16718-復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解-閱讀頁
2024-08-11 13:23本頁面
【正文】 、 可分解成一次因式與二次 1()fx 2()fx不可約多項式的乘積． 由歸納原理，定理得證． 167。 復(fù)系數(shù)于是系數(shù)多項式的因式分解 首頁 返回 上頁 下頁 結(jié)束 推論 2 實數(shù)域上不可約多項式只有一次多項式和某些二 例 1 求 在 上與在 上的標(biāo)準(zhǔn)分解式 . 1nx ? C R1) 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi) 有 n個復(fù)根， 1nx ?次不可約多項式，所有次數(shù) ≥3的多項式皆可約 . 解： 211 , , , , n? ? ? ?167。 復(fù)系數(shù)于是系數(shù)多項式的因式分解 首頁 返回 上頁 下頁 結(jié)束 ∴ 當(dāng) n為奇數(shù)時 2 1 11 ( 1 ) [ ( ) ]n n nx x x x? ? ? ???? ? ? ? ? ?1 1 1 12 2 2 2 2[ ( ) ]n n n nxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ?22 21( 1 ) ( 2 c o s 1 ) [ 2 c o s 1 ]nx x x x xnn? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) n為偶數(shù)時 2 1 11 ( 1 ) ( 1 ) [ ( ) ]n n nx x x x x? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 222 2 2 2[ ( ) ]n n n nxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ?22 22( 1 ) ( 1 ) ( 2 c o s 1 ) [ 2 c o s 1 ]nx x x x x xnn? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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