(新)整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根定理及求解方法-閱讀頁
2025-04-22 04:11本頁面
【正文】 ⅱ)充分性：若為的一個(gè)根，則在上式兩邊同乘以，有故為的一個(gè)根.必要性：顯然類似可證.(ⅲ) 若為的一個(gè)根，則，即 于是，在上式兩邊同除以得， ，從而有多項(xiàng)式恒等定理， 故多項(xiàng)式除多項(xiàng)式所得的商式為 證畢.由以上定理及相關(guān)推論得求整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的方法：第一步：判定是否存在有理根；第二步：若有，求出和的所有因數(shù)；第三步：用的因數(shù)做分母,因數(shù)做分子,列出所有可能的既約分?jǐn)?shù)；第四步：先判斷出是否為的根,再對(duì)第二步求出的既約分?jǐn)?shù)進(jìn)行檢驗(yàn),如果與都是整數(shù),那么的根可能是含有這個(gè)；如果兩數(shù)不全為整數(shù),那么的根一定沒有這個(gè)；第五步：檢驗(yàn)第三步選出來的既約分?jǐn)?shù)可能會(huì)是的根,用除（可用綜合除法）,如果除得余數(shù)為零,那么是的根；反之,不是的根. 應(yīng)用舉例 我們用以下例子簡要說明上述方法的應(yīng)用。本文較為系統(tǒng)的綜述了整系數(shù)多項(xiàng)式有理根方面的定理及求解方法。如果整系數(shù)多項(xiàng)式有有理根,我們可以綜合運(yùn)用前面所講述的有關(guān)定理,將可能的有理根的范圍盡量縮小,然后再用綜合除法進(jìn)行檢驗(yàn),，以及整系數(shù)多項(xiàng)式是否存在有理根的判定方法比較單一，這些方面都有待我們再次深入研究參考文獻(xiàn)[1] 王萼芳 石生明. 高等代數(shù)（第三版）第一章第九節(jié). 北京：高等教育出版社，2003[2] 林國泰. 初等代數(shù)研究教程. 廣州：暨南大學(xué)出版社,2001.[3] (自然科學(xué)版)1994[4] 四川文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)) 第17卷第2期2007年3月[5] 楊繼明. 關(guān)于整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法 撫州師專學(xué)報(bào) 第3期 1994年9月[6] 徐德余. 高等代數(shù)評(píng)估與測試題庫. 成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社,1990. [7] 梅漢飛，樊啟毅 整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根判別法[J]江西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1995 (6) 910 14
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