【正文】 觀測數(shù)據(jù) xy由開普勒第一定律知，小行星軌道為一橢圓。并應(yīng)用坐標(biāo)平移變換和正交變換將上例題中的二次曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，繪橢圓軌道圖，完成小行星運(yùn)行的動態(tài)模擬。將觀察所得的五個點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，代入二次曲線方程得到關(guān)于，的線性方程組 求解該方程組得橢圓方程的系數(shù)：[，] 。首先化去一次項，然后將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。要化簡消去一次項，只須選擇，使?jié)M足二階線性方程組將，代入橢圓的一般方程，得令求出特征值極其對應(yīng)的特征向量。構(gòu)造正交矩陣，利用正交變換得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：?！緦嶒炦^程】(1) MATLAB程序如下：x=[。y=[。A=[x.^2,2*x.*y,y.^2,2*x,2*y]。1。1。a=A\b。fun=subs(fun,a1,a(1))。fun=subs(fun,a3,a(3))。fun=subs(fun,a5,a(5))。 圖2小行星繞太陽運(yùn)行的軌道(2) MATLAB程序如下：x=[。y=[。A=[x.^2,2*x.*y,y.^2,2*x,2*y]。1。1。ak=A\b。ak(2),ak(3)]。ak(5)]。y0=X(2)。1]。ak(2),ak(3),ak(5)。F=X39。[U d]=eig(C)。b=sqrt(F/d(2,2))。u=a*cos(t)。V=U*[u。x1=V(1,:)+x0。plot(x1,y1,x,y,39。,x0,y0,39。),hold onx2=[x1,x1,x1]。et(x2,y2)disp([x0,y0])disp([a,b])圖3 橢圓軌道圖運(yùn)行結(jié)果： 。在裝修之前約定：每人總共工作20天（包括在自己家）；每人每日的工資平均為100元；每人的日工資應(yīng)使得每人的總收入和總支出等。一個初步的工作日分配方案如下表2 工作日分配方案工作日 工種木工電工管道工木工家4212電工家8102管道工家886【實驗方案】設(shè)木工、電工和管道工的日工資分別為：。按約定總工作量決定總工資應(yīng)該為6000元，則應(yīng)該有 【實驗過程】MATLAB程序如下A=[4,2,12。8,8,6]。 disp(diag(D)) II=input(39。)。problem have no solution39。 R=alpha./sum(alpha)。 pay=A*diag(daily) 運(yùn)行結(jié)果：在MATLAB命令窗口中運(yùn)行程序，屏幕將顯示出A的三個特征值 由于第一個特征值恰好為20，在提示符“input Index about eigvalu=20:=”后輸入索引值1。結(jié)果表明： 表3 日工資列表工種木工電工管道工日工資最后的二維數(shù)組給出了二維數(shù)組，表明付款明細(xì)賬，行表示支付，列表示收取。 表4 工資支付收取方案支付 收取木工電工管道工木工電工管道工實驗六 線性規(guī)劃方法建模（2小時）【實驗?zāi)康摹?．掌握線性規(guī)劃模型2．掌握線性規(guī)劃解的基本理論3．掌握線性規(guī)劃的求解方法【實驗要求】 學(xué)會使用MTLAB軟件的linprog命令求解線性規(guī)劃模型【實驗內(nèi)容】某車間有兩臺機(jī)床甲和乙，可用于加工三種工件。表6 函數(shù)linprog的使用格式x=linprog(C,A,b)求min C*x *x=b 線性規(guī)劃的最優(yōu)解。[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog(…)output為關(guān)于優(yōu)化的一些信息說明：若exitflag0表示函數(shù)收斂于解x，exitflag=0表示超過函數(shù)估值或迭代的最大數(shù)字，exitflag0表示函數(shù)不收斂于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式約束，lambda=eqlin表示等式約束，lambda中的非0元素表示對應(yīng)的約束是有效約束；output=iterations表示迭代次數(shù)，output=algorithm表示使用的運(yùn)算規(guī)則，output=cgiterations表示PCG迭代次數(shù)。