【正文】 4年年 P=?0取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全相同，則可將實際利率直接代入公式計算。5221支付期 為為 １年，１年， 則實際則實際 年利率年利率 為為 ：：方法二方法二 ：把等額支付：把等額支付的每一個支付看作為的每一個支付看作為一次支付，利用一次一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算?！?例 】 年利率為 10％，每半年計息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年的等額年末支付為 500元，與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值92【解】【解】 方法一方法一 ：： 計計 息期向支付期靠息期向支付期靠 攏攏 。）計息期短于支付期。6303 此時，用名義利率求出計此時，用名義利率求出計息期的實際利率，確定計算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用息期的實際利率，確定計算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用資金時間價值的計算公式即可計算。解：解： 設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為 P1，投資在期初，投資在期初的現(xiàn)值為的現(xiàn)值為 P0，投資在第四年末的終值為，投資在第四年末的終值為 F4，投資在第五，投資在第五年末的終值為年末的終值為 F5。％，求現(xiàn)值。注意：注意： “等值等值 ”不等于不等于 “購買力相同購買力相同 ”第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值87167。 利用等值的概念，可以把不同時點發(fā)生的現(xiàn)金流，可以把不同時點發(fā)生的現(xiàn)金流 折算折算 到同一時點，然后進行比較。即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值也不相等；反之，不同時即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值也不相等；反之，不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金卻可能具有相等的經(jīng)濟價值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在 任何時點任何時點 處都等值。＝ 1％／［（ 1＋ 1％ )12－ 1]v v ＝ 80000％（ 1＋ ％ )10／［（ 1＋ v 月還款額 A4＝ 1％／［（ 1＋ v 做法四：由年還款額（年末值） ,考慮月中時間價值 ,計算月還款額 v 每月還款額 A2＝ ／ 12= ＝ 12％） 10－ 1]⑦ 月初收入＝ 1％）＝ v ⑤ 月收入＝ ＝ ＝ 800001％（ 1＋ 1％） 120／［（ 1＋ 1％） 120－ 1］ i（ 1＋ i） n］／［（ 1＋ i） n－ 1］ ③ 貸款計息周期數(shù) 12＝ 1％ 將連續(xù)復(fù)利引入普通的復(fù)利計算公式，即可得到相應(yīng)將連續(xù)復(fù)利引入普通的復(fù)利計算公式，即可得到相應(yīng)的連續(xù)復(fù)利計算公式，如一次支付或等額支付（變額支的連續(xù)復(fù)利計算公式，如一次支付或等額支付（變額支付）之連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值、終值或年值等計算公式。計息周期無限縮短，計息次數(shù)趨于無窮大，求此時的實際年利率，即：無窮大，求此時的實際年利率，即：在一個企業(yè)或工程項目中，要是收人和支出幾乎是在不間在一個企業(yè)或工程項目中，要是收人和支出幾乎是在不間斷流動著的話，我們可以把它看作連續(xù)的現(xiàn)金流。率。名義利率也叫虛利率，實際利率又叫有效利率名義利率也叫虛利率，實際利率又叫有效利率第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值822. 年利率為年利率為 12％，每年計息％，每年計息 12次次 ——12 ％為名義利率，實％為名義利率，實際相當于月利率為際相當于月利率為 1％。是指按實際計息期計息的利率?，F(xiàn)值公式：現(xiàn)值公式： A1(1+j)n1（（ 6）等比系列現(xiàn)金流量）等比系列現(xiàn)金流量第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值76【例【例 】】 計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值 P，年利率為，年利率為 5%0 1 2 3 4 5 6 750 50 5070 90110 130P=？解：設(shè)系列年金解：設(shè)系列年金 A的現(xiàn)值為的現(xiàn)值為 P1，等差，等差 G序列的現(xiàn)金流量為序列的現(xiàn)金流量為 P2。