向量求空間距離距離-閱讀頁(yè)
2024-08-24 04:08本頁(yè)面
【正文】 ②在直線 a、 b上各取一點(diǎn) A、 B，作向量 AB； ③求向量 AB在 n上的射影 d，則異面直線 a、 b間的距離為 例 1： 如圖 1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn) A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是 60176。 ，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？ A1 B1 C1 D1 A B C D 圖 1 解 :如圖 1,不妨設(shè) 1 1 A B A A A D? ? ? ，11 60B A A D A A? ? ? ? ?化為向量問(wèn)題 依據(jù)向量的加法法則 ， 11A C A B A D A A??? 進(jìn)行向量運(yùn)算 2 2()A C A B A D A A? ? ?2 2 21 1 12 ( )A B A D A A A B A D A B A A A D A A? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 ( c o s 6 0 c o s 6 0 c o s 6 0 )? ? ? ? ? ? ? ? ?6?所以 1| | 6AC ? 回到圖形問(wèn)題 這個(gè)晶體的對(duì)角線 的長(zhǎng)是棱長(zhǎng)的 倍 。 O A B C D E F E B1 C1 D1 D C A 練習(xí) 2： 已知棱長(zhǎng)為 1的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中，E、 F分別是 B1C1和 C1D1 的中點(diǎn)，求點(diǎn) A1到平面 DBEF的距離。 B1 A1 B C1 A C x y z 小結(jié) 利用法向量來(lái)解決上述立體幾何題目，最大的 優(yōu)點(diǎn)就是不用象在進(jìn)行幾何推理時(shí)那樣去確定垂足的位置 ，完全依靠計(jì)算就可以解決問(wèn)題。 作業(yè) P112 A組 5 9 補(bǔ)充作業(yè)： 已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4， CG⊥ 平面ABCD， CG=2,E、 F分別是 AB、 AD的中點(diǎn)，求點(diǎn) B到平面 GEF
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