拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題-閱讀頁(yè)
2025-07-29 23:25本頁(yè)面
【正文】 0)．1．(2014|OF|sin θ＝1＝，故選C.【答案】 C3．如圖2173。2是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．水位下降1 m后，水面寬________m.圖2173。2【解析】 以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－2py(p0)．則A(2，－2)，代入方程得p＝1，∴拋物線的方程為x2＝－2y，設(shè)B(x0，－3)(x00)代入方程得x0＝－.∴此時(shí)的水面寬度為2米．【答案】 24．已知拋物線y2＝2px(p0)的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線－＝1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F1，點(diǎn)M是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)．(1)求拋物線的方程； (2)求雙曲線的方程．【解】 (1)把M代入方程y2＝2px，得p＝2，因此拋物線的方程為y2＝4x.(2)拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－1，所以F1(－1,0)，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，則F(1,0)，于是2a＝||MF1|－|MF||＝＝，因此a＝.又因?yàn)閏＝1，所以b2＝c2－a2＝，于是，雙曲線的方程為－＝1.
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