根據(jù)三種工種的數(shù)量限制，有x1+x4=300 (對工件1)x2+x5=500 (對工件2)x3+x6=400 (對工件3)再根據(jù)機(jī)床甲和乙的可用總臺時限制，可以得到其它約束條件。首先輸入下列系數(shù)：f = [13。10。12。A = [ 1 0 0 0 0 0 0 ]。 800]。beq=[300 500 400]。[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)。最小費(fèi)用為11000元。實驗七　大數(shù)定律在保險中的應(yīng)用（2學(xué)時）【實驗?zāi)康摹?．加深對數(shù)學(xué)期望和方差概念的理解，并了解其使用2．了解MATLAB軟件在模擬仿真中的應(yīng)用【實驗要求】 數(shù)學(xué)期望與方差的理論知識，Matlab軟件【實驗內(nèi)容】在概率論中，一切論述“一系列（數(shù)目很大）相互獨立的隨機(jī)變量的平均值幾乎恒等于一個常數(shù)”的定理都稱為大數(shù)定律。大數(shù)定律應(yīng)用在保險學(xué)上，就是保險的賠償遵從大數(shù)定律。 假如某保險公司有10000個同階層的人參加人壽保險，每人每年付12元保險費(fèi)，死亡時，其家屬可向保險公司領(lǐng)得1000元。則表示保險公司平均對每戶的賠償金，由中心極限定理，雖然每一家的賠償金差別很大（有的是0，有的是1000元），但保險公司平均對每戶的支付幾乎恒等于6元，幾乎是必然的。在Matlab命令窗口輸入：format long low = 。n = 10000。 p = 。Ex = fp* p。Exx = Ex。P1 = normcdf((upExx)/sqrt(Dxx)) normcdf((lowExx)/sqrt(Dxx))輸出結(jié)果為：P1 = 可見，幾乎是必然的。由每個人都死亡服從二項分布。 [m,v] = binostat(n,)。 P2 = 1 normcdf(90,m,sqrt(v))輸出結(jié)果為：P2 = 如果保險公司每年的利潤大于4萬元，即賠償人數(shù)小于80人。在保險市場的競爭過程中，有兩個可以采用的策略，一是降低保險費(fèi)3元，另一個是提高賠償金500元，哪種做法更有可能吸納更多的投保者，哪一種效果更好？對保險公司來說，收益是一樣的，而采用提高賠償金比降低3元保險費(fèi)更能吸引投保戶?！緦嶒灧桨浮吭搯栴}是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)來判斷總體分布，先調(diào)用函數(shù)hist()繪出數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖， 判斷總體近似服從的分布；然后繪出該分布的概率圖,并進(jìn)行總體分布檢驗,最后進(jìn)行參數(shù)估計以及參數(shù)假設(shè)檢驗。(2) 作頻數(shù)直方圖sgdatax=sgdata。(3) 身高總體分布正態(tài)性檢驗normplot(x) [H,P,JBSTAT,CV]=jbtest(x,)程序運(yùn)行結(jié)果:正態(tài)概率圖如圖H = 0P = JBSTAT = CV = 結(jié)果表明：100個離散點非?？拷本€。圖6 正態(tài)概率圖(4) 參數(shù)估計 [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x)程序運(yùn)行結(jié)果：mu = sigma = muci = sigmaci = 結(jié)果表明:。(5) 假設(shè)檢驗進(jìn)行均值檢驗:；進(jìn)行方差檢驗:均值未知的情況下。n=length(x)。sigma=。right=chi2inv(1alpha/2,n1)。sig2=2*(1chi2cdf(chi,n1))。(chileft)h2=0sig2elseh2=1sig2end程序運(yùn)行結(jié)果:h1 = 0sig1 = 1ci1= h2 = 0sig2 = 結(jié)果表明：