331綜合法北師大版選修1-2-閱讀頁
2024-12-07 11:00本頁面
【正文】 b ∈ R ) ， 其變形有 a2＋ b2≥ 2 ab ， ????????a ＋ b22≥ ab ， a2＋ b2≥? a ＋ b ?22. ( 3) 若 a 、 b ∈ (0 ，＋ ∞ ) ， 則a ＋ b2≥ ab ， 特別是ba＋ab≥ 2. (4)a2＋ b2＋ c2≥ab＋ bc＋ ca(a、 b、 c∈ R)． 由基本不等式 a2＋ b2≥2ab， 易得 a2＋ b2＋ c2≥ab＋ bc＋ ca， 而此結(jié)論是一個(gè)很重要的不等式 ， 許多不等式的證 明都可以用到該結(jié)論 ． (5)a＋ b＋ c， a2＋ b2＋ c2， ab＋ bc＋ ca這三個(gè)式子之間的 關(guān)系 ， 由 (a＋ b＋ c)2＝ a2＋ b2＋ c2＋ 2(ab＋ bc＋ ca)給出 ， 三式中知道兩式 ， 第三式可以由該等式用另兩式表示出 來 ． 【訓(xùn)練 2 】 已知 a ， b ， c 是正實(shí)數(shù)， a ， b ， c 互不相等且 abc＝ 1. 證明： a ＋ b ＋ c ＜1a＋1b＋1c. 證明 因?yàn)?a ， b ， c 是正實(shí)數(shù)， a ， b ， c 互不相等且 abc ＝ 1 ，所以1a＋1b＞ 2 1ba＝ 2 c ，1a＋1c＞ 2 1ca＝ 2 b ， 1b＋1c＞ 2 1cb＝ 2 a ，所以 2??????1a＋1b＋1c＞ 2( a ＋ b ＋ c ) ，即 a ＋ b ＋ c ＜1a＋1b＋1c. (1)綜合法的特點(diǎn)是從 “ 已知 ” 看 “ 未知 ” ， 其 逐步推理 ， 實(shí)際上是尋找它的必要條件 ． (2)如何找到 “ 切入點(diǎn) ” 和有效的推理途徑是利用綜合法證 明問題的關(guān)鍵 ． 題型三 用綜合法證明數(shù)學(xué)中的其他問題 【例 3 】 ( 12 分 ) 已知橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F 1 、 F 2 ， A 在橢圓上，滿足 AF 2 ⊥ F 1 F 2 ，原點(diǎn) O 到直線 AF 1 的距離為13| OF 2 |. 求證： a ＝ 2 b . 審題指導(dǎo) 【 解題流程 】 [ 規(guī)范解答 ] 設(shè) F1( － c, 0) 、 F2( c, 0) ( a2＝ b2＋ c2) ， 則 | OF2|＝ c ，設(shè) A ( x0， y0) ， ∵ AF2⊥ F1F2， ∴ x0＝ c ，代入x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 可解得 y 0 ＝ 177。 .求證： MN⊥ 平面 PCD. 【 訓(xùn)練 3】 證明 PA ⊥ 平面 A B C D ? PA ⊥ AD ， PA ⊥ CD . ∠ P D A ＝ 45
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