【正文】 率效用函數(shù)決策準(zhǔn)則貝葉斯決策分析多屬性決策分析多目標(biāo)決策分析序貫決策分析37決策理論與方法 隨機決策理論與方法多目標(biāo)決策分析 — 問題描述v 多目標(biāo)決策問題是指決策變量連續(xù)、存在無數(shù)決策方案的多準(zhǔn)則決策問題。? 多目標(biāo)決策分析就是根據(jù)給定的決策規(guī)則（體現(xiàn)了決策人的偏好）從可行方案集 X中找出最佳調(diào)和解 xC。v DEA方法 (Data Envelopment Analysis)：在多目標(biāo)決策分析中，除多目標(biāo)優(yōu)化問題外，還有一類多目標(biāo)評價問題：對于多個同質(zhì)的管理系統(tǒng) (決策單元 )，如果已知各系統(tǒng)投入和產(chǎn)出，如何評價這些系統(tǒng)的優(yōu)劣，或者說相對有效性？v 問題描述 ：設(shè)有 n個決策單元，每個決策單元都有 m種資源投入，第 j個決策單元第 i種投入指標(biāo)的投入量記為 xij0(已知 )；每個決策單元均有 p種產(chǎn)出，第 j個決策單元第 r種產(chǎn)出量記為 yrj0(已知 )。如何評價這 n個決策單元的相對有效性？39決策理論與方法 隨機決策理論與方法多目標(biāo)決策分析 — 決策方法v C2R(Charnes, Cooper, Rhodes)模型 (第一個 DEA模型 )? 對每一個決策單元 j，都定義一個效率評價指標(biāo)：hj稱為效率指標(biāo)，可通過對權(quán)系數(shù)取值的選擇使 hj?1。令則分式規(guī)劃轉(zhuǎn)變?yōu)橄铝行问剑?1決策理論與方法 隨機決策理論與方法多目標(biāo)決策分析 — 決策方法? 有效性分析 ： 若線性規(guī)劃的最優(yōu)解 ?0， ?0滿足條件 則決策單元 j0為弱 DEA有效。xy=f(x)A:規(guī)模有效，技術(shù)有效C：技術(shù)有效 生產(chǎn)函數(shù)曲線B：既不是規(guī)模有效也不是技術(shù)有效42決策理論與方法 隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法主觀概率效用函數(shù)決策準(zhǔn)則貝葉斯決策分析多屬性決策分析多目標(biāo)決策分析序貫決策分析43決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — 問題描述v 序貫決策是一類多階段決策問題，前一階段的決策結(jié)果對后一階段決策直至最終決策產(chǎn)生影響，整個決策問題的求解需要采取多次行動才能完成。動態(tài)規(guī)劃 和 馬爾可夫 決策是兩類重要的多階段決策方法。v 決策分析的關(guān)鍵 ：劃分決策階段、確定各階段狀態(tài)變量、尋找各階段之間的關(guān)系；采用從后向前的逆序歸納法進(jìn)行決策分析。45決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — 貝葉斯方法v 例：某公司計劃購買一種新產(chǎn)品專利，購置費 1萬元。市場銷售狀態(tài)為： {暢銷 ?1,。滯銷 ?3,}。為了準(zhǔn)確掌握市場動向，公司可投入 。試幫助該企業(yè)做如下決策：? 是否購買專利？ (已知如果不購買專利， 1萬元的投資收益為 )? 購買專利后是否試銷？? 如何確定該公司的批量生產(chǎn)計劃？萬元 ?1 ?2 ?3a1 4 2 3a2 3 3 2a3 1 1 1?1 ?2 ?3H1(歡迎 ) H2(一般 ) H3(不受歡迎) 46決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — 貝葉斯方法v 解：這是一個三階段決策問題。決策過程采取逆序歸納法，即先從第三階段開始。下面介紹一種 Markov決策方法分析求解此類問題。49決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 鏈及其狀態(tài)集 ：設(shè) ?m為隨機變量 (如股價 )，稱隨機變量序列{?m|m=1,2,...}為鏈，稱由 ?m的全體狀態(tài)構(gòu)成的有限集為該鏈的狀態(tài)集 (如上漲、持平、下跌 )，記為 N={N1,N2,...,Nn}。若對于任意正整數(shù) k及 i(1), i(2), ... ,i(k), i(k+1)?n，條件概率等式：p{?k+1=Ni(k+1)|?1=Ni(1),...,?k=Ni(k)}=p{?k+1=Ni(k+1)|?k=Ni(k)}成立，則稱鏈 {?m|m=1,2,...}為 Markov鏈。50決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 例： 如果股價狀態(tài) (u:上漲； e:持平； d:下跌 )的變化序列構(gòu)成 Markov鏈，則根據(jù)下列兩個序列： udeedu, duddeu預(yù)測下一個交易日為上漲的概率相同。對于任意正整數(shù) i,j,以及 s,t,k，條件概率等式p{?s+k=Nj|?s=Ni}=p{?t+k=Nj|?t=Ni}成立，則稱此 Markov鏈為齊次 Markov鏈。稱pij=p{?s+1=Nj|?s=Ni}為隨機變量從狀態(tài) Ni到 Nj的轉(zhuǎn)移概率 (即 s時刻為 Ni狀態(tài)時， s+1時刻為 Nj狀態(tài)的概率 )。顯然有： pij?0。v k步轉(zhuǎn)移概率及 k步轉(zhuǎn)移概率矩陣 ：設(shè)齊次 Markov鏈{?m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為 N={N1,N2,...,Nn}。稱對應(yīng)的矩陣 P(k)=(pij(k))nn為 k步轉(zhuǎn)移概率矩陣。 ?jpij(k)=1。若對一切狀態(tài) Ni，存在不依賴于 i的常數(shù) ?j，對于狀態(tài) Nj，恒有： limk→∞ pij(k)=?j，則稱該 齊次 Markov鏈具有遍歷性。v 若轉(zhuǎn)移矩陣 P為正規(guī)矩陣 (即存在正整數(shù) k使得 Pk0)，則對應(yīng)的 Markov鏈具有遍歷性，且該 Markov鏈的隨機變量各狀態(tài)最終收斂于某個與初始狀態(tài)完全無關(guān)的穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定狀態(tài)概率向量 ?滿足： PT?=?。統(tǒng)計表明，三種經(jīng)營策略帶來的市場占有率轉(zhuǎn)移矩陣分別為：P1=[ 。 ]P2=[ 。 ]P3=[ 。 ]v 三種方案實施的成本分別為 150萬元、 40萬元、 30萬元。為保證在今后長期經(jīng)驗中獲取最大利潤，企業(yè)該采用什么樣的經(jīng)營策略？55決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 解 ：這是一個長期經(jīng)營策略問題，可通過計算市場占有率(Markov過程的隨機變量 )的穩(wěn)定狀態(tài)概率向量來確定企業(yè)的經(jīng)營策略。v 結(jié)論：采用經(jīng)營策略 2，即 投放廣告 。以一年為一期，設(shè)不采取廣告策略與采取廣告策略的銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P1=[ 。 ]v 每年廣告費為 15萬元，假定上一年為暢銷。v 初始狀態(tài)： u(0)=(1,0)T，收益矩陣 F=(100, 30)。58決策理論與方法 隨機決策理論與方法演講完畢，謝謝觀