4終值、現(xiàn)值。))第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值69等差系列復(fù)利終值系數(shù)，記為：等差系列復(fù)利終值系數(shù)，記為：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值70=2 3 nn10A=G+1 2 n1Gn(n2)G(n1)G2G3GGGG12 3 nn10A=G1 +……2 3 nn11G2 3 nn11A=G+分割法：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值712）） 現(xiàn)值現(xiàn)值 公式公式 （（ 已知已知 nA1 A1+GA1+2G A1+(n2)GA1+(n1)G=1 2 nn10AA＝＝ A1+1 2 n10Gn(n2)G (n1)G1）等差系列）等差系列 終值終值 公式（已知公式（已知 n12031現(xiàn)金流量圖如下：現(xiàn)金流量圖如下： 包括現(xiàn)值計算、等差年金計算、等差終值計算。【例 】 小張大學期間每年年初向銀行貸款 5000元，共四年，約定大學畢業(yè)兩年后一次還清本息，年利率為 6％。v求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運用公式3A＝？0 1 2 4600建設(shè)期建設(shè)期5 6 7運營期運營期900第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值66綜合例題 　　P)萬元。若在運營期第 5年末一次性償還貸款，則應(yīng)償還的本利和為 (）理清公式的來龍去脈，靈活運用。（３）充分利用現(xiàn)金流量圖。在在當前以后第當前以后第 n年年末發(fā)生，年年末發(fā)生， A是在考察期間各年年是在考察期間各年年末發(fā)生。（（ attention）：）：u（１）方案的初始投資（１）方案的初始投資 PAP若等額分付的若等額分付的 A發(fā)生在每年年初，發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當年的年末值后則需將年初值折算為當年的年末值后，再運用等額支付公式。意：意：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值60疑似等額支付的計算n11n11此項投資總額為 200萬元，設(shè)萬元，設(shè)利率為利率為 5% ，問每年末至少要存多少錢？，問每年末至少要存多少錢？之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值59“ 等額支付 ” 的特點 : 在計算期內(nèi) 1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流 , 用年值 A表示； 2）支付間隔相同，通常為 1年； 3）每次支付均在每年年末。nP（已知）（已知）稱為稱為 等額支付資本回收系數(shù)等額支付資本回收系數(shù) ，記為，記為第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值56【例【例 】】 某投資人投資某投資人投資 20萬元從事出租車萬元從事出租車運營，希望在運營，希望在 5年內(nèi)等額收回全部投資，若年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為折現(xiàn)率為 15% ，問每年至少應(yīng)收入多少？，問每年至少應(yīng)收入多少？第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值574）等額支付償債基金公式已知已知 Fn1208500＝ ／ (1－ 30％ )＝ v ③ 貸款計息周期數(shù) 6％ 247。設(shè)折現(xiàn)率為，設(shè)折現(xiàn)率為 i，問問 P是多少？是多少？A（已知）（已知）n11稱為稱為 等額支付終值系數(shù)等額支付終值系數(shù) ，記為，記為第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值50【例【例 】】 某單位在大學設(shè)立獎學金，每某單位在大學設(shè)立獎學金，每年年末存入銀行年年末存入銀行 2萬元，若存款利率為萬元，若存款利率為 3%。A（（ 等額年值）等額年值）1 2 nn－ 10F（（ 將來值）將來值）等額年值 A與將來值 F之間的換算第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值491 2 nn－ 10A(已知已知 )F(未知未知 )注意注意F1 2 nn－ 10現(xiàn)金流量是連續(xù)的，且相鄰現(xiàn)金流量相差同一個常數(shù)一個常數(shù) ，且現(xiàn)金流量系列是連續(xù)遞增或連續(xù)遞減，即：，且現(xiàn)金流量系列是連續(xù)遞增或連續(xù)遞減，即：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值48（（ 4）等額支付類型（）等額支付類型（ A=Const））1）等額支付終值公式（等額年金終值公式））等額支付終值公式（等額年金終值公式）從第１年末至第從第１年末至第 n年末有一等年末有一等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額額的現(xiàn)金流序列，每年的金額Ａ稱為年金?