山西省陽泉市20xx年中考數(shù)學一輪復習專題23相似圖形-閱讀頁
2024-12-02 05:32本頁面
【正文】 圖，在 △ABC 中， D、 E分別是 AB、 BC上的點，且 DE∥AC ，若 S△BDE ： S△CDE =1： 4，則 S△BDE ： S△ACD =（ ） 60176。 ， ∠A=∠CBD ， AB=3， BD=2，則 CD的長為（ ） A． B． D． 3 15. （ 2020?甘肅白銀 ） 如圖， 邊長為 1的正方形 ABCD中，點 E在 CB延長線上，連接 ED交 AB于點 F， AF=x（ ≤ x≤ ）， EC=y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映 y 與 x 之聞函數(shù)關(guān)系的是（ ） A． B． C． D． 16. （ 2020?廣西玉林市、防城港市）如圖，在正方形 ABCD中，點 M是 BC邊上的任一點，連接 AM并將線段 AM繞 M順時針旋轉(zhuǎn) 90176。過點 B 的直線 MN∥ AC， D 為 BC 邊上一點，連接 AD，作 DE⊥ AD交 MN于點E，連接 AE． （ 1）如圖①，當∠ ABC=45176。時，線段 AD與 DE 有何 數(shù)量關(guān)系？并請說明理由； （ 3）當∠ ABC=α時，請直接寫出線段 AD與 DE 的數(shù)量關(guān)系．（用含α的三角函數(shù)表示） 【答案】（ 1）證明見解析 ；（ 2） DE= 3 AD；（ 3） AD=DE?tanα． 【解 析】 試題分 析：（ 1）過點 D作 DF⊥ BC，交 AB于點 F，得出∠ BDE=∠ ADF，∠ EBD=∠ AFD，即可得到△ BDE≌△ FDA，從而得到 AD=DE； （ 2）過點 D作 DG⊥ BC，交 AB于點 G，進而得出∠ EBD=∠ AGD，證出△ BDE∽△ GDA即可得出答案； （ 2） DE= 3 AD，理由： 如圖 2，過點 D作 DG⊥ BC，交 AB于點 G，則∠ BDE+∠ GDE=90176?！唷?BDE=∠ ADG，∵∠ BAC=90176?！唷?C=60176。﹣∠C=120176。 DG⊥ BC，∴∠ BGD=60176?！唷?EBD=∠ AGD，∴△BDE∽△ GDA，∴ AD DGDE BD? ，在 Rt△ BDG中， DGBD =tan30176?！?DE⊥ AD，∴∠ GDE+∠ ADG=90176。+α ，∠ AGD=90176。 ， ∵ F是 BC中點， ∴ BF= x， ∴ BF=AB=AD， 又 ∵∠ ADB=∠ ACB=∠ ABD， ∴∠ ADB=∠ CBD=30176。 ， ∴∠ CBP+∠ AMB=90176。 得到線段 MN， ∴ AM⊥ MN，且 AM=MN， ∴ MN∥ BP， ∴ 四邊形 BMNP是平行四邊形； （ 2）解： BM=MC． 理由如下： ∵∠ BAM+∠ AMB=90176。 ， ∴∠ BAM=∠ CMQ， 又 ∵∠ B=∠ C=90176
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