山西省陽泉市20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題15二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)-閱讀頁
2024-12-05 13:40本頁面
【正文】 y軸分別相交于點 A和點 C，拋物線 y=x2+kx+k﹣ 1圖象過點 A和點 C，拋物線與 x軸的另一交點是 B， （ 1）求出此拋物線的解析式、對稱軸以及 B點坐標(biāo)； （ 2）若在 y軸負半軸上存在點 D，能使得以 A、 C、 D為頂點的三角形與 △ABC 相似，請求出點 D的坐標(biāo)． 答案： 1. （ 1）拋物線；向上；（ 2） x=1；（ 1， 4）；（ 3）（ 1,0），（ 3,0），（ 0， 3）；（ 4）圖略；（ 5）x1； x1或 x3,1x3 ； x=1,小， 4； y1＜ y2＜ y3.（ 6）左， 1，上， 4；（ 7） y=x+2x3；（ 8） P(0,3)或（ 2， 3）或（ 3,71? ）或（ 3,71? ）； ； 。4. a（ 1+x） 2 ； 。 . ∵ 在 Rt△CDF 中， DF=1， CF=OF﹣ OC=4﹣ 3=1， ∴DF=CF . ∴∠DCF=45176。 ﹣ ∠DCF ﹣ ∠OCB=90176。 ， OB=1， OC=OA=4， ∴AC= =4 ， AB=OA﹣ OB=4﹣ 1=3． ∵ 點 D在 y軸負半軸上， ∴∠ADC ＜ ∠AOC ，即 ∠ADC ＜ 90176。 ， ∴∠ABC ＞ ∠ADC ． ∴ 由條件 “ 以 A、 C、 D為頂點的三角形與 △ABC 相似 ” 可得 △CAD∽△ABC ， ∴ = ，即 = ， 解得： CD= ， ∴OD=CD ﹣ CO= ﹣ 4= ， ∴ 點 D的坐標(biāo)為（ 0，﹣ ）．
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