”的資金稱為等（效）值。利用等值的概念，可以把不同時點發(fā)生的現(xiàn)金流，可以把不同時點發(fā)生的現(xiàn)金流 折算折算 到同一時點，然后進行比較。它為我們進行方案比較提供了可能。 又如：在年利率為又如：在年利率為 10％的情況下％的情況下，現(xiàn)在的，現(xiàn)在的 100元與元與 1年后的年后的 110元等元等值，也與值，也與 2年后的年后的 121元等值，三元等值，三者具有相同的經(jīng)濟價值。注意：注意： “等值等值 ”不等于不等于 “購買力相同購買力相同 ”第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值87167。％，求現(xiàn)值。時的極限來解決。五年末的終值。解：解： 設投資在期初前一年初的現(xiàn)值為設投資在期初前一年初的現(xiàn)值為 P1，投資在期初，投資在期初的現(xiàn)值為的現(xiàn)值為 P0，投資在第四年末的終值為，投資在第四年末的終值為 F4，投資在第五，投資在第五年末的終值為年末的終值為 F5。二、二、 計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算（（ 1）計息期與支付期相同。 此時，用名義利率求出計此時，用名義利率求出計息期的實際利率，確定計算期內的支付次數(shù)，然后套用息期的實際利率，確定計算期內的支付次數(shù)，然后套用資金時間價值的計算公式即可計算。 30136半年半年 ）計息期短于支付期。系列公式進行計算?！?例 】 年利率為 10％，每半年計息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年的等額年末支付為 500元，與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值92【解】【解】 方法一方法一 ：： 計計 息期向支付期靠息期向支付期靠 攏攏 。先求出支付期的實際實際 年利率。支付期 為為 １年，１年， 則實際則實際 年利率年利率 為為 ：：方法二方法二 ：把等額支付：把等額支付的每一個支付看作為的每一個支付看作為一次支付，利用一次一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算。012年年 245A=500P=?第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值93方法三方法三 ：支付期向計息期靠攏。取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全相同，則可將實際利率直接代入公式計算。在年末存款 500元的等效方式元的等效方式是在每半年末存入是在每半年末存入 A。P=?012年年 245