412復(fù)數(shù)的有關(guān)概念北師大版選修1-2-閱讀頁
2024-12-07 20:19本頁面
【正文】 長和 3個(gè)單位長的兩個(gè)圓所夾 的圓環(huán) ， 但不包括大圓圓 周 ． (12分 ) 且 | z 1 |＝62 ＝ 32 ＜ 13 ＝ | z 2 |， ∴ | z 1 |＜ | z 2 |. (8 分 ) (1)復(fù)數(shù) z＝ x＋ yi(x， y∈ R)對應(yīng)的圖形問題 ， 可以依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義來確定 ， 也可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為 f (x， y)＝ 0， 依據(jù)解析幾何的有關(guān)知識來確定 ． (2)若復(fù)數(shù) z1， z2為虛數(shù) ， 則不能比較大小 ． 但 |z1|， |z2|均為 非負(fù)實(shí)數(shù) ， 故可比較復(fù)數(shù)模的大小 ． 【 題后反思 】 【訓(xùn)練 3 】 已知 z 1 ＝ x 2 ＋ x 2 ＋ 1 i ， z 2 ＝ ( x 2 ＋ a )i ，對任意的 x ∈ R均有 | z 1 |＞ | z 2 |成立，試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解 ∵ | z1|＝ x4＋ x2＋ 1 ， | z2|＝ | x2＋ a |，且 | z1|＞ | z2|， ∴ x4＋ x2＋ 1 ＞ | x2＋ a |? (1 － 2 a ) x2＋ (1 － a2) ＞ 0 恒成立． 不等式等價(jià)于 ① ： 1 － 2 a ＝ 0 ? a ＝12， 即 a ＝12時(shí)， 0 x2＋??????1 －14＞ 0 恒成立． 或 ② ：????? 1 － 2 a ＞ 0 ，Δ ＝－ 4 ? 1 － 2 a ?? 1 － a2? ＜ 0 ， ? － 1 ＜ a ＜12. ∴ a ∈??????－ 1 ，12. 綜上可得， a 的取值范圍是 ??????????a??? － 1 ＜ a ≤12. 已知關(guān)于 x的方程 x2＋ kx＋ (k＋ 1)i＝ 0(k∈ R)有實(shí) 根 ， 求這個(gè)實(shí)根 ． 實(shí)系數(shù)二次方程中的求根公式對復(fù)系數(shù)的二次 方程不再適用 ， 利用求根公式求方程的根會致錯(cuò) ． 誤區(qū)警示 套用了實(shí)系數(shù)方程的求根公式而致錯(cuò) 【 示例 】 [ 錯(cuò)解 ] 由 x 2 ＋ kx ＋ ( k ＋ 1) i ＝ 0 ，得 x ＝－ k 17
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