數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念-閱讀頁
2024-11-30 03:06本頁面
【正文】 ＝－ 3m ≠ － 3 ∴ m ＝ 5 時， z 為實數(shù) ． ( 2 ) z 為虛數(shù)時，則有 ????? m2－ 2 m － 15 ≠ 0m ＋ 3 ≠ 0?????? m ≠ 5 且 m ≠ － 3m ≠ － 3 ∴ m ≠ 5 且 m ≠ － 3 時， z 為虛數(shù) ． ( 3 ) z 為純虛數(shù)時，則有 ????? m2－ 2 m － 15 ≠ 0m ＋ 3 ≠ 0m2－ m － 6 ＝ 0?????? m ≠ 5 且 m ≠ － 3m ≠ － 3m ＝ 3 ，或 m ＝－ 2 ∴ m ＝ 3 ，或 m ＝－ 2 時， z 為純虛數(shù) ． 點評 ： ① 研究一個復(fù)數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)，首先保證復(fù)數(shù)的實部和虛部有意義．本題分母不為零的條件容易忽略． ② 純虛數(shù)要求實部為零的條件也易考慮不周． ③ 本題 “ 或 ” 和 “ 且 ” 等邏輯用語的使用會模糊應(yīng)重點分析． 跟蹤訓(xùn)練 2．實數(shù) a為何值時，復(fù)數(shù) z＝ ＋ (a2－ 5a－ 6)i (1)是實數(shù) ? (2)是虛數(shù) ? (3)是純虛數(shù) ? a 2－ 7a＋ 6a 2－ 1 解析 ： ( 1 ) z 為實數(shù)時，則有 ????? a2－ 5 a － 6 ＝ 0a2－ 1 ≠ 0?????? a ＝－ 1 或 a ＝ 6 ，a ≠ 177。1 ∴ a ≠ 6 且 a ≠ 177。1a ＝ 1 或 a ＝ 6 則 a 不存在， ∴ z 不可能為純虛數(shù) ． 復(fù)數(shù)相等的充要條件 已知集合 M＝ {－ 1,4， (m2－ 3m－ 1)＋ (m2－ 16?i}，N＝ {1,3}， M∩ N＝ {3}，求實數(shù) m的值． 解析 ： ∵ M∩N＝ {3}，得 (m2－ 3m－ 1)＋ (m2－ 16)i＝ 3，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得 ??? m 2 － 3 m － 1 ＝ 3m 2 － 16 ＝ 0 ? ??? m ＝ 4 ，或 m ＝－ 1m ＝ 177。廣州一模 ）已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 12i的虛 D 3．對于復(fù)數(shù) a＋ bi(a， b∈ R)，下列結(jié)論正確的是 ( ) A． a＝ 0，則 a＋ bi為純虛數(shù) B． a＋ (b－ 1)i＝ 3－ 2i，則 a＝ 3， b＝－ 3 C． b＝ 0，則 a＋ bi為實數(shù) D． 1的平方等于 i C 4． (2020江門一模理科 )已知集合 A＝ {x|x＝ a＋ (a2－ 1)i，a∈ R， i是虛數(shù)單位 }，若 A? R，則 a＝ ( ) A． 1 B．－ 1 C． 177。福建卷 )i是虛數(shù)單位， 1＋ i3等于 ( ) A． i B．－ i C． 1＋ i D． 1－ i 2．下列 n的取值中，使 in＝ 1(i是虛數(shù)單位 )的是 ( ) A． n＝ 2 B． n＝ 3 C． n＝ 4 D． n＝ 5 C D 3． (202
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