【正文】 lication ) 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0751 無交互作用的雙因素方差分析(數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ) 觀察值 列因素 xi? 列 1 列 2 … 列 r 行因素 行 1 行 2 : : 行 k x11 x12 … x1r x21 x22 … x2r : : : : : : : : xk1 xk2 … xkr x1? x2? : : xk? x?j x?1 x?2 … x?r x 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0752 無交互作用的雙因素方差分析 (提出假設(shè) ) ? 提出假設(shè) ? 對行因素提出的假設(shè)為 ? H0： ?1 = ?2 = … = ?i = … = ?k (?i為第 i個(gè)水平的均值 ) ? H1： ?i (i =1,2, … , k) 不全相等 ? 對列因素提出的假設(shè)為 ? H0： ?1 = ?2 = … = ?j = … = ?r (?j為第 j個(gè)水平的均值 ) ? H1： ?j (j =1,2,… ,r) 不全相等 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0753 無交互作用的雙因素方差分析 （差異的分解） SST 總離差平方和 SSR 行因素造成的差異 SSC 列因素造成的差異 SSE 隨機(jī)抽樣造成的差異 自由度 : k – 1 r – 1 n – k – r + 1 n 1 SST = SSR + SSC + SSE 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0754 無交互作用的雙因素方差分析 （差異的分解） ? ?? ???k1ir1j2ij )xx(S S T2r1jj )xx(kSSC ?? ???總離差平方和 : 行因素的離差平方和 : 列因素的離差平方和 : 2k1ii )xx(rS S R ?? ???SSCSSRSSTSSE ???誤差項(xiàng)離差平方和 : 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0755 其中 : 總均值??? ?? ?nxxr1jk1iij列因素的各水平均值????? kxxk1iijjk = 行因素水平的個(gè)數(shù) r = 列因素水平的個(gè)數(shù) n = 全部觀測值的個(gè)數(shù) 行因素的各水平均值?????rxxr1jiji《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0756 無交互作用的雙因素方差分析 （ 平均平方的計(jì)算 ） 1kSSRM S R??? 行因素的平均平方1rSSCM S C??? 列因素的平均平方1r knSSEM S E????? 誤差項(xiàng)的平均平方《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0757 無交互作用的雙因素方差分析 （ F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ） H0: μR1 = μR2 = μR3 = ? ? ? H1: μRi 不全相等 H0: μC1 = μC2 = μC3 = ? ? ? H1: μCi 不全相等 如果 FR Fa 拒絕 H0 )1,1(~M S EM S RFR ????? rknkF)1,1(~M S EM S CF C ????? rknrF如果 FC Fa 拒絕 H0 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0758 無交互作用的雙因素方差分析 （方差分析表） 差異源 離差平方和 SS 自由度 df 平均平方 MS F值 行因素 SSR k – 1 MSR = SSR /(k – 1) MSR MSE 列因素 SSC r – 1 MSC = SSC /(r – 1) MSC MSE 誤差 SSE n – k – r +1 MSE = SSE/(n – k – r + 1) 總計(jì) SST n – 1 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0759 無交互作用的雙因素方差分析 (例題分析 ) 不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù) 品牌因素 地區(qū)因素 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 5 品牌 1 品牌 2 品牌 3 品牌 4 365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 330 343 260 323 333 308 298 【 例 】 有 4個(gè)品牌的彩電在 5個(gè)地區(qū)銷售 ， 為分析彩電的品牌 (品牌因素 )和銷售地區(qū) (地區(qū)因素 )對銷售量是否有影響 ，對每種品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù) 。 試分析路段 、時(shí)段以及路段和時(shí)段的交互作用對行車時(shí)間的影響 。 方差分析差異源 SS df MS F Pvalue F crit樣本 1 列 1 交互 1 內(nèi)部 16 總計(jì) 19《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0771 交互作用的示意圖 ? 無交互作用 : 1 2 列因素的水平 1 列因素的水平 3 列因素的水平 2 行因素的水平 1 2 列因素的水平 1 列因素的水平 3 列因素的水平 2 行因素的水平 因變量 因變量 ? 有交互作用 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0772 試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) 因子設(shè)計(jì) 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0773 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) (pletely randomized design) ? “ 處理 ” 被隨機(jī)地指派給試驗(yàn)單元的一種設(shè)計(jì) ? “ 處理 ” 是指可控制的因素的各個(gè)水平 ? “ 試驗(yàn)單元 (experiment unit)”是接受 “ 處理 ” 的對象或?qū)嶓w ? 在試驗(yàn)性研究中 ， 感興趣的變量是明確規(guī)定的 ， 因此 ， 研究中的一個(gè)或多個(gè)因素可以被控制 ， 使得數(shù)據(jù)可以按照因素如何影響變量來獲取 ? 對完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采用 單 因素方差分析 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0774 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 一家種業(yè)開發(fā)股份公司研究出 3個(gè)新的小麥品種：品種 品種 品種 3。 這一過程就是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的過程 ? 這里的 “ 小麥品種 ” 就是試驗(yàn)因子或因素 ， 品種 品種 品種 3就是因子的 3個(gè)不同水平 ， 稱為 處理 ? 假定選取 3個(gè)面積相同的地塊 ， 這里的 “ 地塊 ” 就是接受處理的對象或?qū)嶓w ， 稱為 試驗(yàn)單元 ? 將每個(gè)品種隨機(jī)地指派給其中的一個(gè)地塊 ， 這一過程就是隨機(jī)化設(shè)計(jì)過程 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0775 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) (例題分析 ) ? 重復(fù)進(jìn)行 4次試驗(yàn) ， 得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： ： 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0776 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) (例題分析 ) ? 對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析： 由于 p值 =α=， 表明小麥品種對產(chǎn)量有顯著影響 。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》 2022－ 2022學(xué)年第一學(xué)期 Chap 0780 因子設(shè)計(jì) (factorial design) ? 感興趣的因素有兩個(gè) ? 如：小麥品種和施肥方式 ? 假定有甲 、 乙兩種施肥方式 ， 這樣 3個(gè)小麥品種和兩種施肥方式的搭配共有 3 2