312類比推理北師大版選修1-2-閱讀頁
2024-12-07 18:06本頁面
【正文】 兩線的夾角 兩平面的二面角 線垂直 面垂直 線平行 面平行 三角形 四面體 圓 球 在 Rt△ ABC中 ， 若 ∠ C＝ 90176。qn－ 1. 【 題后反思 】 【訓(xùn)練 3 】 設(shè)等差數(shù)列 { a n } 的前 n 項和為 S n ，則 S 4 ， S 8 － S 4 ，S 12 － S 8 ， S 16 － S 12 成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 { b n } 的前 n 項積為 T n ，則 T 4 ， ________ ， ___ _____ ，T 16T 12成等比數(shù)列． 解析 等差數(shù)列類比于等比數(shù)列時，和類比于積，減法 類比于除法，可得類比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列 { b n } 的前 n 項積為 T n ，則 T 4 ，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比數(shù)列． 答案 T 8T4 T 12T8 有如下真命題： “ 若數(shù)列 {an}是一個公差為 d的等差 數(shù)列 ， 則數(shù)列 {an＋ an＋ 1＋ an＋ 2}是公差為 3d的等差數(shù) 列 ． “ 把上述命題類比到等比數(shù)列中 ， 可得真命題是 “ ___ _____.” (注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可 ， 不必考 慮所有可能的情形 ) [錯解 ] 因為等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上類似 ， 因此上述 命題類比到等比數(shù)列中的真命題為：若數(shù)列 {bn}是一個公 比為 q的等比數(shù)列 ， 則數(shù)列 {bnbn＋ 2}是公比為 3q的等 比數(shù)列 ． 誤區(qū)警示 抓不住事物的本質(zhì) 【 示例 】 錯解中只對新數(shù)列的結(jié)構(gòu)進行類比 ， 而對相應(yīng) 的公比與公差沒有進行類比 ， 造成錯誤的原因就是沒有抓 住等差數(shù)列與等比數(shù)列的本質(zhì) ． 事實上 ， 只需將等差數(shù)列 相應(yīng)的公式與性質(zhì) ， 由和變?yōu)榉e 、 減變?yōu)樯?、 積變成冪即 變?yōu)榈缺葦?shù)列相應(yīng)的公式與性質(zhì) ． [正解 ] 若數(shù)列 {bn}是一個公比為 q的等比數(shù)列 ， 則數(shù)列 {b nbn＋ 2}是公比為 q3的等比數(shù)列 ． (1)類比推理是兩類對象特征之間的推理 ． (2)對象的各個性質(zhì)之間并不是孤立存在的 ， 而是相互聯(lián)系 和相互制約的 ， 如果兩個對象有些性質(zhì)相似或相同 ， 那么 它們另一些性質(zhì)也可能相似或相同 ． (3)在數(shù)學(xué)中 ， 我們可以由已經(jīng)解決的問題和已經(jīng)獲得的知 識出發(fā) ， 通過類比提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn) ．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1