，F(xiàn)金流量是連續(xù)的且數(shù)額相等，即：? 等比系列現(xiàn)金流量。支付的現(xiàn)金流量具有一些規(guī)律性的特征，則可簡化計算。21 在工程 經(jīng)濟實經(jīng)濟實 踐中，多次支付是最常踐中，多次支付是最常 見見 的支付情形。 46（（ 3）多次支付的情形）多次支付的情形 大約在 128142公斤之間。250億 20年連本帶利 800億美元， 3億噸石油，每噸 267美元 = ,相當于每桶 $.45v3億噸石油是作為抵押品，價值肯定要超過250億的貸款本息了（就像典當行的折當率一樣，物品只能當?shù)揭欢ò俜直鹊默F(xiàn)金）。17:13:00　新浪網(wǎng)友 (湖北 )數(shù)學都不會 ,垃圾丟人250+(250**20)=550v15:21:19　新浪網(wǎng)友 (廣東東莞 )數(shù)學都不會，年利率 6％， 250*^20＝ 800億v 2023021815:11:03　新浪網(wǎng)友 (廣東 )現(xiàn)在 250億可買石油（按 40元 /桶算）： 250/40＝ ； 20年后中國可買石油： 550/160＝ 。并放行俄羅斯通往我國的石油運輸管道。v 在談判桌上鏖戰(zhàn)了近 5個月之后， 2023年 2月 17日中俄雙方終于在 “貸款換石油 ”的合同細節(jié)上達成了一致。公式的逆運算。（（ 1）一次支付復(fù)利終值公式）一次支付復(fù)利終值公式一次支付現(xiàn)金流量 圖已知期初投資為已知期初投資為 P，收益率為，收益率為 i，求第，求第 n年年末收回的本利和（終值）末收回的本利和（終值） F。3首先，畫出現(xiàn)金流量圖。元。的本利和。1.n） ： 計算利息的次數(shù)，常以 “年 ”為單位。期票到期時，銀行持票據(jù)向最初發(fā)票的債務(wù)人兌取現(xiàn)金，這就是貼現(xiàn)。折現(xiàn)又稱 貼現(xiàn) 。i(3)距今若干期以后發(fā)生的每期期末收款、付款的年金，稱為距今若干期以后發(fā)生的每期期末收款、付款的年金，稱為 延期年金延期年金 。） ： 年金是指一定時期內(nèi)每期（不包括零期）有相等金額的收付款項，表示各年等額收入或支付的金額，即在某一特定時間序列期內(nèi)，每隔相同時間收支的等額款項。注意：現(xiàn)值和終值是相對的。） ： n期末的資金值或本利和或發(fā)生在某一特定時間序列終點處的價值。有關(guān)資金時間價值計算的幾個術(shù)語有關(guān)資金時間價值計算的幾個術(shù)語第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值36v3.－ Present在某個資金時間節(jié)點上的數(shù)值稱為 時值 。請問：小美的主張能得到法院的支持嗎？v 計算：v 第一步：愈期利息v 按照相關(guān)規(guī)定，在借款合同對利率有約定（ 10%）情況下，愈期利息可在原有基礎(chǔ)上上浮 30%，即 10%(1+30%)=13%v 第二步：兩年期的愈期利息與違約金（ 5000元）之和：v 113%2+=（萬元）v 第三步：根據(jù)人民銀行公布的同期同類貸款利率 4倍計算出的兩年期利息：v 15%42＝ （萬元）v 第四步：第二步結(jié)果大于第三步結(jié)果，小美的主張法院不會支持。v 應(yīng)用題：小莉向小美借款 1萬元，在人民銀行公布同期年貸款利率 5%的情況下，采取利滾利的形式兩年內(nèi)還清債務(wù)。v為了正確審理民間借貸糾紛案件，統(tǒng)一裁判尺度，平等保護借貸雙方的合法權(quán)益，維護市場經(jīng)濟秩序，近日，重慶市高級人民法院根據(jù)有關(guān)法律法規(guī)，出臺了《審理民間借貸糾紛案件若干問題的指導(dǎo)意見》。v v v v 那么是按單利計息嗎的。年后應(yīng)付的本利和。若元在第二年的作用。10000+％％ 10事實上， 我國現(xiàn)行財稅制我國現(xiàn)行財稅制度規(guī)定：度規(guī)定： 投資貸款實行差別利率并按復(fù)利計息。采用復(fù)利計息，可使人們增強時間觀念，重視時間效用，節(jié)約和合理使用資金，降低開發(fā)成本。因為資金時時刻刻在運行，利息也在投資再投資當中增因為資金時時刻刻在運行，利息也在投資再投資當中增值，復(fù)利計息比單利計息能夠充分反映資金的時間價值，更值，復(fù)利計息比單利計息能夠充分反映資金的時間價值，更加符合經(jīng)濟運行規(guī)律。11236（元）（元）100001236（元）（元）600)600（元）（元）＝＝ +＝＝ 12002息。連續(xù)連續(xù) 復(fù)利：復(fù)利： 計計 息周期無息周期無限限 縮縮 短（即短（即 也逐期計息，充分反映了資金的時間價值。其本利和的計算公式為：其本利和的計算公式為： n即 “利生利